La quarta dimensione 2

vittoriana accusandola di aver abbandonato la componente irrazionale, fantasiosa e

immaginativa che caratterizza l’uomo.

In Flatlandia si osserva come la società bidimensionale abbia reagito all’introduzione del colore

(una forma di espressività artistica) nel proprio mondo ad opera di uno scienziato: repressione

verso i seguaci del “colorismo” e messa al bando dello stesso scienziato. La società vittoriana si

basava infatti su una serie di codici di valori formali che imponeva un certo meccanicismo alla

vita del cittadino londinese reprimendo ogni forma di creatività.

La seconda parte del racconto è la più interessante e fonte di maggiori spunti di riflessioni.

egli aveva infatti intuito che

Il viaggio che ci presenta Abbott è un viaggio basato sull’analogia;

per spiegare al meglio l’esistenza di una quarta dimensione a un essere tridimensionale quale

siamo noi bisognasse presentare un essere tridimensionale che tentasse di spiegare a un essere

bidimensionale l’esistenza di una dimensione superiore: la terza. La difficoltà che una sfera

(personificata) ha di spiegare il suo mondo a un essere dimensionalmente inferiore è la stessa

che l’uomo ha di spiegare e concepire pienamente una dimensione che va oltre le sue capacità

intellettive.

Immaginiamo ora però, seguendo il racconto di Flatlandia, non una sfera ma un quadrato.

Questo assopitosi sogna un mondo unidimensionale, sogna cioè una retta. La visione che egli

ha di tale mondo è un retta nella sua interezza in quanto egli può osservarla dall’esterno della

retta stessa in quanto il quadrato non appartiene a tale mondo ma risulta spostato verso

un'altra dimensione (egli infatti è come se vedesse la retta dall’alto).

Così come il suo mondo era popolato da esseri viventi allo stesso modo la retta è popolata da

altri esseri (segmenti) unidimensionali (che io ho colorato per distinguerli tra loro),i quali si

sviluppano quindi solo in lunghezza. La visione che ognuno di questi esseri ha del proprio

mondo è semplicemente un punto; infatti è come se prendessimo un matita (intesa come una

retta) e la osservassimo con la punta rivolta verso i nostri occhi: ciò che vedremmo non sarà la

matita ma un punto.

Successivamente il quadrato parla.

Gli abitanti della retta ( che come gli abitanti del piano hanno sviluppato una propria civiltà

efficiente nonostante siano limitati spazialmente rispetto alle dimensioni superiori) ascoltano

una voce, ma non concepiscono da dove il suono arrivi (il suono infatti proviene da una

dimensione che loro non possono osservare). Il quadrato tenta di spiegare la sua superiorità 3

rispecchiando lo scetticismo umano verso il

dimensionale al Re della retta ma questo (

paranormale ) chiede al quadrato di mostrarsi e di mostrare questa seconda dimensione nella

quale egli vive. Il quadrato a questo punto per farsi osservare dal Re interseca la retta.

Ciò che però il Re vede non è altro che un punto, il quadrato infatti potrà manifestarsi in un

mondo inferiore solo per sezioni del suo stesso corpo ( cioè per segmenti che visti dalla

prospettiva del Re sembreranno sempre e comunque punti).

Un essere a n dimensioni potrà manifestare in un mondo a (n-1) dimensioni solo una sezione

(n-1) dimensionale del suo stesso corpo. Ma lo scorrere del suo corpo presso tutto lo spazio

inferiore mostrerà, seppur per sezioni, il proprio corpo dimensionalmente maggiore, potrà cioè

mostrarsi nella sua completezza solo come somma di sezioni diverse del corpo nel tempo.

Inoltre il quadrato ha la facoltà di entrare e uscire dalla retta a suo piacimento, mostrando così

al Re di essere in grado di spostarsi verso una dimensione superiore. Naturalmente tale Re

come ogni essere umano rimane scettico all’apparizione di un essere superiore e si rifiuta di

credere in questo essere che lui definisce come un illusionista imbroglione.

A questo punto il quadrato si sveglia.

Analogamente all’esperienza sognata dal quadrato sopraggiunge ora una sfera nel tentativo di

spiegare al quadrato stesso l’esistenza di una terza dimensione.

