Matematica dolce - Volume 1 - Edizione 2018

Testo di matematica in cinque volumi per le scuole di secondo grado a cura di Daniele Zambelli. Matematica dolce è un progetto collaborativo open-source. Trovi tutti i dettagli dell'iniziativa e le istruzioni per partecipare all'indirizzo https://bitbucket.org/zambu/matematicadolce.

Di seguito trovi l'indice e i link per scaricare il primo volume con la relativa copertina.

Indice del primo volume

Prefazione v
Prefazione alla seconda edizione vii
Prefazione all’edizione 2016 vii
Prefazione all’edizione 2017 vii
Prefazione all’edizione 2018 viii

I Aritmetica e Algebra 1

1 Numeri naturali 3
1.1 L’origine dei numeri 3
1.2 I numeri naturali 4
1.3 Cosa sono 4
1.4 Il sistema di numerazione decimale posizionale 5
1.4.1 Rappresentazione geometrica 6
1.5 Operazioni con i numeri naturali 6
1.5.1 Proprietà  delle operazioni 6
1.5.2 Addizione in N 7
1.5.3 Sottrazione in N 7
1.5.4 Moltiplicazione in N 8
1.5.5 Divisione in N 9
1.5.6 Proprietà  distributiva 11
1.6 Potenza 11
1.6.1 Proprietà  delle potenze 12
1.7 Espressioni numeriche 13
1.7.1 Soluzione con grafo ad albero 14
1.7.2 Metodo sequenziale 16
1.8 Espressioni con un buco 17
1.8.1 Soluzione con grafo ad albero 17
1.8.2 Soluzione sequenziale 20
1.9 Divisibilità  e numeri primi 21
1.9.1 Divisori, numeri primi, numeri composti 23
1.10 Scomposizione in fattori primi 26
1.10.1 Scomposizione con un grafo ad albero 26
1.10.2 Scomposizione con un metodo sequenziale 26
1.11 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo 27
1.12 Esercizi 29
1.12.1 Esercizi dei singoli paragra? 29
1.12.2 Esercizi riepilogativi 35
2 Numeri interi relativi 37
2.1 I numeri che precedono lo zero 37
2.2 I numeri relativi e la retta 38
2.3 Confronto di numeri relativi 39
2.4 Le operazioni con i numeri relativi 39
2.4.1 Addizione 39
2.4.2 Sottrazione 40
2.4.3 Somma algebrica 41
2.4.4 Moltiplicazione 41
2.4.5 Divisione 42
2.4.6 Potenza di un numero relativo 43
2.4.7 Le proprietà  delle operazioni nell’insieme dei numeri relativi 43
2.5 Esercizi 44
2.5.1 Esercizi dei singoli paragra? 44
2.5.2 Esercizi riepilogativi 48
3 Numeri razionali 53
3.1 I numeri razionali 53
3.2 Notazione decimale 53
3.3 Frazioni 55
3.3.1 Rappresentazione mista 55
3.3.2 Rappresentazione sulla retta 56
3.3.3 Frazioni equivalenti 56
3.3.4 Confronto di frazioni 57
3.3.5 Operazioni con le frazioni 58
3.4 Decimali contro frazioni 61
3.4.1 Da frazione a decimale 61
3.4.2 Da decimale a frazione 61
3.5 Notazione scientifica e ordine di grandezza 63
3.5.1 Notazione scientifica 64
3.5.2 Ordine di grandezza 65
3.6 Rapporto, percentuale, proporzioni 66
3.6.1 Rapporto 66
3.6.2 Proporzioni 66
3.6.3 Percentuale 67
3.7 Problemi con le frazioni 67
3.7.1 Problemi diretti 67
3.7.2 Problemi inversi 68
3.8 Un po' di storia 68
3.9 Esercizi 70
3.9.1 Esercizi riepilogativi 83
4 Calcolo letterale 89
4.1 Espressioni letterali e valori numerici 89
4.1.1 Lettere per esprimere formule 89
4.1.2 Valore numerico di un’espressione letterale 89
4.2 I monomi 90
4.2.1 De?nizioni 90
4.2.2 Valore di un monomio 92
4.2.3 Moltiplicazione di monomi 93
4.2.4 Potenza di un monomio 93
4.2.5 Divisione di due monomi 94
4.2.6 Addizione di due monomi 95
4.2.7 Espressioni con i monomi 96
4.2.8 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo tra monomi 97
4.3 Polinomi 99
4.3.1 De?nizioni fondamentali 99
4.3.2 Somma algebrica di polinomi 021
4.3.3 Prodotto di un polinomio per un monomio 102
