Assoluto e relativo - Tesina per liceo scientifico

DALL’ASSOLUTO AL RELATIVO

Comunque la teoria di Einstein, era fondata su di una ben più notevole ipotesi,

che non era stata presa in considerazione , ovvero l’esistenza di un tempo “non

assoluto”. Per chiarire questo concetto, utilizziamo un esempio fornitoci dallo

stesso Einstein. Consideriamo un treno che si muove a grande velocità rispetto

a un osservatore O1 che si trova a terra. Un secondo osservatore O2 si trova

sul treno ed entrambi si trovano all’altezza del punto medio del treno. Vengono

fatti esplodere due petardi sui binari in prossimità dell’inizio e della fine del

vagone in cui si trova O2.

Tutto è stato preparato affinché i raggi luminosi emessi dai due petardi

giungano a O1 nello stesso istante. Inoltre O1,determina che le distanze dai

petardi sono uguali. Egli quindi giudica che i due petardi sono esplosi

simultaneamente( per definizione due fenomeni F1 e F2 che avvengono in due

punti P1 e P2, sono simultanei se la luce che essi emettono giunge nello stesso

istante in un punto M equidistante a P1 e P2.). Prendiamo ora in considerazione

l’evento dal punto di vista

dell’osservatore O2. Dal momento che

il treno si muove verso sinistra , il

lampo che proviene dal sinistra giunge

all’osservatore prima dell’altro. Per

O2 le due esplosioni non sono state

simultanee.

Il giudizio di simultaneità è quindi

RELATIVO:due eventi che risultano

simultanei in un dato sistema di

riferimento non lo sono in un altro che

si muove rispetto al primo.

Analizziamo un ulteriore concetto che ci permette di meglio comprendere la

teoria della Relatività: La dilatazione dei tempi,supponiamo di avere due orologi

sincronizzati, ognuno di questi è costituito da una sorgente di luce che emette

un lampo di luce verso uno specchio M che lo riflette verso un rivelatore R. Per

semplicità possiamo supporre che la sorgente coincida col rivelatore. 1

DALL’ASSOLUTO AL RELATIVO

In un primo sistema di riferimento “fisso” il lampo impiega un intervallo di

tempo: Δt0= 2d/c , per il percorso di andata e ritorno fino ad essere registrato

dal rilevatore.

In un secondo sistema di riferimento, che si muove di moto rettilineo uniforme

rispetto al primo, il secondo orologio si muove verso destra con velocità V,

rispetto ad un osservatore che si trova nel primo sistema di riferimento. Per

questo osservatore la traiettoria del lampo di luce è una linea spezzata e,

sempre considerando la velocità della luce costante, il tempo impiegato dal

lampo per andare dal punto A al punto C è: Δt = 2 AB/C

Preso poi in considerazione il punto H, medio tra C e A, abbiamo ottenuto

triangoli rettangoli per cui è possibile applicare il teorema di Pitagora e

ottenendo così la fondamentale relazione:

E poiché è denominatore è sempre minore o uguale a 1, allora l’intervallo di

tempo Δt è sempre maggiore o uguale a Δt0. Pertanto questa formula esprime

la dilatazione dei tempi che avviene per qualsiasi sistema di riferimento di

moto rispetto a uno fisso.

La contrazione delle lunghezze: in un dato sistema di riferimento , la lunghezza

di un segmento che si muove con velocità si ricava dalla misura del tempo

necessario affinché passino per uno stesso punto i suoi due estremi. 2

DALL’ASSOLUTO AL RELATIVO

Infine ricordiamo le trasformazioni di Lorenz, che sono le trasformazioni sotto le

quali le equazioni dell’elettromagnetismo rimangono invariati nel passare da un

sistema di riferimento ad un altro in moto relativo. Le equazioni delle

trasformazioni di Lorenz:

LA RELATIVITA’ RISTRETTA

Sappiamo che le coordinate di uno spostamento nello spazio possono cambiare

a seconda del sistema di riferimento preso in considerazione. Allo stesso modo

abbiamo visto come anche il valore dello spostamento temporale può variare in

sistemi di riferimento diversi. Comunque dati due eventi esiste una quantità

detta “intervallo invariante” che dipende soltanto dagli eventi stessi e non dal

particolare sistema di riferimento usato per descriverli.