Come si può immaginare il quadrato si trova nelle stesse difficoltà del Re nella comprensione

di una dimensione superiore. Anch’egli infatti ascolta una voce ma non può vedere nella

dimensione in cui si trova la sfera.

A questo punto anche la sfera, come aveva fatto il quadrato per la retta, interseca il piano

bidimensionale. 4

Anche in questo caso ciò che si presenterà nel piano non sarà una sfera ma sezioni della sfera

cioè circonferenze di diverso raggio, a seconda di quanto la sfera sia “entrata” nel piano.

Dapprima il quadrato vedrà solo un punto (primo contatto tra la sfera e il piano)

successivamente vedrà dei segmenti sempre più grandi ( che comunque sarà in grado di

identificare come cerchi) fino a che la sfera si troverà intersecata con il piano con il suo cerchio

massimo (come l’equatore per la terra), dopo di che le circonferenze tenderanno a

rimpicciolirsi fino a che la sfera non sarà uscita dall’altra parte del piano. Anche in questo caso

il quadrato si mostra scettico e chiede alla sfera di dargli una prova superiore della sua effettiva

tridimensionalità ( è interessante osservare come tali richieste riflettano lo scetticismo umano

nei confronti di ciò che la mente non può spiegare razionalmente). Ora, immaginiamo la sfera

al di sopra del piano. Ciò che egli vede è TUTTO il mondo bidimensionale, è onniveggente

(rispetto al quadrato), può vedere tutto: ogni essere planare, l’interno delle case, l’interno dei

cassetti, l’interno dei mobili, l’interno del quadrato, conosce tutto. A questo punto è facile

capire come la sfera possa interagire con il mondo inferiore a suo piacimento, tanto che può

facilmente sottrarre un gioiello del quadrato posto in una cassaforte e portarlo davanti al

quadrato stesso. Può infatti attraversare facilmente i muri e le limitazioni fisiche

egli proviene da una dimensione superiore dalla quale il piano risulta

bidimensionali in quanto

aperto

.

Se indaghiamo per un momento il racconto evangelico ci accorgeremo che ciò che è in grado di

compiere la sfera può essere rapportato ad alcune azioni di Gesù. Egli infatti oltre a compiere

una serie di miracoli ( i quali assumono una razionalità se inseriti nel discorso della quarta

dimensione) è in grado di oltrepassare muri senza alcuna difficoltà come riporta Giovanni

La sera di quello stesso giorno, il primo dopo il sabato, mentre erano chiuse le

(20,19-31): “

porte del luogo dove si trovavano i discepoli per timore dei giudei, venne Gesù, si fermò in

mezzo a loro e disse…”

Torniamo però al racconto di Abbot. La sfera ha dato prova di una sua superiorità

dimensionale ma tuttavia il quadrato ancora non crede, e reputa l’essere tridimensionale oltre

che un illusionista imbroglione anche un ladro. Alla sfera non resta che “spingere” dall’alto il

quadrato verso il “basso” (2 direzioni della dimensione sconosciuta al quadrato stesso).

Il quadrato è trascinato fuori dal suo mondo e si muove ora anche nella terza dimensione.

D’ora in poi egli vedrà il suo spazio come mai lo aveva visto: lo vedrà dall’alto, vedrà tutto il

mondo come realmente è, avrà la facoltà di vedere, sentire, e interagire (se vuole) con ogni

essere planare.

È facile capire come il quadrato consideri la sfera un Dio onnisciente, onniveggente e

onnipotente rispetto al suo mondo, e in effetti così è. Conscio quindi dell’esistenza effettiva di

una terza dimensione è intenzionato a ridiscendere nel piano e annunciare la RIVELAZIONE

di un mondo superiore. Prima di ciò però la sfera decide di portare il quadrato ad osservare un

mondo a-dimensionale.

Il mondo tridimensionale è definito dallo spazio solido, il mondo bidimensionale è definito

dal piano, il mondo unidimensionale è costituito da una retta e infine il mondo a-dimensionale

sarà definito da 1 solo punto

.

