La quarta dimensione 2

La quarta dimensione

David Sarrocco V D

Maturità scientifica

2006

La Quarta

Dimensione

“Quando le porte della percezione saranno spalancate

l’uomo vedrà le cose come realmente sono: INFINITE”

William Blake

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Introduzione

La serie di eventi e di trasformazioni che hanno caratterizzato la storia di fine Ottocento è accompagnata da un notevole progresso nel campo delle scienze. Le discussioni filosofiche nate di fronte ad una società in costante evoluzione, soprattutto dal punto di vista economico, tecnologico e sociale, portarono alla ridefinizione degli stessi fondamenti della filosofia e delle scienze stesse.

Già verso la metà del secolo, con la formulazione di nuove geometrie non euclidee, si incominciò a dubitare dell’assolutezza della Geometria (da sempre considerata come modello fondamentale di scientificità e razionalità), e quindi dello stesso concetto di matematica e del suo ruolo nelle altri campi scientifici. Ma non è solo la pura matematica che incominciò a incontrare gravi difficoltà nel trovare il proprio fondamento: anche i modelli della fisica da sempre considerati come universalmente validi cominciarono a cadere e a non essere più sufficienti come modelli esplicativi. Questi movimenti portarono alla crisi del positivismo e l’inizio di una nuova Era dove le vecchie certezze vennero sradicate e grazie a nuove scoperte si proposero nuovi modelli interpretativi del mondo e dell’universo.

La crisi del positivismo nelle scienze

Il positivismo aveva stabilito nell’ambito della ricerca scientifica due punti fondamentali:

• La netta separazione tra scienza e filosofia;
• L’assoluta oggettività ed inviolabilità delle leggi scientifiche.

Tra la fine dell’ ’800 e l’inizio del ’900 iniziarono però a sorgere dubbi fondamentali sulla validità dei modelli positivistici e vennero poste domande come:

La scienza può superare i suoi limiti metodologici?

È davvero possibile, cioè, per un ricercatore soggettivo arrivare all’oggettività dei fatti?

I linguaggi matematici sono davvero in grado di definire la verità e l’effettiva realtà delle cose?

La scienza ha una natura convenzionale?

La crisi del positivismo nelle scienze è molto più evidente quando ci avviciniamo all’importante rivoluzione teoretica della fisica e della matematica, la quale coincide con la crisi della meccanica classica, le novità introdotte dalla fisica quantistica e il sorgere di geometrie non euclidee. La nuova analisi critica si richiama a questi principali punti:

• Il carattere assoluto dello spazio e del tempo, “riveduto e corretto” da Einstein a partire dal 1905;
• L’idea che l’ordine naturale derivi solamente da rapporti di causa ed effetto, attaccata dalla fisica quantistica di Bohr;
• Il determinismo, quindi la capacità di poter prevedere dei fenomeni conoscendo le condizioni iniziali di partenza, sradicato dal noto Principio di indeterminazione di Heisenberg.

Queste nuove problematiche portarono a rivalutare profondamente il concetto di tempo ma soprattutto il concetto di spazio. La matematica abbandonò le proprie certezze basate su una classica geometria euclidea e si propose nuovi modelli basati sull’operato di autorevoli scienziati tra i quali Einstein e Riemann.

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La quarta dimensione e Flatlandia

L’idea di una quarta dimensione (spaziale o temporale) inizia però a svilupparsi già durante la seconda metà dell’ottocento e la sua diffusione sarà necessaria e propedeutica per la successiva formulazione della teoria della relatività di Albert Einstein. Uno tra i primi racconti che ha aperto l’immaginario collettivo al pensiero di un universo costituito da dimensioni superiori alla terza è Flatlandia. L’autore, Edwin Abbot, un monaco inglese, ci porta attraverso ciò che egli stesso definisce come un racconto fantastico a più dimensioni. Il testo è diviso in due parti.

La prima fornisce una descrizione dettagliata su come esseri bidimensionali trascorrino la loro vita su una superficie piana ignari dell’esistenza di un’altra dimensione (l’altezza) a loro sconosciuta.

Flatlandia è un mondo abitato quindi da sole figure piane le quali hanno una capacità visiva che si orienta solo all’interno del piano stesso senza possibilità di <guardare> nella terza dimensione. Ogni essere vivente vedrà di conseguenza il proprio mondo come una linea retta, in quanto il proprio sguardo non può sollevarsi verso l’alto. Per chiarire: è come se poggiassimo fogli e righelli su un tavolo e li osservassimo ponendoci con lo sguardo sul bordo del tavolo stesso; i righelli e fogli ci apparirebbero così non più tridimensionali o bidimensionali (come se li osservassimo dall’alto) ma unidimensionali, vedremo infatti solo la loro lunghezza (escludendo però il minimo di spessore che possiedono). Per quanto assurda può sembrarci una vita presso un tale piano, Abbott ci mostra come esseri bidimensionali possano organizzarsi in maniera perfetta per il riconoscimento reciproco e per una pacifica convivenza. Tali esseri, seguendo il racconto di Abbot, sono suddivisi a livello sociale secondo il numero di lati che essi posseggono: minore sarà tale numero e minore sarà il proprio rango sociale (di conseguenza i cerchi, che possiamo considerare come poligoni aventi infiniti lati, apparterranno all’ordine superiore per eccellenza).

