Matematica - Scientifico PNI - Traccia

Pag. 1/2 Sessione ordinaria 2010

Seconda prova scritta

Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca

Y557 – ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO SPERIMENTALE

PIANO NAZIONALE INFORMATICA

Indirizzo: MATEMATICA

Tema di:

Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario.

PROBLEMA 1 ( )

Nella figura che segue è riportato il grafico di per -2 ≤ ≤ 5 essendo la derivata di una

g x x g 9 , 0) e

funzione Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in (0, 0), (3, 0), (

f. 2

1

raggi rispettivi .

2

, 1

, 2

a) Si scriva un’espressione analitica di Vi sono punti in cui non è derivabile? Se

g(x). g(x)

sì, quali sono? E perchè?

b) Per quali valori di -2 < < 5, la funzione presenta un massimo o un minimo

x, x f

relativo? Si illustri il ragionamento seguito.

x

∫

= , si determini e

c) Se ( ) f(4) f(1).

f x g(t) dt

- 2

d) Si determinino i punti in cui la funzione ha derivata seconda nulla. Cosa si può dire

f

sul segno di Qual è l’andamento qualitativo di

f(x)? f(x)?

PROBLEMA 2

Nel piano riferito ad un sistema di coordinate cartesiane siano assegnate le parabole

Oxy

2 2

= 2x e = .

d’equazioni: x y

y

a) Si disegnino le due parabole e se ne determinino le coordinate dei fuochi e le equazioni

delle rispettive rette direttrici. Si denoti con il punto d’intersezione delle due parabole

A

diverso dall’origine O.

3

b) L’ascissa di A è 2 ; si dica a quale problema classico dell’antichità è legato tale

numero e, mediante l’applicazione di un metodo iterativo di calcolo, se ne trovi il valore

-2

approssimato a meno di 10 .

c) Sia la parte di piano delimitata dagli archi delle due parabole di estremi e Si

D O A.

determini la retta parallela all’asse che stacca su il segmento di lunghezza

r, x, D

massima.

d) Si consideri il solido ottenuto dalla rotazione di intorno all’asse Se si taglia

W D x. W

con piani ortogonali all’asse quale forma hanno le sezioni ottenute? Si calcoli il

x,

volume di W.