Matematica PNI

Pag. 1/2 Sessione ordinaria 2007

Seconda prova scritta

Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO SPERIMENTALE

PIANO NAZIONALE INFORMATICA

Tema di: MATEMATICA

Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 dei 10 quesiti del questionario.

PROBLEMA 1 ∈

x R , da:

Sia a un numero reale maggiore di zero e sia g la funzione definita, per ogni

−

= +

x x

g ( x ) a a . ≠

a 1

1. Si dimostri che, se , g è strettamente crescente per x > 0 e strettamente decrescente per

x < 0. −

= +

x x

2. Posto a = e , si disegni il grafico della funzione f ( x ) e e e si disegni altresì il grafico

1 .

della funzione f ( x )

t 1

∫ → ∞

dx t

3. Si calcoli ; successivamente, se ne trovi il limite per e si interpreti

( )

f x

0

geometricamente il risultato. π

4. Verificato che il risultato del limite di cui al punto precedente è , si illustri una procedura

4

numerica che consenta di approssimare tale valore.

PROBLEMA 2 ˆ

C A B

Si considerino i triangoli la cui base è = 1 e il cui vertice varia in modo che l’angolo si

AB C

ˆ

A B C .

mantenga doppio dell’angolo

1. Riferito il piano ad un conveniente sistema di coordinate, si determini l’equazione del luogo

γ

geometrico descritto da C.

γ

2. Si rappresenti , tenendo conto, ovviamente, delle prescritte condizioni geometriche.

ˆ

A B C

Si determini l’ampiezza dell’angolo che rende massima la somma dei quadrati delle

3. altezze relative ai lati e e, con l’aiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore

AC BC

approssimato in gradi e primi (sessagesimali). −

5 1

= ° =

ˆ

A B C 36 allora è AC

Si provi che se

4. .

2