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2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
4 4 4 2 1
⎟ ⎟
⎜ ⎜
2 2 2
La curva può essere scritta anche come: , da cui:
x x y x y
0 3
3 1
− + − + − = ⇒ − − =
⎟ ⎟
⎜ ⎜
⎟ ⎟
⎜ ⎜
⎝ 3 9 ⎠ 3 ⎝ 3 ⎠ 3
2
⎛ ⎞
2 ⎟
⎜ x − ⎟
⎜ ⎟
2 2
⎛ ⎞ y
2 3
⎝ ⎠
⎟
⎜ 2 e quindi è facile riconoscere che tale curva è l’iperbole traslata,
x y 1
9 3 1
− − = ⇒ − =
⎟
⎟
⎜ 1 1
3
⎝ ⎠ 9 3 2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
2 1
G x y
⎟ ⎟
⎜ ⎜⎜⎜ y x
3
v , 0 ; 0 = ±
rispetto al vettore , dell’iperbole che ha vertici in e asintoti .
±
1
− =
⎟ ⎟⎟
⎜ ⎟
⎜ 3 3
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 1
9 3
L’iperbole traslata ha quindi i seguenti elementi caratteristici:
⎛ ⎞
2 ⎟
⎜ ; 0
centro di simmetria:
⎟
⎜ ⎟
⎜ 3
⎝ ⎠ ⎛ ⎞
2 ⎟
⎜
y x
3
asintoti: y
= ± −
⎟
⎜ ⎟
⎜ 3
⎝ ⎠
⎛ ⎞⎟
1
⎜ ( )
; 0
vertici: e 1; 0
⎟
⎜ ⎟
⎜⎝ 3 ⎠ Il grafico è riportato in figura e, per le
y limitazioni, consideriamo solo il ramo
2 1
x .
di sinistra ≤ 3
N.B. Il grafico poteva essere
rappresentato studiando la curva
1 2 ottenuta
y x x
3 4 1
= ± − +
dall’unione di due funzioni simmetriche
rispetto all’asse delle ascisse.
x
1
-1 1/3 2
0 2/3 3. BC
Poiché le altezze relative ai lati e
AC sono, rispettivamente,
ˆ e
BT AB A
sen 1 sin 2 sin 2
α
= = ⋅ α =
-1 ˆ la
AK AB B
sen 1 sin sin α
= = ⋅ α =
funzione da rendere massima è:
2 2
f BT A
K
( ) e quindi,
α = +
-2 2 2
f ( ) sen 2 sen
α = α + α ,
π
0 ≤ α ≤
con .
3
Poiché: ⎛ ⎞
a
1 cos 2 1
− ⎟ ( )
⎜
2 2 2 2
f y
( ) sen 2 sen 1 cos 2 2 cos 2 cos 2 3
α = = α + α = − α + = − α − α +
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎝ ⎠
2 2
dove si sono applicate rispettivamente la relazione fondamentale della trigonometria e la formula di
bisezione, posto la somma considerata è massima in corrispondenza del vertice della
t cos 2
= α
1 1
( )
2
y t t t
3 cos 2
= − − + = α = −
, cioè per
parabola di equazione ⇒
2 4
.
2 104 28 ' 40 " 52 14 ' 20 "
α ° ⇒ α °
ˆ ˆ
ˆ ˆ
4. Se ed il
B ABC A C
36 72 72
= = ° ⇒ = ° ⇒ = °
AB BC 1
ABC = =
triangolo è isoscele; pertanto e il
AC ABC
lato triangolo si può considerare come il lato
di un decagono regolare inscritto in una circonferenza
r=1.
di raggio l di un decagono regolare
Ricordando che il lato 10