Apple, tesina (2)

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Storia

Steve Jobs e Stephen Wozniak, all’anagrafe 21 e 25 anni, fondano la

Apple Computer Inc il 1 aprile 1976 a Cupertino, in California. Come logo

i ragazzi decidono di utilizzare l’immagine di Newton sotto a un albero di

mele: è questo il papà della famosa Mela morsicata che da lì a qualche

anno avrebbe fatto il giro del mondo. Appassionati di elettronica, Jobs e

Wozniak si conoscevano dai tempi della scuola e già nei primi anni

Settanta avevano lavorato insieme a un dispositivo chiamato “Blue Box”

per telefonare gratuitamente ma illegalmente. Nel 1975 Wozniak inizia a

progettare il suo primo computer e Jobs ne coglie subito l’applicazione

commerciale. Il progetto è completato l’anno successivo e viene

battezzato “Apple I”. I suoi pregi sono la semplicità dei componenti, la

potenza e il fatto di collegarsi a un televisore, visto che all’epoca erano

rari i dispositivi video. Il prodotto però non viene capito subito: il

computer è in realtà una scheda madre, chi lo compra deve poi

aggiungere una tastiera, un case e un alimentatore. Il negozio The Byte

Shop ne ordina 50 esemplari, ma chiede che vengano completati degli

accessori. Questo fa nascere tensioni tra i soci, tanto che Wayne cede le

sue quote. Jobs e Wozniak non si perdono d’animo e assemblano i 50

computer a mano, nel garage di casa di Steve. L’affare va bene, tanto

che nell’aprile del 1977 viene lanciato l’Apple II. Questa volta il computer

è completo di case, tastiera e grafica a colori. Il prodotto arriva nelle

scuole e nelle università, e per molte persone è il primo computer della

loro vita.

Il logo

Per il lancio dell’Apple II Jobs decide di cambiare il logo e chiede al grafico

Rob Janoff di creare qualcosa di più semplice. Il risultato è una mela

morsicata con i colori dell’arcobaleno invertiti. Sui significati della scelta

esistono diverse versioni. La prima si collega alla mela di Newton,

raffigurato nel primo simbolo dell’azienda. Il morso sarebbe un’aggiunta

del grafico per distinguerla da un pomodoro o da altra frutta. Si dice,

altrimenti, che sia in omaggio ad Alan Turing, il padre degli studi moderni

sull’intelligenza artificiale, trovato morto suicida accanto a una mela

morsicata e avvelenata con cianuro di potassio. Un'altra ipotesi richiama

gli anni in cui Jobs lavorava presso una piantagione di mele. Infine, il

morso del frutto richiamerebbe il mondo dell'informatica, nel gioco di

parole "bite" (in inglese morso), la cui pronuncia è simile a quella di 3

"byte". Qualsiasi sia la verità, il logo risulta particolarmente appropriato

alla filosofia dell’azienda, perché coniuga desiderio e conoscenza (la

mela) a speranza e anarchia (l’arcobaleno con colori inversi).

Come si può osservare la mela di Newton del primo logo è una delle fonti

ispiratrici di Apple nonostante la non eccelsa qualità del logo. Newton dal

punto di vista fisico è stato come la Apple, una di quelle poche persone

che riescono grazie alle loro doti eccelse a cambiare la storia attraverso

le sue scoperte in campo fisico. Ma spesso nelle scoperte scientifiche

interviene una componente imprevedibile che è il caso e stando

all’aneddoto della mela caduta sulla sua testa, egli riuscì a trovare le

leggi della gravitazione universale. Gli anglosassoni indicano questa

capacità di fare scoperte importanti casualmente con il termine

“serendipity”, una componente molto presente nelle loro scoperte

scientifiche in particolare dal punto di vista fisico. Questo aneddoto sulla

sua vita che appare alquanto fantasioso ma possibile permette di fare

riferimento a un grande uomo della fisica e fare un paragone tra la forza

gravitazionale da lui scoperta e la forza elettrica, senza la quale la

grande rivoluzione informatica del secondo dopoguerra non sarebbe mai

potuto essere possibile. Inoltre strettamente collegato a tale argomento è

il rapporto tra campo elettrico e magnetico, studiato da Maxwell,

formulatore delle omonime leggi alla base dello studio dei campi elettro-

magnetici.

