La matematica oltre il numero

Istituto tecnico industriale “Leonardo da Vinci”

Indirizzo “Scientifico tecnologico”

a.s. 2007/2008

La matematica oltre il numero

Di Giussani Loris

Classe 5AS

“Quando considero l’ordine matematico che si rivela al cuore del reale, la ragione mi obbliga a dire

che questo sconosciuto che si nasconde dietro il Cosmo è almeno un’intelligenza ipermatematica,

calcolante e, anche se la parola non è molto bella, relazionante, cioè in grado di fabbricare

relazioni, di modo che deve appartenere ad un genere astratto e spirituale. Sotto il vuoto visibile

del reale c’è dunque quello che i Greci chiamavano Logos, un elemento intelligente, razionale, che

regola, dirige e anima il Cosmo, e fa sì che questo Cosmo non sia caos ma ordine”.

Jean Guitton, “Dio e la Scienza”

Indice

Introduzione

• Motivazione sulla scelta della tesina

“Pi Greco – Il Teorema Del Delirio”

• Breve introduzione al film e citazione dei principali temi

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Primo capitolo

Che cos’è la matematica?

• Dell’universo
• La matematica come linguaggio
• Le regolarità presenti nel nostro universo

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Secondo capitolo

• I numeri della natura:
• Le costanti Sezione aurea
• Le spirali
• Serie di Fibonacci

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Terzo capitolo

La ricerca di un’equazione

• Fondamentale:
• La teoria del tutto (GUT)
• La teoria delle stringhe

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Quarto capitolo

• La teoria del caos

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Conclusione

Esiste ordine matematico: introduzione

Perché ho scelto questa tesina

2 anni fa il Professor T. Pela fece vedere alla classe un film intitolato “Phi – Il Teorema Del Delirio”.

Anche se nevrotico e difficile da seguire come lungometraggio, i temi trattati al suo interno

attirarono il mio interesse e la voglia di approfondirne la conoscenza, tanto da decidere di rivederlo

in seguito. All’interno della pellicola si cercava di dimostrare che nella natura vige un “ordine

matematico” e quindi l’idea che la vita dell’uomo non è dovuta al caso o a qualche cosa di

sovrumano, ma risponde a leggi ed equazioni.

Questa idea, completamente nuova, fece crescere in me una domanda: “esiste veramente un

ordine nell’universo? È possibile che cose apparentemente casuali seguano invece una determinata

legge?”.

Le ricerche mi spinsero sempre più ad appoggiare la tesi che nel mondo esiste una struttura ben

precisa, un “ordine”, che risulta di tipo matematico, e quindi ad abbandonare l’idea che nella natura

molte cose avvengono in modo casuale.

Questo mio interesse nel cercare di rispondere ai miei dubbi, mi ha spinto a realizzare una tesi che

cerca di appoggiare le teorie moderne atte a dimostrare la presenza di una struttura precisa alla

base della natura, e quindi della nostra vita di tutti i giorni. Partendo, appunto, dal film “Phi –

Teorema Del Delirio” mostrerò:

• Come nella natura esistano delle costanti matematiche (sezione aurea e Fibonacci in particolare) riscontrabili
• In cose quotidiane e apparentemente senza alcun legame preciso
• Moderne teorie che cercano di trovare un’unica legge che racchiuda in sé la spiegazione di tutte
• Le forze presenti in natura, e descriva in questo modo le proprietà fondamentali dell’universo
• Demolire infine la “teoria del caos”, dimostrando che sarà possibile capire il complesso schema

nascosto nella natura e perciò dimostrare come la matematica può essere considerata il linguaggio

dell’universo. “Pi greco – Il teorema del delirio”

Sceneggiatura: Darren Aronofosky

Interpreti: Sean Gullette (Max Cohen), Mark

Margolis (Sol Robeson), Ben Shenkman (Lenny

Meyer)

Durata: h 1.24

Nazionalità: USA 1998

Produzione: Eric Watson

Distribuzione: Cecchi Gori Distribuzione

Formato: 35mm, bianco e nero

“Pi greco – Il teorema del delirio”

Secondo il matematico Max Cohen, protagonista del film:

• La natura parla attraverso la matematica.
• Tutto ciò che ci circonda si può rappresentare e comprendere attraverso i numeri.
• Tracciando il grafico di qualunque sistema numerico ne consegue uno schema, quindi ovunque, in
• Natura, esistono degli schemi.

Trama

Max Cohen, un giovane genio matematico che vive rinchiuso notte e giorno nel suo misero

appartamento di Chinatown, è ossessionato dall’idea di poter trovare un modello numerico che

consenta di interpretare il reale e, nello stesso tempo, di prevederlo e dunque dominarlo. Vuole

scoprire cosa si cela dietro le cifre, cosa rappresentano i numeri e che relazione esiste fra di essi.

