
Impongo
, ottengo
Calcoliamo la derivata:
a x \le 1 + 3a [/math]
Se voglio avere un massimo, deve essere
, e:
Il grafico è quindi:
La derivata è calcolata, il dominio è tutto l'asse e i limiti sono ovviamente:
\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)= -\infty[/math]
Per la derivata seconda, otteniamo:
x \ge 7[/math]
Abbiamo così trovato il punto di cambio di concavità.
Calcoliamo:
= 9 - 6 e^{-1} - 3 -9 \left[e^{-x^3}\right]_0^3 = 15(1-e^{-1})[/math]
Infine, proviamo che la funzione data verifica i valori forniti:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2 | 3 | 3.51 | 3.73 | 3.79 | 3.76 | 3.68 |
Dallo studio di funzione e dal limite, si ha che già da
si ha
, quindi il profitto non può scendere al di sotto di 3 milioni.