La matematica delle cellule

Sommario

Prefazione

1. Perché i Modelli Matematici per la Biologia?

2. La Cellula della Biologia Classica

2.1 Duplicazione del DNA

2.2 Sintesi proteica

3. Un nuovo dogma per la Biologia Cellulare Computazionale

4. Network cellulare nel dettaglio

5. Da fenomeno biologico a modello matematico

6. Operone Lac in termini computazionali

Focus: Controllo dell’espressione genica

6.1 Analisi del fenomeno biologico

6.2 Creazione del modello matematico

6.3 Simulazione del funzionamento del modello

6.4 Esiti della simulazione

7. Possiamo fidarci del nuovo dogma?

Conclusioni

Fonti e bibliografia

Prefazione

L’idea di questa tesina è basata sulla mia partecipazione ad uno stage estivo presso l’IFOM

(Istituto FIRC di Oncologia Molecolare) di Milano. Presso questo istituto, sono stato inserito nel

gruppo di ricerca di ‘Computational Cell Biology’, un team di ricercatori che avevano il compito

di studiare approfonditamente le diverse interazioni tra macromolecole in determinati processi

(quali la divisione cellulare, …).

Durante il periodo di stage, ho appreso che la matematica e l’informatica sono ormai diventati

due potenti mezzi, anche per analizzare fenomeni biologici: grazie a software specifici, è

possibile convertire un fenomeno biologico in un modello matematico, che verrà poi analizzato

per capire meglio ciò che avviene a livello biologico.

I ricercatori che lavorano in questo gruppo di ricerca utilizzano le equazioni differenziali per

descrivere i modelli matematici realizzati; io, non avendo affrontato a scuola l’argomento delle

equazioni differenziali, ho avuto lo stesso la possibilità di convertire qualche fenomeno biologico

in modello matematico tramite qualche elemento di logica (come si vedrà più avanti) ed un

software java: GINsim.

Nella mia tesina, quindi, parlerò di come la matematica è utile alla biologia sperimentale

odierna, supportando la mia idea con esempi, nozioni, difficoltà e vantaggi.

La matematica è una scienza meravigliosa, ma non ha ancora trovato il modo di

dividere un triciclo fra tre ragazzini.

(Thomas Woodrow Wilson)

1. Perché i Modelli Matematici per la Biologia?

Negli ultimi anni, si è ricorso all’uso di Modelli Matematici per

studiare fenomeni biologici, al fine di:

Fornire strumenti di analisi di dati

– Elaborare leggi (che possono essere predittive)

– Modellare la realtà, in modo da riprodurre un modello

– dinamico che rappresenti il fenomeno biologico preso in

esame

Costruire e formalizzare teorie, che possono essere

– discusse, accettate o confutate dalla comunità scientifica

Per giungere alla realizzazione di Modelli Matematici per la

Biologia, però, è stata necessaria una rivoluzione del concetto di

funzionamento di una cellula.

2. La Cellula della Biologia Classica

In quali processi fondamentali è riassumibile il funzionamento di una cellula?

Con le conoscenze acquisite nel XX secolo, sappiamo che una cellula, in generale, ha la capacità

di duplicarsi (tramite la mitosi) e di produrre specifiche proteine, a seconda del tipo di cellula;

queste due funzioni strettamente importanti sono legate da un altro fattore, che incide

notevolmente sul funzionamento di una cellula: il DNA.

Infatti, è proprio il DNA che viene duplicato durante i processi di mitosi e meiosi; inoltre, la

sintesi proteica è resa possibile grazie a filamenti di mRNA (derivati dal DNA tramite la

trascrizione), le cui triplette di nucleotidi vengono riconosciuti da altrettante triplette di tRNA:

con questo appaiamento di nucleotidi, viene sintetizzato un amminoacido.

Si può dire, quindi, che il dogma principale della Cellula è il seguente:

DNA mRNA Proteine

Æ Æ

I processi che rendono possibile, quindi, la funzione principale di una cellula sono:

Duplicazione di molecole di DNA

– Sintesi proteica:

– Trascrizione di mRNA, a partire da DNA

o Traduzione di mRNA in amminoacidi

o

2.1 Duplicazione del DNA

Il processo di duplicazione del DNA avviene nel nucleo della cellula.

1. La duplicazione inizia quando una proteina ‘iniziatore’ riconosce chimicamente una

particolare sequenza di nucleotidi, il punto di origine.