L’unica persona con cui ha veri contatti umani è il suo ex professore d’università, Sol, il suo

“maestro”.

La vita di Max, già difficile per la malattia che lo affligge (l’epilessia), è ulteriormente complicata

dalla persecuzione da parte di una società finanziaria che spera di ottenere da lui un modello

matematico per controllare il mercato e dall’insistenza di una setta ebraica che gli sottopone i testi

della Torah nella speranza che il ragazzo trovi per loro il codice interpretativo o, ancora meglio, il

vero nome di Dio che sarebbe composto da 216 numeri e darebbe l’avvio, una volta decifrato, ad

una nuova era messianica.

L’impegno nella ricerca e l’enorme tensione alla quale è sottoposto peggiorano le sue condizioni di

salute, ed è difficile distinguere, nel suo delirio, tra ciò che accade nella realtà e quello che avviene

solo nella mente di Max, tanto che razionale e irrazionale, genio e follia si confondono gli uni negli

altri.

Mano a mano che le ricerche procedono, la sua attenzione va appuntandosi sul 3,14 che dà il titolo

al film, sulla sezione aurea e sul rapporto tra i vettori disposti in successione nella spirale

logaritmica che sono l’espressione matematica della crescita organica di ogni essere vivente,

dall’albero alla conchiglia alle ossa umane.

Con uno sforzo sempre più strenuo, in una stanza che oramai è diventata l’estensione del suo

cervello, Max scopre la verità.

Gli squali di Wall Street lo braccano e gli ebrei tentano di convincerlo a dar loro il numero, ma

nonostante le sue incredibili scoperte in ambito finanziario e teologico, Max prenderà una strada

del tutto inaspettata.

Temi

Spirale aurea

“La mia nuova ipotesi: se siamo costruiti in spirali e viviamo in una gigante spirale, è possibile che

ogni cosa che prendiamo in mano sia fatta di spirali?” Max Cohen

La spirale aurea è una forma mistica che si trova sia nella matematica astratta e ordinata che nella

natura caotica. Venne scoperta per prima dai pitagorici, e la sua struttura deriva dal rettangolo

aureo, diviso successivamente secondo la proporzione aurea. La divisione può continuare

all’infinito, e porterà sempre allo stesso risultato.

La spirale si costruisce tracciando delle curve che seguono gli angoli dei rettangoli concentrici. I

pitagorici amavano questa forma perché la ritrovavano dappertutto in natura: il latte nel caffè, i

…

petali dei fiori, le impronte digitali, la forma della Via Lattea

Teoria del caos

“È questa la realtà del nostro mondo, mio caro e giovane Max, non puoi riferire e ricondurre tutto

alla matematica, non esiste uno schema di base” Sol

La teoria del caos viene generalmente definita come lo studio del perpetuo cambiamento dei

sistemi complessi. Scoperta da un meteorologo nel 1960, prevede che complessi e imprevedibili

risultati avvengono nei sistemi sensibili ai piccoli cambiamenti rispetto alle loro condizioni iniziali.

L’esempio più comune di questo è il “Butterfly Effect”, secondo cui il volo di una farfalla in Cina

potrebbe causare piccolissimi cambiamenti atmosferici che, dopo un certo periodo di tempo,

potrebbero modificare l’atmosfera a New York.

Anche se la teoria del caos sembra casuale, non lo è. Sotto l’apparente comportamento casuale

emerge un ordine nascosto. Riconoscendo che il mercato è non lineare, di manico, e caotico, Max

Cohen applica i principi di questa teoria alla borsa in modo da determinare il disegno dietro cui, in

modo apparentemente casuale, si determinano i prezzi della borsa.

La teoria del caos viene in generale utilizzata come modello per altri sistemi complessi, dalla

crescita delle popolazioni alle epidemie, alle palpitazioni del cuore. Quando si applica la teoria del

caos, si rivela che anche se qualcosa sembra del tutto casuale, in realtà nasconde un ordine.

Primo capitolo

La matematica come linguaggio dell’universo

“La struttura profonda della realtà ha una faccia conservatrice accanto a quella progressiva.

Nonostante il mutamento e la dinamica incessanti del mondo visibile, vi sono aspetti della struttura

dell’universo che presentano una irremovibile costanza. Sono questi misteriosi aspetti

immutabili che rendono il nostro universo quello che è. C’è un filo rosso che segna un

elemento di continuità in tutta la natura”. John D. Barrow “I numeri dell’universo”

Come afferma Barrow nel suo libro “I numeri dell’universo”, nella natura possiamo identificare una

struttura regolare.