Soluzioni Seconda Prova Matematica P.N.I 2014

Pag. 1/2 Sessione ordinaria 2014

Seconda prova scritta

Ministero dell’Istruzione, dell’ Università e della Ricerca

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Y557 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO SPERIMENTALE

Indirizzo: PIANO NAZIONALE INFORMATICA

Tema di: MATEMATICA

Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario.

PROBLEMA 1

  sull’intervallo

g x

Sia una funzione continua

   

 4

, 6

chiuso . Il grafico di , disegnato a lato,

g x

       



passa per i punti A , O , B , C ,

4

; 0 0

; 0 2

; 2 4

; 2

 

D e consiste della semicirconferenza di diametro

6

; 0

AO, dell’arco, quarto di circonferenza, di estremi O e

B, del segmento BC e dell’arco CD di una parabola

avente per asse di simmetria l’asse x .  

1. Si dica, giustificando la risposta, se è

g x

derivabile nei punti A, O, B, C, D.

 x        

   

    



f x g t dt f 4 f 1

2. Posto , si calcolino: , , , , , .

f 0 f 2 f 4 f 6

 4    

  x

x 4

, 6 f x

3. Per quali valori di , è positiva, negativa o nulla? E per quali è positiva,

 

'

'

f x

negativa o nulla la funzione derivata seconda ?

   

l’andamento di

f x f x

4. La funzione presenta un massimo e un minimo assoluti? Qual è ?

PROBLEMA 2

   

   2

f x 2 x 4 x x

Sia  

 f x

1. A lato è disegnato il grafico di . Si dimostri che

  

2

; 0 è centro di simmetria di e si calcoli, in gradi e

primi sessagesimali, l’angolo che la tangente in esso a

 forma con la direzione positiva dell’asse x .

 

t , 0 t 2

2. Si dimostri che, qualunque sia , le rette

 

 2 t 2 t

tangenti a nei suoi punti di ascisse e sono



parallele. Esistono rette tangenti a che siano parallele

  

21

x 10 y 31 0

alla retta ? E che siano parallele alla

  

23 x 12 y 35 0

retta ? 

Si calcoli l’area della regione compresa tra x

3. e l'asse .  

    

  



h x sen f x h x h x

4. Sia . Quanti sono i punti del grafico di di ordinata 1? Il grafico di

  

l’equazione h x k

presenta punti di minimo, assoluti o relativi? Per quali valori reali di k ha

4

  

h x dx

4 soluzioni distinte? Qual è il valore di ?

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