L’esistenza dell’intervallo invariante ci permette di dedurre che mentre gli

intervalli spaziali e temporali dipendono dal sistema di riferimento che si è

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DALL’ASSOLUTO AL RELATIVO

scelto di utilizzare, gli eventi E1 e E2 hanno una esistenza “intrinseca” in uno

spazio “generalizzato” che non dipende dal sistema di riferimento preso il

considerazione. Si definisce quindi Spazio-Tempo, lo spazio quadridimensionale

(t,x,y,z) in cui due eventi sono sempre legati tra loro dall’intervallo invariante.

Secondo il Teorema della Relatività, la massa non è altro che una forma di

energia che va aggiunta all’energia cinetica e all’energia potenziale

nell’enunciare la conservazione dell’energia meccanica. In particolare un corpo

nell’assumere una quantità di energia E aumenta la sua massa di quantità:

Le onde elettromagnetiche non trasportano sono energia ma anche quantità di

moto. In particolare , se un corpo assorbe un “pacchetto” di onde

elettromagnetiche che ha energia E, riceve una quantità di moto:

La massa è una forma di energia, in quanto scompare quando compare energia

e viceversa. Tutte le trasformazioni di massa e energia e di energia in massa

sono regolate dalla relazione di Einstein:

In particolare , si deduce che un corpo fermo e non soggetto a forze possiede

energia solo per il fatto di avere massa: tale energia si chiama energia di quiete

o di riposo del corpo:

E0=

In nessuno caso comunque, un corpo può raggiungere o superare la velocità

della luce. GEOGRAFIA ASTRONOMICA:I BUCHI NERI

Nella Relatività Generale si definisce “buco nero” una regione di spazio da cui

nulla, nemmeno la luce, può sfuggire. Classicamente questo avviene attorno ad

un corpo celeste estremamente denso. Questo corpo è dotato di un'attrazione

gravitazionale talmente elevata da non permettere l'allontanamento di

alcunché dalla propria superficie. Questa condizione si ottiene quando la

velocità di fuga dalla sua superficie è superiore alla velocità della luce. Un

corpo celeste con questa proprietà risulterebbe invisibile e la sua presenza

potrebbe essere rilevata solo indirettamente, tramite gli effetti del suo intenso

campo gravitazionale. Fino ad oggi sono state raccolte numerose osservazioni

astrofisiche che possono essere interpretate (anche se non univocamente)

come indicazioni dell'effettiva esistenza di buchi neri nell'universo. Il termine

"buco nero" è dovuto al fisico John Archibald Wheeler (in precedenza si parlava

dark star black star).Verso

di o il termine del proprio ciclo vitale, dopo aver

consumato tramite fusione nucleare il 10% dell'idrogeno trasformandolo in elio,

nel nucleo della stella si arrestano le reazioni nucleari. La forza gravitazionale,

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DALL’ASSOLUTO AL RELATIVO

che prima era in equilibrio con la pressione generata dalle reazioni di fusione

nucleare, prevale e comprime la massa della stella verso il suo centro. Quando

la densità diventa sufficientemente elevata può innescarsi la fusione nucleare

dell'elio, in seguito alla quale c'è la produzione di litio, azoto e altri elementi

(fino all'ossigeno e al silicio). Durante questa fase la stella si espande e si

contrae violentemente più volte espellendo parte della propria massa. Le stelle

più piccole si fermano ad un certo punto della catena e si spengono,

raffreddandosi e contraendosi lentamente, attraversano lo stadio di nana

bianca e nel corso di molti milioni di anni diventano una sorta di gigantesco

pianeta. In questo stadio la forza gravitazionale è bilanciata da un fenomeno

pressione di degenerazione,

quantistico, detto legato al principio di esclusione

di Pauli. Per le nane bianche la pressione di degenerazione è presente tra gli

elettroni. Se invece il nucleo della stella supera una massa critica, detta limite