2. Enzimi conosciuti come elicàsi rompono i legami che uniscono i due filamenti.

3. La duplicazione procede allontanandosi dal punto di origine nelle due direzioni opposte;

speciali proteine tengono separati i due filamenti.

4. Un altro enzima, la primàsi, posiziona il primer, un segmento nucleotidico che serve

come punto di partenza per la nuova doppia elica.

5. Gli enzimi DNA-polimerasi creano il DNA complementare; questi enzimi percorrono il

filamento aperto aggiungendo i nucleotidi complementari per costruire una nuova

molecola di DNA a doppia elica.

Durante la duplicazione, dove il doppio filamento del DNA è aperto, c’è un’ansa chiamata bolla

di duplicazione.

Ogni estremità di quest’ansa è detta forcella di duplicazione e qui alcuni enzimi (topoisomerasi)

svolgono la doppia elica, cercando di non attorcerla su sé stessa ed esponendo i singoli filamenti

del DNA parentale.

Le DNA-polimerasi possono costruire una nuova catena complementare solo aggiungendo

nucleotidi nella direzione 5’–3’; di conseguenza, solo un filamento può essere replicato nel

giusto verso. Questo filamento è chiamato leading-strand, o filamento guida; l’altro filamento

si replica nel verso opposto ed è chiamato

lagging-strand, o filamento in ritardo.

Per duplicare il filamento in ritardo sono

richiesti diversi primer perché le DNA

polimerasi che lo costruiscono nella

direzione 5’–3’ devono continuamente

interrompersi contro la forcella di

duplicazione: così si generano corti segmenti

di DNA a doppia elica, chiamati frammenti

di Okazaki. Alla fine, l’enzima chiamato

ligàsi lega i frammenti di Okazaki e i

filamenti di DNA prodotti in due nuove

catene a doppia elica di DNA.

La duplicazione dei cromosomi di una cellula

avviene in molti punti simultaneamente,

producendo molte bolle di duplicazione che crescono una verso l’altra e si fondono duplicando

l’intero corredo genetico della cellula.

2.2 Sintesi proteica

La sintesi proteica è articolata in 2 passaggi:

1. Con la trascrizione avviene la produzione di un filamento di mRNA, a partire da un

filamento stampo di DNA.

2. Con la traduzione avviene la conversione del linguaggio da acidi nucleici nel linguaggio

polipeptidico costituito da amminoacidi, un passaggio d’informazioni che si basa su un

codice a triplette: le istruzioni genetiche per la sequenza di amminoacidi di una catena

polipeptidica sono scritte nel DNA e nell’RNA sotto forma di una serie di tre nucleotidi,

che nel loro insieme formano un codone.

Riassumendo, i codoni a 3 basi azotate del DNA sono trascritti in codoni a 3 basi complementari

dell’RNA e poi i codoni dell’RNA sono tradotti negli amminoacidi che formano un polipeptide.

Il codice genetico

⇒ La tripletta AUG codifica per l’amminoacido metionina e fornisce il segnale d’inizio di

una catena polipeptica, mentre UAA UAG e UGA sono i codoni d’arresto che

comandano ai ribosomi di far terminare il polipeptide.

⇒ I nucleotidi che costituiscono i codoni hanno una disposizione lineare lungo il DNA e

l’RNA e non vi sono intervalli o interruzioni tra un codone e l’altro.

La trascrizione del DNA

La trascrizione avviene nel nucleo della cellula.

1. I 2 filamenti di DNA si separano nel punto in cui il processo ha inizio, ma solo uno dei 2

filamenti funziona da stampo per la molecola che dovrà formarsi.

2. I nucleotidi che costituiscono la nuova molecola di RNA, si posizionano una alla volta

lungo il filamento stampo del DNA formando legami a idrogeno con le sue basi azotate.

3. I nucleotidi dell’RNA seguono la stessa regola dell’appaiamento delle basi che vale per la

duplicazione tranne per il fatto che A si appaia con U invece che con T.

4. I nucleotidi dell’RNA si legano tra loro grazie all’enzima RNA-polimerasi, istruito in

merito al punto in cui il processo di trascrizione deve iniziare e terminare.

5. Il segnale d’inizio è una sequenza nucleotidica detta promotore (un speciale sito di

legame per l’RNA-polimerasi), posta nel DNA vicino all’estremità iniziale del gene.