Fisica: la “mela” di Newton, confronto tra forza

elettrica e magnetica, leggi di Maxwell. 4

Isaac Newton pubblicò i “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” nel

1687, opera nella quale descrisse la legge di gravitazione universale e,

attraverso le sue leggi del moto, stabilì i fondamenti per la meccanica classica.

l'annus mirabilis,

Si dice che Newton nel 1666, fosse seduto sotto un melo nella

sua tenuta a Woolsthorpe quando una mela gli cadde sulla testa. Ciò, secondo

la leggenda diffusa da Voltaire, lo fece pensare alla gravitazione e al perché la

Luna non cadesse sulla terra come la mela. Cominciò a pensare dunque a una

forza che diminuisse con l'inverso del quadrato della distanza, come l'intensità

della luce. Newton però non tenne conto delle perturbazioni planetarie e di

conseguenza i suoi calcoli sul moto della Luna non erano corretti. Deluso smise

quindi di pensare alla gravitazione.

Nel 1679, Newton ritornò alle sue idee sulla gravità pubblicando i “Philosophiae

Naturalis Principia Mathematica” (Principi matematici della filosofia naturale)

comunemente chiamati Principia.

L'opera è unanimemente considerata un capolavoro assoluto della storia della

scienza. Egli usò la parola latina gravitas (peso) per la determinazione analitica

della forza che sarebbe stata conosciuta come gravità, e definì la legge della

gravitazione universale.

Tale forza presenta varie analogie e differenze con un’altra forza, quella

elettrica.

La forza gravitazionale tra due masse è direttamente proporzionale al prodotto

delle masse m1 ed m2 ed inversamente proporzionale al quadrato della loro

distanza r. Compare anche una costante di proporzionalità, G, detta costante di

gravitazione universale. G non è altro che la forza con cui si attraggono due

masse di un chilogrammo poste a un metro di distanza. Con le unità di misura

del Sistema Internazionale G = 6,67 * 10^-11 N*M^2/Kg^2.

La forza elettrostatica (detta anche forza di Coulomb) tra due cariche elettriche

q1 e q2 poste a distanza r l’una dall’altra è direttamente proporzionale al

prodotto delle due cariche elettriche e inversamente proporzionale al quadrato

della distanza r tra le due cariche stesse. Anche in questo caso compare una

costante di proporzionalità, chiamata costante di Coulomb, che non è altro che

la forza con cui si attraggono due cariche di un Coulomb poste a un metro di

distanza l’una dall’altra. La costante di Coulomb, in unità del Sistema

Internazionale è pari a 8,99*10^9 N*m^2/C^2. Invece la costante Epsilon zero

(che compare nella costante di Coulomb) è pari a 8,85*10^-12 C^2/m^2*N.

Questa costante viene chiamata costante dielettrica del vuoto.

Le due forze hanno una evidente analogia. Sono entrambe inversamente

proporzionali al quadrato della distanza.

Una differenza sostanziale si può trovare invece nel fatto che la forza

gravitazionale è sempre attrattiva mentre la forza elettrostatica è attrattiva 5

quando le cariche hanno segno opposto e repulsiva quando hanno lo stesso

segno. L’altra differenza notevole sta nella enorme differenza di intensità.

Un’altra similitudine è che sono entrambe forze conservative, cioè il lavoro non

dipende dalla traiettoria ma solo dalla posizione iniziale e finale.

Il concetto di elettricità è strettamente collegato a quello di magnetismo. Ed è

stata questa scoperta che ha permesso lo sviluppo informatico che oggi

conosciamo per la creazione di prodotti come computer, televisori,

smartphone, tablet. Tutti prodotti che Apple non avrebbe mai potuto creare.

Tale relazione tra campo elettrico e magnetico è stata scoperta da Maxwell.

Maxwell pubblica nel 1873 la sua opera fondamentale, il “Treatise on electricity

and magnetism”, in cui compaiono le equazioni che regolano il comportamento

dei campi elettrico e magnetico, anche se non erano esplicitamente contenute

nella forma tradizionale in cui oggi sono contenute

Legge di Gauss per il campo elettrico:

∑

❑ q

∫ E∗dS= ε

S

Questa equazione consente di determinare il campo elettrico generato da una

distribuzione qualsiasi di cariche. Il campo elettrico è quindi dato dalla somma

algebrica delle cariche diviso per la costante dielettrica.

