Aerotecnica e impianti di bordo - Soluzione

ESAME DI STATO DI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

CORSO SPERIMENTALE – PROGETTO “IBIS”

INDIRIZZO: COSTRUZIONI AERONAUTICHE

TEMA DI: AEROTECNICA E IMPIANTI DI BORDO

Sessione Ordinaria 2007

SOLUZIONE

1) Volo orizzontale rettilineo uniforme

Si calcola la densità a 6100 m: 4 .

256 4

.

256

⎡ ⎤

α

+ ⋅ ×

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

6

.

5 6

.

1

T z kg

ρ ρ = ⋅ − =

= ⋅ 0 1

.

225 1 0

.

652

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎢ ⎥

3

z z 288

.

15

⎣ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

T m

0

Si calcola l’assetto (C ):

L 1 2 1

W

⇒ ⇒

ρ 2

= ⋅ = = ⋅ ⋅

L W V S C W C

0 ρ 2

z L L

2 S V

0

z

Essendo: 495

= = =

495 / 137

.

5 /

V km h m s

0 3

.

6

Si ha: 2 127000 1

= ⋅ ⋅ = 0

.

377

C 2

L 0

.

652 54

.

60 137

.

5

Si calcola l’allungamento:

2 2

24

.

85

b ⇒

λ λ

= = = = ⋅ =

11

.

3 0

.

89 11

.

3 10

.

1

e

54

.

60

S

Si ipotizza valida la polare di Prandtl:

2

C

= + L

C C 0 π λ

⋅

D D e

e si calcola C :

D 2

0

.

377

= + =

0

.

025 0

.

0295

C π ⋅

D 10

.

1

e l’efficienza aerodinamica E:

0

.

377

C

= = = 12

.

8

L

E 0

.

0295

C D

Dall’equazione di equilibrio alla traslazione: 1 di 4

L W

⇒ ⇒

= = =

T D T T

no no no

E E

si ricava la spinta necessaria al V.O.R.U. :

127000 [ ]

= = 9922

T N

no 12

.

8

2) Virata

Consideriamo le equazioni di equilibrio in virata:

ϕ

⋅ =

⎧ cos

L W

⎪ ϕ

⋅ =

sin

⎨ L F C

⎪ = ⋅

⎩ T T n

nv no v

Da esse si ricavano raggio, velocità e spinta necessaria durante la virata:

2 2

137 . 5

V [ ]

= = =

0 2585 m

r ϕ

⋅ ⋅ °

sin 9 . 81 sin 48 . 2

g [ ]

V

= = m

0 168 . 4

V s

v ϕ

cos [ ]

= ⋅ = ⋅ =

9922 1 . 5 14883

T T n N

nv no v

3) Picchiata a 40° (discesa)

Considerando l’elevato valore dell’angolo di rampa (β), se ipotizzassimo di disporre le eliche”a bandiera” (trazione

nulla) si potrebbe calcolare la velocità e l’assetto ad inizio picchiata attraverso le seguenti equazioni di equilibrio:

β

= ⋅

⎧ cos

L W

⎨ β

= − ⋅ sin

⎩

T D W

nd

Sviluppando i calcoli si troverebbe una velocità sulla traiettoria pari a 415 [m/s]. Questa è una velocità supersonica,

chiaramente non compatibile con la tipologia del velivolo considerato.

Ipotizziamo allora che la velocità di discesa sia la stessa di quella di virata (168.4 [m/s]) e, da questa ricaviamo i

e C in fase di discesa:

coefficienti aerodinamici C

L D

2 1 2 127000 1

W β

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ° =

cos cos 40 0 . 193

C ρ 2 2

Ld 0 . 652 54 . 6 168 . 4

S V

0

z d 2

0 . 193

= + =

0 . 025 0 . 0262

C π ⋅

Dd 10 . 1

Risulta quindi, per la spinta [ ]

β

= − ⋅ = −

sin 68409

T D W N

nd

Questo risultato, quindi, indica che per effettuare il volo considerato i propulsori devono essere posti in condizioni

frenanti. 2 di 4

Ipotizziamo che la velocità in discesa rimanga costante e calcoliamo la perdita di quota in 15 secondi:

[ ]

β

∆ = ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ° ⋅ =

sin 168

.

4 sin 40 15 1624

z V t m

0 d

Quindi la quota da cui inizia la richiamata sarà:

[ ]

= − =

6100 1624 4476

z m

ir

Ricalcoliamo la densità a questa quota:

4 .

256 4

.

256

⎡ ⎤

α

+ ⋅ ×

⎡ ⎡

⎤ ⎤

6

.

5 4

.

476

T z kg

ρ ρ =

= ⋅ = ⋅ −

0 1

.

225 1 0

.

779

⎢ ⎥ ⎢ ⎢

⎥⎦ ⎥

3

z z 288

.

15

⎣ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

T m

0

4) Richiamata con nr = 2,5

Scriviamo le equazioni di equilibrio dinamico ad inizio richiamata

γ γ β

= ⋅ + = = °

⎧ cos 40

L W F con

C

⎨ γ

= − ⋅ sin

⎩

T D W

nR

e a fine richiamata:

= +

⎧ L W F

C

⎨ =

⎩

T D

nR

Essendo stato assegnato il fattore di carico nr = 2,5:

L ⇒

= = ⋅

n L W n

r r

W

L’equazione di equilibrio verticale si esprime come segue:

2 2

V V

W ⇒

⋅ = + ⋅ = +

1

r r

W n W n ⋅

r r

g r g r

r r

In quest’ultima equazione sono incognite sia la velocità che il raggio: ipotizziamo allora che la velocità di richiamata

sia la stessa di quella di fine picchiata. [ ]

ρ 1 . 225 m

= ⋅ = ⋅ =

0

168 . 4 168

. 4 211 . 2

V ρ s

r 0 . 779

z

Il raggio di richiamata sarà dato da:

2

V [ ]

= = 3031

r

r m

( )

⋅ −

r 1

g n r

La perdita di quota, tra l’inizio e la fine della richiamata, è data da:

[ ]

( )

∆ = ⋅ − ° =

1 cos 40 709

z r m

r r

Quindi la quota di fine richiamata è data da:

[ ]

= − =

4476 709 3767

z m

f

La densità a questa quota risulta: 3 di 4