La trascrizione avviene in tre fasi:

1. INIZIOÆavviene quando l’RNA-polimerasi si attacca al DNA promotore. Per ogni gene la

regione del promotore mette in evidenza quale dei 2 filamenti di DNA deve essere

trascritto

2. L’RNA si allunga e intanto si

stacca dal suo DNA stampo

consentendo ai 2 filamenti

separati di DNA di appaiarsi di

nuovo nella regione in cui è

già avvenuta la trascrizione.

3. TERMINAZIONEÆ L’enzima

RNA-polimerasi raggiunge una

speciale sequenza di basi

azotate del ‘DNA-stampo’

detta sequenza di terminazione: a questo punto la RNA-polimerasi si stacca dalla

molecola di RNA e dal gene.

RNA immaturo: lo splicing

Il filamento di RNA che si è ottenuto dalla trascrizione non è ancora pronto per essere coinvolto

nella traduzione.

Ogni filamento stampo di DNA è composto da due tipi di regioni:

⇒ Esoni (regioni codificanti, che vengono espresse)

⇒ Introni (regioni non codificanti)

Supponiamo di avere, quindi, un filamento di DNA con introni ed esoni. Quando questo filamento

viene trascritto, nel filamento di mRNA corrispondente vengono rimossi gli introni, mentre gli

esoni si saldano tra loro: questo processo è detto splicing.

Il nuovo filamento di RNA, prima di uscire dal nucleo per la traduzione, viene fornito di un

cappuccio e di una coda.

La traduzione dell’mRNA

Avviene nel citoplasma ed utilizza:

⇒ mRNA e tRNA

⇒ I ribosomi, organuli in cui avviene la sintesi dei polipeptidi

⇒ Enzimi e fattori proteici

⇒ ATP

Gli amminoacidi non sono in grado di riconoscere da soli i codoni in sequenza dell’mRNA: questa

funzione è svolta dal tRNA, il quale deve agganciarsi al codone corretto e riconoscere

l’amminoacido corrispondente.

Il ruolo del tRNA nella traduzione

Una molecola di tRNA è composta da un lungo filamento di RNA di circa 80

nucleotidi. Avvolgendosi e ripiegandosi su se stesso forma numerose regioni a

doppio filamento in cui i segmenti di RNA si appaiano. Un’ansa a filamento

unico posta all’estremità della molecola contiene una speciale tripletta detta

anticodone, complementare al codone corrispondente dell’mRNA; durante la

traduzione codone e anticodone si appaiano, e all’altra estremità del tRNA vi

è un sito dove si attacca l’amminoacido prodotto.

I ribosomi nella traduzione I ribosomi sono gli organuli citoplasmatici in

cui avviene la traduzione.

Ciascuno di essi è costituito da due

subunità, ciascuna formata da proteine e da rRNA:

⇒ Subunità più piccola: sito di legame per l’mRNA

⇒ Subunità più grande: i siti per il tRNA:

sito P(artenza)dove è ancorato il tRNA con la

ƒ catena polipeptidica in crescita

sito A(rrivo) dove si ancora il tRNA che porta

ƒ un amminoacido da aggiungere alla catena.

L’anticodone del tRNA si lega al codone corrispondente

dell’mRNA; le subunità tengono unite tra loro le 2 molecole. Si può così attaccare il nuovo

amminoacido alla catena polipeptidica.

Fasi della traduzione

Inizio

1. una molecola di mRNA si lega alla subunità ribosomiale più piccola. Uno speciale tRNA di

partenza si lega al codone specifico, detto codone d’inizio, con cui ha inizio la

traduzione.

2. una subunità ribosomiale più grande si lega a quella piccola dando vita a un ribosoma

funzionale. Il tRNA di partenza si colloca sul sito P del ribosoma.

Allungamento

In questa fase si aggiungono amminoacidi a quello di partenza:

1. riconoscimento del codone: l’anticodone di una molecola di tRNA che porta un

nuovo amminoacido, si appaia col codone dell’mRNA nel sito A.

2. formazione del legame peptidico:

l’amminoacido si stacca dal tRNA

nel sito P e si lega attraverso un

legame peptidico a quello del tRNA

del sito A. la catena si è allungata.

3. traslocazione: il tRNA del sito P

lascia il ribosoma e il tRNA del sito

A si sposta nel sito P; un altro tRNA

si potrà quindi attaccare al sito A.

Arresto

Un codone di arresto arriva nel sito A del

ribosoma. Questi codoni ( UAA,UAG e UGA) non codificano per nessun amminoacido ma