La limitata capacità visiva non permette loro di vedere l’ “alto” e l’unico modo che (ad esempio) un quadrato ha di riconoscere un triangolo è quello di osservare come i suoi lati (che si sviluppano nella profondità del piano) vadano a sbiadirsi (in quanto essi tendono ad allontanarsi dall’osservatore), oppure può semplicemente tastare il triangolo stesso girandoci intorno.

Questa introduzione per quanto fantasiosa è fondamentale per comprendere che la nostra percezione di vivere in un mondo tridimensionale può essere una limitazione alla conoscenza della realtà. Le capacità (limitate) di ogni essere vivente (di qualsiasi dimensione) si adoperano affinché egli sviluppi una concezione solo dello spazio in cui vive e basi la sua intera esistenza secondo le possibilità che la sua dimensione gli offre.

E’ interessante sottolineare che il monaco inglese nella descrizione precisa e metodica della vita bidimensionale mostri implicitamente una forte critica alla società vittoriana dell’800, basata su regole formali e sul materialismo che ostacolava ogni forma di immaginazione artistica e poetica. Il periodo nel quale il racconto fu scritto era infatti coincidente con l’evolversi del mondo vittoriano. Questo se da una parte portò a un notevole sviluppo industriale e tecnologico dall’altro fu motivo di ingiustizie e rivolte sociali dovute alle misere condizioni nelle quali venivano a trovarsi le classi più povere. Abbott mostra quindi, seppur in maniera velata, il suo disagio riguardo un mondo che aveva perso il suo spirito creativo. La stessa insofferenza è ravvisabile in altri autori contemporanei al monaco inglese come Charles Dickens il quale, tramite opere come Oliver Twist e Hard Times, critica fortemente la società vittoriana accusandola di aver abbandonato la componente irrazionale, fantasiosa e immaginativa che caratterizza l’uomo.

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In Flatlandia si osserva come la società bidimensionale abbia reagito all’introduzione del colore (una forma di espressività artistica) nel proprio mondo ad opera di uno scienziato: repressione verso i seguaci del “colorismo” e messa al bando dello stesso scienziato. La società vittoriana si basava infatti su una serie di codici di valori formali che imponeva un certo meccanicismo alla vita del cittadino londinese reprimendo ogni forma di creatività.

La seconda parte del racconto è la più interessante e fonte di maggiori spunti di riflessioni.

egli aveva infatti intuito che

Il viaggio che ci presenta Abbott è un viaggio basato sull’analogia;

per spiegare al meglio l’esistenza di una quarta dimensione a un essere tridimensionale quale siamo noi bisognasse presentare un essere tridimensionale che tentasse di spiegare a un essere bidimensionale l’esistenza di una dimensione superiore: la terza. La difficoltà che una sfera (personificata) ha di spiegare il suo mondo a un essere dimensionalmente inferiore è la stessa che l’uomo ha di spiegare e concepire pienamente una dimensione che va oltre le sue capacità intellettive.

Immaginiamo ora però, seguendo il racconto di Flatlandia, non una sfera ma un quadrato. Questo assopitosi sogna un mondo unidimensionale, sogna cioè una retta. La visione che egli ha di tale mondo è un retta nella sua interezza in quanto egli può osservarla dall’esterno della retta stessa in quanto il quadrato non appartiene a tale mondo ma risulta spostato verso un’altra dimensione (egli infatti è come se vedesse la retta dall’alto).

Così come il suo mondo era popolato da esseri viventi allo stesso modo la retta è popolata da altri esseri (segmenti) unidimensionali (che io ho colorato per distinguerli tra loro),i quali si sviluppano quindi solo in lunghezza. La visione che ognuno di questi esseri ha del proprio mondo è semplicemente un punto; infatti è come se prendessimo un matita (intesa come una retta) e la osservassimo con la punta rivolta verso i nostri occhi: ciò che vedremmo non sarà la matita ma un punto.

Successivamente il quadrato parla.

Gli abitanti della retta ( che come gli abitanti del piano hanno sviluppato una propria civiltà efficiente nonostante siano limitati spazialmente rispetto alle dimensioni superiori) ascoltano una voce, ma non concepiscono da dove il suono arrivi (il suono infatti proviene da una dimensione che loro non possono osservare). Il quadrato tenta di spiegare la sua superiorità

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rispecchiando lo scetticismo umano verso il dimensionale al Re della retta ma questo (paranormale ) chiede al quadrato di mostrarsi e di mostrare questa seconda dimensione nella quale egli vive. Il quadrato a questo punto per farsi osservare dal Re interseca la retta.

