La matematica delle cellule

Corno Andrea

Classe V Blt

Istituto d’Istruzione Superiore “E. Alessandrini” – Abbiategrasso (MI)

Anno Scolastico 2006/2007

La matematica delle cellule

Sommario

Prefazione

1. Perché i Modelli Matematici per la Biologia?

2. La Cellula della Biologia Classica

2.1 Duplicazione del DNA

2.2 Sintesi proteica

3. Un nuovo dogma per la Biologia Cellulare Computazionale

4. Network cellulare nel dettaglio

5. Da fenomeno biologico a modello matematico

6. Operone Lac in termini computazionali

Focus: Controllo dell’espressione genica

6.1 Analisi del fenomeno biologico

6.2 Creazione del modello matematico

6.3 Simulazione del funzionamento del modello

6.4 Esiti della simulazione

7. Possiamo fidarci del nuovo dogma?

Conclusioni

Fonti e bibliografia

Prefazione

L’idea di questa tesina è basata sulla mia partecipazione ad uno stage estivo presso l’IFOM

(Istituto FIRC di Oncologia Molecolare) di Milano. Presso questo istituto, sono stato inserito nel

gruppo di ricerca di ‘Computational Cell Biology’, un team di ricercatori che avevano il compito

di studiare approfonditamente le diverse interazioni tra macromolecole in determinati processi

(quali la divisione cellulare, …).

Durante il periodo di stage, ho appreso che la matematica e l’informatica sono ormai diventati

due potenti mezzi, anche per analizzare fenomeni biologici: grazie a software specifici, è

possibile convertire un fenomeno biologico in un modello matematico, che verrà poi analizzato

per capire meglio ciò che avviene a livello biologico.

I ricercatori che lavorano in questo gruppo di ricerca utilizzano le equazioni differenziali per

descrivere i modelli matematici realizzati; io, non avendo affrontato a scuola l’argomento delle

equazioni differenziali, ho avuto lo stesso la possibilità di convertire qualche fenomeno biologico

in modello matematico tramite qualche elemento di logica (come si vedrà più avanti) ed un

software java: GINsim.

Nella mia tesina, quindi, parlerò di come la matematica è utile alla biologia sperimentale

odierna, supportando la mia idea con esempi, nozioni, difficoltà e vantaggi.

La matematica è una scienza meravigliosa, ma non ha ancora trovato il modo di

dividere un triciclo fra tre ragazzini.

(Thomas Woodrow Wilson)

1. Perché i modelli matematici per la biologia?

Negli ultimi anni, si è ricorso all’uso di Modelli Matematici per

studiare fenomeni biologici, al fine di:

• Fornire strumenti di analisi di dati
• Elaborare leggi (che possono essere predittive)
• Modellare la realtà, in modo da riprodurre un modello
• Dinamico che rappresenti il fenomeno biologico preso in esame

Costruire e formalizzare teorie, che possono essere

• Discusse, accettate o confutate dalla comunità scientifica

Per giungere alla realizzazione di Modelli Matematici per la

Biologia, però, è stata necessaria una rivoluzione del concetto di

funzionamento di una cellula.

2. La cellula della biologia classica

In quali processi fondamentali è riassumibile il funzionamento di una cellula?

Con le conoscenze acquisite nel XX secolo, sappiamo che una cellula, in generale, ha la capacità

di duplicarsi (tramite la mitosi) e di produrre specifiche proteine, a seconda del tipo di cellula;

queste due funzioni strettamente importanti sono legate da un altro fattore, che incide

notevolmente sul funzionamento di una cellula: il DNA.

Infatti, è proprio il DNA che viene duplicato durante i processi di mitosi e meiosi; inoltre, la

sintesi proteica è resa possibile grazie a filamenti di mRNA (derivati dal DNA tramite la

trascrizione), le cui triplette di nucleotidi vengono riconosciute da altrettante triplette di tRNA:

con questo appaiamento di nucleotidi, viene sintetizzato un amminoacido.

Si può dire, quindi, che il dogma principale della Cellula è il seguente:

DNA Æ mRNA Æ Proteine

I processi che rendono possibile, quindi, la funzione principale di una cellula sono:

• Duplicazione di molecole di DNA
• Sintesi proteica:
• Trascrizione di mRNA, a partire da DNA
• Traduzione di mRNA in amminoacidi

2.1 Duplicazione del DNA

Il processo di duplicazione del DNA avviene nel nucleo della cellula.

1. La duplicazione inizia quando una proteina ‘iniziatore’ riconosce chimicamente una particolare sequenza di nucleotidi, il punto di origine.
2. Enzimi conosciuti come elicasi rompono i legami che uniscono i due filamenti.
3. La duplicazione procede allontanandosi dal punto di origine nelle due direzioni opposte; speciali proteine tengono separati i due filamenti.
4. Un altro enzima, la primasi, posiziona il primer, un segmento nucleotidico che serve come punto di partenza per la nuova doppia elica.
5. Gli enzimi DNA-polimerasi creano il DNA complementare; questi enzimi percorrono il filamento aperto aggiungendo i nucleotidi complementari per costruire una nuova molecola di DNA a doppia elica.

Durante la duplicazione, dove il doppio filamento del DNA è aperto, c’è un’ansa chiamata bolla

di duplicazione.

Ogni estremità di quest’ansa è detta forcella di duplicazione e qui alcuni enzimi (topoisomerasi)

svolgono la doppia elica, cercando di non attorcerla su sé stessa ed esponendo i singoli filamenti

del DNA parentale.

Le DNA-polimerasi possono costruire una nuova catena complementare solo aggiungendo

nucleotidi nella direzione 5’–3’; di conseguenza, solo un filamento può essere replicato nel

giusto verso. Questo filamento è chiamato leading-strand, o filamento guida; l’altro filamento

si replica nel verso opposto ed è chiamato

lagging-strand, o filamento in ritardo.

Per duplicare il filamento in ritardo sono

richiesti diversi primer perché le DNA

polimerasi che lo costruiscono nella

direzione 5’–3’ devono continuamente

interrompersi contro la forcella di

duplicazione: così si generano corti segmenti

di DNA a doppia elica, chiamati frammenti

di Okazaki. Alla fine, l’enzima chiamato

ligasi lega i frammenti di Okazaki e i

filamenti di DNA prodotti in due nuove

catene a doppia elica di DNA.

La duplicazione dei cromosomi di una cellula

avviene in molti punti simultaneamente,

producendo molte bolle di duplicazione che crescono una verso l’altra e si fondono duplicando

l’intero corredo genetico della cellula.

2.2 Sintesi proteica

La sintesi proteica è articolata in 2 passaggi:

1. Con la trascrizione avviene la produzione di un filamento di mRNA, a partire da un filamento stampo di DNA.
2. Con la traduzione avviene la conversione del linguaggio da acidi nucleici nel linguaggio polipeptidico costituito da amminoacidi, un passaggio d’informazioni che si basa su un codice a triplette: le istruzioni genetiche per la sequenza di amminoacidi di una catena polipeptidica sono scritte nel DNA e nell’RNA sotto forma di una serie di tre nucleotidi, che nel loro insieme formano un codone.