Questo punto non vede nel suo universo che se stesso; egli è l’universo, non c’è nient’altro al di

fuori di sé . La sfera ora invita il quadrato a mostrare al punto che in realtà esistono ben altre 5

3 dimensioni oltre alla sua. Il quadrato parla. Il punto ascolta una voce ma questa volta egli

non chiede spiegazioni sull’origine di tale suono, il punto si crede “il tutto” e si impersonifica

anche con la voce. Ciò che viene detto dal quadrato il punto lo fa suo e non si pone nemmeno

il problema se la voce misteriosa provenga da qualcosa di diverso da lui. La sua mente è chiusa

in se stessa. Il punto vede e concepisce solo ciò che egli vuole, rimane inconsciamente ristretto

nella sua mentalità senza aver la possibilità di indagare oltre le sue certezze (un

comportamento che rispecchia anche l’essere umano)

Abbandonato il Punto, il quadrato pone infine un’ importante richiesta al suo Dio-sfera: Egli

gli ha mostrato il mondo tridimensionale, è bene che ora lo porti nel mondo quadrimensionale.

Paradossalmente la sfera nega irritata l’esistenza di una dimensione superiore alla sua e riporta

A questo punto è bene osservare come anche

il quadrato nel suo mondo bidimensionale.(

coloro che vengono ritenuti grandi maestri rimangono chiusi nelle loro idee credendo di

insegnare l’unica verità e conoscenza, rifiutando qualsiasi altra possibilità di realtà

).

Tornato nel proprio mondo il quadrato inizia a narrare la sua esperienza al popolo. Non viene

creduto, viene trattato come un eretico, un pazzo e viene lasciato morire in carcere.

Anche in questo caso è facile osservare una notevole somiglianza tra il messia cristiano e in

questo caso il quadrato.

Ciò che Gesù si proponeva era di rivelare a noi esseri inferiori l’esistenza di un mondo diverso,

di un mondo superiore e per dimostrare ciò ha compiuto una serie di azioni che non possono

essere spiegate razionalmente se ci limitiamo a pensare lo spazio solo nelle sue 3 componenti

spaziali. La Sua rivelazione non è stata però da tutti accettata ed egli fu crocifisso così come il

quadrato fu costretto a morire rinchiuso in carcere.

Riflessioni

Il racconto di Flatlandia sottolinea come l’uomo sia abituato a vedere il mondo come esso gli

si presenti e come talvolta egli creda come unica realtà e verità ciò che le sue capacità

intellettive gli permettono di concepire. Già Platone nel “mito della caverna” aveva intuito tale

limitatezza umana. In esso si narra di esseri umani costretti a vivere all’interno di una caverna

con mani e piedi legati senza alcuna possibilità di vedere nè i propri compagni nè loro stessi,

con lo sguardo indirizzato verso una parete. Immaginiamo poi che, appena fuori dalla caverna,

vi sia un muricciolo ad altezza d’uomo e che dietro questo, (quindi interamente coperti dal

muricciolo) si muovano degli uomini che portano sulle spalle statue lavorate in pietra e in

legno, raffiguranti tutti i generi di cose.

Immaginiamo, ancora, che dietro questi uomini arda un grande fuoco e che, in alto, splenda il

sole. Infine immaginiamo che la caverna abbia una eco e che gli uomini che passano al di là del

muro parlino e che le loro voci rimbalzino per effetto dell’eco. Ebbene, se così fosse, quei

prigionieri non potrebbero vedere altro che le ombre delle statue che si proiettano sul fondo

della caverna e udirebbero l’eco delle voci; ma essi crederebbero anche che le voci dell’eco siano

le voci prodotte da quelle ombre. Ora, supponiamo che uno di questi prigionieri riesca a

sciogliersi a fatica dai ceppi; ebbene, costui con fatica riuscirebbe ad abituarsi alla nuova

visione che gli apparirebbe e, abituandosi, vedrebbe le statuette muoversi al di sopra del muro e

capirebbe che quelle sono ben più vere di quelle cose che prima vedeva e che ora gli appaiono

come ombre. 6

Se leggiamo tale mito in chiave moderna e dal punto di vista matematico possiamo interpretare

il mito nel seguente modo.Il prigioniero di Platone è stato portato idealmente da una

n” n+1”.

a concepire una dimensione spaziale “ Si noti che stiamo

dimensione spaziale “

parlando sempre di spazio e non di tempo.