di Chandrasekhar e pari a 1,4 volte la massa solare, le reazioni possono

arrivare fino alla sintesi del ferro. La reazione che sintetizza il ferro per la

formazione di elementi più pesanti è endotermica, richiede energia invece che

emetterne, quindi il nucleo della stella diventa una massa inerte di ferro e non

presentando più reazioni nucleari non c'è più nulla in grado di opporsi al

collasso gravitazionale. A questo punto la stella subisce una contrazione

pressione di degenerazione

fortissima che fa entrare in gioco la tra i

componenti dei nuclei atomici. La pressione di degenerazione arresta

bruscamente il processo di contrazione, ma in questo caso può provocare una

gigantesca esplosione, detta esplosione di supernova di tipo II. Durante

l'esplosione quel che resta della stella espelle gran parte della propria massa,

che va a disperdersi nell'universo circostante. Quello che rimane è un nucleo

estremamente denso e massiccio. Se la sua massa è abbastanza piccola da

permettere alla pressione di degenerazione di contrastare la forza di gravità si

arriva ad una situazione di equilibrio e si forma una stella di neutroni. Se la

massa supera le tre masse solari (limite di Volkoff-Oppenheimer) non c'è più

niente che possa contrastare la forza gravitazionale. Inoltre, secondo la

Relatività generale, la pressione interna non viene più esercitata verso l'esterno

(in modo da contrastare il campo gravitazionale), ma diventa essa stessa una

sorgente del campo gravitazionale rendendo così inevitabile il collasso infinito.

A questo punto la densità della stella morente, ormai diventata un buco nero,

raggiunge velocemente valori tali da creare un campo gravitazionale talmente

intenso da non permettere a nulla di sfuggire alla sua attrazione, neppure alla

luce. Si ha una curvatura infinita dello spaziotempo che può far nascere dei

cunicoli all'interno di buchi neri in rotazione. Alcuni scienziati hanno così

ipotizzato che, almeno in linea teorica, sia possibile viaggiare nel passato, visto

che i cunicoli collegano due regioni diverse dello spaziotempo.A causa delle

loro caratteristiche i buchi neri non possono essere "visti" direttamente ma la

loro presenza può essere ipotizzata a causa degli effetti di attrazione

gravitazionale che esercitano nei confronti della materia vicina e della

radiazione luminosa in transito nei paraggi o "in caduta" sul buco. Esistono

anche altri scenari che possono portare alla formazione di un buco nero. In

particolare una stella di neutroni in un sistema binario può rubare massa alla

sua vicina fino a superare la massa di Chandrasekhar e collassare. Alcuni indizi

suggeriscono che questo meccanismo di formazione sia più frequente di quello

"diretto".Un altro scenario permette la formazione di buchi neri con massa

inferiore alla massa di Chandrasekhar. Anche una quantità arbitrariamente

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DALL’ASSOLUTO AL RELATIVO

piccola di materia, se compressa da una gigantesca forza esterna, potrebbe in

teoria collassare e generare un orizzonte degli eventi molto piccolo. Le

condizioni necessarie potrebbero essersi verificate nel primo periodo di vita

dell'universo, quando la sua densità media era ancora molto alta a causa di

variazioni di densità o di onde di pressione. Questa ipotesi è ancora

completamente speculativa e non ci sono indizi che buchi neri di questo tipo

esistano o siano esistiti in passato.

Tramite lo studio dei buchi neri è stato possibile evidenziare come il tempo non

sia assoluto, bensì relativo. Per approfondire meglio questo discorso ricordiamo

che la Relatività Generale è la teoria dello spazio-tempo che descrive i buchi

neri e la radiazione gravitazionale. Nella relatività generazionale lo spazio-

tempo non è uno statico scenario in cui gli eventi capitano, bensì una

geometria dinamica e curva. Le onde gravitazionali sono increspature di tale

geometria, che si propagano come le onde che si ottengono gettando un sasso

in un lago. Un buco nero è come un torrente che scarica le acque del lago.

Entrambe le analogie sono ,però, imperfette: l’ingrediente principale che

manca loro è una nuova versione della dilatazione temporale che vada al

cuore della relatività generale.

Anzitutto, ricordiamo che cos’in quel caso lo spazio-tempo rimane fisso.

Importa solo come gli oggetti si comportano quando si muovono gli uni contro