Ciò che però il Re vede non è altro che un punto, il quadrato infatti potrà manifestarsi in un mondo inferiore solo per sezioni del suo stesso corpo ( cioè per segmenti che visti dalla prospettiva del Re sembreranno sempre e comunque punti).

Un essere a n dimensioni potrà manifestare in un mondo a (n-1) dimensioni solo una sezione (n-1) dimensionale del suo stesso corpo. Ma lo scorrere del suo corpo presso tutto lo spazio inferiore mostrerà, seppur per sezioni, il proprio corpo dimensionalmente maggiore, potrà cioè mostrarsi nella sua completezza solo come somma di sezioni diverse del corpo nel tempo.

Inoltre il quadrato ha la facoltà di entrare e uscire dalla retta a suo piacimento, mostrando così al Re di essere in grado di spostarsi verso una dimensione superiore. Naturalmente tale Re come ogni essere umano rimane scettico all’apparizione di un essere superiore e si rifiuta di credere in questo essere che lui definisce come un illusionista imbroglione.

A questo punto il quadrato si sveglia.

Analogamente all’esperienza sognata dal quadrato sopraggiunge ora una sfera nel tentativo di spiegare al quadrato stesso l’esistenza di una terza dimensione.

Come si può immaginare il quadrato si trova nelle stesse difficoltà del Re nella comprensione di una dimensione superiore. Anch’egli infatti ascolta una voce ma non può vedere nella dimensione in cui si trova la sfera.

A questo punto anche la sfera, come aveva fatto il quadrato per la retta, interseca il piano bidimensionale.

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Anche in questo caso ciò che si presenterà nel piano non sarà una sfera ma sezioni della sfera cioè circonferenze di diverso raggio, a seconda di quanto la sfera sia “entrata” nel piano.

Dapprima il quadrato vedrà solo un punto (primo contatto tra la sfera e il piano) successivamente vedrà dei segmenti sempre più grandi ( che comunque sarà in grado di identificare come cerchi) fino a che la sfera si troverà intersecata con il piano con il suo cerchio massimo (come l’equatore per la terra), dopo di che le circonferenze tenderanno a rimpicciolirsi fino a che la sfera non sarà uscita dall’altra parte del piano. Anche in questo caso il quadrato si mostra scettico e chiede alla sfera di dargli una prova superiore della sua effettiva tridimensionalità ( è interessante osservare come tali richieste riflettano lo scetticismo umano nei confronti di ciò che la mente non può spiegare razionalmente). Ora, immaginiamo la sfera al di sopra del piano. Ciò che egli vede è TUTTO il mondo bidimensionale, è onniveggente (rispetto al quadrato), può vedere tutto: ogni essere planare, l’interno delle case, l’interno dei cassetti, l’interno dei mobili, l’interno del quadrato, conosce tutto. A questo punto è facile capire come la sfera possa interagire con il mondo inferiore a suo piacimento, tanto che può facilmente sottrarre un gioiello del quadrato posto in una cassaforte e portarlo davanti al quadrato stesso. Può infatti attraversare facilmente i muri e le limitazioni fisiche

egli proviene da una dimensione superiore dalla quale il piano risulta

bidimensionali in quanto

aperto

.

Se indaghiamo per un momento il racconto evangelico ci accorgeremo che ciò che è in grado di compiere la sfera può essere rapportato ad alcune azioni di Gesù. Egli infatti oltre a compiere una serie di miracoli ( i quali assumono una razionalità se inseriti nel discorso della quarta dimensione) è in grado di oltrepassare muri senza alcuna difficoltà come riporta Giovanni

La sera di quello stesso giorno, il primo dopo il sabato, mentre erano chiuse le

(20,19-31): “

porte del luogo dove si trovavano i discepoli per timore dei giudei, venne Gesù, si fermò in mezzo a loro e disse…”

Torniamo però al racconto di Abbot. La sfera ha dato prova di una sua superiorità dimensionale ma tuttavia il quadrato ancora non crede, e reputa l’essere tridimensionale oltre che un illusionista imbroglione anche un ladro. Alla sfera non resta che “spingere” dall’alto il quadrato verso il “basso” (2 direzioni della dimensione sconosciuta al quadrato stesso).

Il quadrato è trascinato fuori dal suo mondo e si muove ora anche nella terza dimensione.

D’ora in poi egli vedrà il suo spazio come mai lo aveva visto: lo vedrà dall’alto, vedrà tutto il mondo come realmente è, avrà la facoltà di vedere, sentire, e interagire (se vuole) con ogni essere planare.

È facile capire come il quadrato consideri la sfera un Dio onnisciente, onniveggente e onnipotente rispetto al suo mondo, e in effetti così è. Conscio quindi dell’esistenza effettiva di una terza dimensione è intenzionato a ridiscendere nel piano.