Legge di Gauss per il campo magnetico:

❑

∫ B∗dS=0

S

Poiché non esistono cariche magnetiche isolate (dette monopoli magnetici) da

cui possono originarsi linee di campo che si estendono all’infinito il flusso netto

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del campo magnetico attraverso una qualunque superficie chiusa è sempre

nullo. In altre parole le linee di campo che escono dalla superficie rientrano

nella superficie stessa.

Legge di Faraday-Lenz:

❑ −dθ

∫ E∗DI= dt

γ

La circuitazione del campo elettrico lungo un percorso chiuso è uguale alla

derivata temporale, cambiata di segno, del flusso del campo magnetico

attraverso la superficie delimitata dal percorso.

Legge di Ampère-Maxwell:

−dθ /dt

❑ )

∫ =uI +

B∗dI uε¿

γ

Rispetto alla legge di Ampère Maxwell introdusse il concetto di corrente di

spostamento. Tale legge ha validità generale e si applica sia a situazioni

statiche sia situazioni dinamiche.

Conseguenza fondamentale di queste equazioni è la previsione teorica

dell’esistenza di onde elettromagnetiche, propagantesi alla velocità c=3*10^8

m/s, confermata successivamente da una serie di esperimenti di Hertz negli

anni 1886-1889, diversi anni dopo la pubblicazione del trattato di Maxwell.

Questa scoperta fu di vitale importanza per lo sviluppo della fisica del ‘900 in

quanto la velocità della luce viaggiava a tale velocità senza richiedere un

mezzo materiale nel quale propagarsi, un comportamento piuttosto

contraddittorio rispetto alle leggi della fisica del tempo e che porterà diversi

fisici a interrogarsi su questo fenomeno provando a teorizzare varie teorie

come quella dell’etere luminifero, una sostanza che riempiva tutto lo spazio

interstellare e che serviva come supporto per la propagazione di tali onde. Sarà

poi Einstein a eliminare questa convinzione, postulando che la velocità della

luce è sempre pari a c in ogni mezzo materiale, aspetto alla base della teoria

della relatività ristretta einsteiniana.

Matematica: applicazione equazioni differenziali e

integrali

Le leggi di Maxwell così espresse dal punto di vista matematico rappresentano

delle equazioni differenziali.

Si chiama equazione differenziale un’equazione che ha per incognita una

funzione y=f(X) e che stabilisce una relazione fra la variabile indipendente x, la

funzione y e almeno una delle sue derivate. 7

Proprietà

Ognuna delle funzioni che verifica un’equazione differenziale si chiama

soluzione o integrale dell’equazione. Il grafico di una soluzione si chiama curva

integrale. Chiamiamo integrale generale l’insieme di tutte le funzioni che sono

integrali dell’equazione. L’ordine di un’equazione differenziale è l’ordine

massimo delle derivate che compaiono nell’equazione

Equazioni del primo ordine

Un’equazione differenziale del primo ordine è riconducibile alla forma

F(x,y,y’)=0.

In forma normale si scrive: y’=G(x,y)

Spesso in un’equazione differenziale del primo ordine si cerca una soluzione

particolare in cui la curva integrale passa per un punto (x’,y’) assegnato.

{ ( )

' =0

F x , y , y

' '

=f (x )

y

Tale problema prende il nome di problema di Cauchy e la condizione y^'=f(x^')

è detta problema di Cauchy.

Inoltre un’equazione differenziale del primo ordine è detta a variabili separabili

quando può essere scritta nella forma y’=g(x)*h(y), con g(x) e h(y) funzioni

continue.

Nella risoluzione di un’equazione differenziale è necessario l’utilizzo di integrali.

Si chiama integrale indefinito della funzione f(x), e si indica con:

∫ ( )

f x dx

L’insieme di tutte le primitive F(x)+c di f(x), con c numero reale qualunque. In

questa scrittura f(x) è detta funzione integranda e la variabile x variabile di

integrazione.

Una funzione F(x) si dice primitiva della funzione f(x) definita nell’intervallo

chiuso e limitato (a,b) se F(x) è derivabile in tutto (a,b ) e la sua derivata è f(x).