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Pag. 1/2 Sessione ordinaria 2010
Seconda prova scritta
Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca
Y557 – ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
CORSO SPERIMENTALE
PIANO NAZIONALE INFORMATICA
Indirizzo: MATEMATICA
Tema di:
Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario.
PROBLEMA 1 ( )
Nella figura che segue è riportato il grafico di per -2 ≤ ≤ 5 essendo la derivata di una
g x x g 9 , 0) e
funzione Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in (0, 0), (3, 0), (
f. 2
1
raggi rispettivi .
2
, 1
, 2
a) Si scriva un’espressione analitica di Vi sono punti in cui non è derivabile? Se
g(x). g(x)
sì, quali sono? E perchè?
b) Per quali valori di -2 < < 5, la funzione presenta un massimo o un minimo
x, x f
relativo? Si illustri il ragionamento seguito.
x
∫
= , si determini e
c) Se ( ) f(4) f(1).
f x g(t) dt
- 2
d) Si determinino i punti in cui la funzione ha derivata seconda nulla. Cosa si può dire
f
sul segno di Qual è l’andamento qualitativo di
f(x)? f(x)?
PROBLEMA 2
Nel piano riferito ad un sistema di coordinate cartesiane siano assegnate le parabole
Oxy
2 2
= 2x e = .
d’equazioni: x y
y
a) Si disegnino le due parabole e se ne determinino le coordinate dei fuochi e le equazioni
delle rispettive rette direttrici. Si denoti con il punto d’intersezione delle due parabole
A
diverso dall’origine O.
3
b) L’ascissa di A è 2 ; si dica a quale problema classico dell’antichità è legato tale
numero e, mediante l’applicazione di un metodo iterativo di calcolo, se ne trovi il valore
-2
approssimato a meno di 10 .
c) Sia la parte di piano delimitata dagli archi delle due parabole di estremi e Si
D O A.
determini la retta parallela all’asse che stacca su il segmento di lunghezza
r, x, D
massima.
d) Si consideri il solido ottenuto dalla rotazione di intorno all’asse Se si taglia
W D x. W
con piani ortogonali all’asse quale forma hanno le sezioni ottenute? Si calcoli il
x,
volume di W.