Luciano Ligabue - Tesina (2)

Le derivate

data una funzione f(x) = y definita in un intercallo [a, b]

e 2 numeri reali c e c+h interni all’ intervallo , si chiama rapporto

incrementale f il numero f

il numero di f relativo a c è il coefficiente

angolare della retta passante per a e per b

y = f(x), x0,

Data la funzione definita in un intorno completo di e Y = mx +q

costituito m = f’ (c)

x0,

il suo rapporto incrementale nel punto f

h,

facciamo tendere a zero l'incremento sia per valori negativi sia per

valori positivi

; consideriamo quindi il limite del rapporto incrementale c

così costruito al tendere a zero dell'incremento h dato alla variabile

indipendente.

Si consideri dunque:

La derivata di una funzione rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico

della funzione nel suo punto

di ascissa c

I punti stazionari sono quei punti in cui la tangente è parallela all’ asse delle ascisse e

f’(x) = 0  m =0 quindi

y = K ( retta orizzontale )

I punti in cui la funzione non è derivabile sono detti “punti di non

derivabilità”.

Ricordiamo:

IL PUNTO ANGOLOSO : se il limite destro e sinistro della derivata prima

nel punto x0 sono finiti ma diversi.

CUSPIDE: se il limite destro e sinistro della derivata prima nel punto x0

sono entrambi infinito ma di segno opposto.

FLESSO A TAGENTE VERTICALE: se il limite destro e sinistro della derivata

prima nel punto x0 sono entrambi infinito e dello stesso segno.

FLESSO A TANGENTE orizzontale :la funzione sia nell ‘ intervallo destro e

sinistro

cresce .