4.3.4 Quoziente tra un polinomio e un monomio 102
4.3.5 Prodotto di polinomi 103
4.4 Prodotti notevoli 103
4.4.1 Quadrato di un binomio 103
4.4.2 Quadrato di un polinomio 104
4.4.3 Prodotto della somma fra due monomi per la loro differenza 104
4.4.4 Prodotto particolare 105
4.4.5 Cubo di un binomio 106
4.4.6 Potenza n-esima di un binomio 106
4.5 Esercizi 108
4.5.1 Esercizi dei singoli paragra? 108
4.5.2 Esercizi riepilogativi 126
II Geometria 129
5 Nozioni fondamentali 131
5.1 Introduzione alla geometria razionale 131
5.1.1 Breve nota storica 131
5.1.2 Lo spazio ?sico e la geometria 132
5.2 Il metodo assiomatico, i concetti primitivi e le de?nizioni 132
5.2.1 I teoremi 133
5.2.2 Postulati e assiomi 134
5.3 Prime de?nizioni 138
5.3.1 Semirette e segmenti 138
5.3.2 Semipiani e angoli 140
5.4 Confronto e operazioni tra segmenti e angoli 143
5.4.1 Premessa intuitiva 143
5.4.2 La congruenza 144
5.4.3 Costruzioni riga e compasso 145
5.4.4 Confronto di segmenti 147
5.4.5 Confronto di angoli 18
5.4.6 Operazioni con i segmenti 150
5.4.7 Operazioni con gli angoli 155
5.4.8 Angoli particolari 157
5.4.9 Perpendicolari e altre de?nizioni 159
5.5 Poligoni e poligonale 161
5.5.1 Poligono 162
5.6 Esercizi 165
5.6.1 Esercizi dei singoli paragra? 165
6 Congruenza nei triangoli 175
6.1 De?nizioni relative ai triangoli 175
6.2 Criteri di congruenza dei triangoli 178
6.3 Teoremi del triangolo isoscele 180
6.4 Esercizi 183
6.4.1 Esercizi riepilogativi 183
7 Il piano cartesiano 187
7.1 Un po’ di storia 187
7.2 Asse cartesiano 187
7.3 Piano cartesiano 188
7.4 Problemi nel piano cartesiano 190
7.4.1 Punto medio di un segmento 190
7.4.2 Lunghezza di un segmento 191
7.4.3 Area sottesa a un segmento 192
7.4.4 Area di un triangolo 194
7.5 Esercizi 196
7.5.1 Esercizi dei singoli paragra? 196
7.5.2 Esercizi riepilogativi 196
III Relazioni e funzioni 199
8 Insiemi 201
8.1 De?nizioni 201
8.1.1 Elementi primitivi della teoria degli insiemi 201
8.1.2 Insieme vuoto 202
8.1.3 Cardinalità  203
8.2 Rappresentazione degli insiemi 203
8.2.1 Rappresentazione tabulare 203
8.2.2 Rappresentazione per proprietà  caratteristica 204
8.2.3 Rappresentazione gra?ca (Diagramma di Venn) 205
8.3 Operazioni con gli insiemi 205
8.3.1 Sottoinsieme 205
8.3.2 Insieme delle parti 207
8.3.3 Insieme unione 208
8.3.4 Insieme intersezione 209
8.3.5 Proprietà  distributiva 210
8.3.6 Insieme differenza 210
8.3.7 Insieme complementare 211
8.3.8 Leggi di De Morgan 212
8.3.9 Prodotto cartesiano fra insiemi 213
8.4 I diagrammi di Eulero-Venn come modello di un problema 215
8.5 Esercizi 218
8.5.1 Esercizi dei singoli paragra? 218
8.5.2 Esercizi riepilogativi 226
9 Identità , equazioni 233
9.1 Identità  ed equazioni 233
9.1.1 Ricerca dell’insieme soluzione 235
9.2 Prinicipi di equivalenza 235
9.2.1 Risoluzione di equazioni numeriche intere di primo grado 236
9.3 Equazioni a coef?cienti frazionari 238
9.3.1 Equazioni in cui l’incognita compare con grado maggiore di 1 238
9.3.2 Equazioni in cui l’incognita scompare 239
9.3.3 Riassunto 239
9.4 Problemi di I grado in un’incognita 240
9.4.1 Un po’ di storia e qualche aneddoto 240
9.5 Esercizi 245
9.5.1 Esercizi dei singoli paragra? 245
9.5.2 Problemi dalla realtà  251
9.5.3 Problemi di geometria 253
10 Relazioni e funzioni 255
10.1 Proposizioni e predicati 255
10.2 Relazioni in un insieme 255
10.2.1 Proprietà  delle relazioni 256
10.2.2 Relazioni di equivalenza 258
10.2.3 Relazioni di ordine 260
10.3 Funzioni 260
10.3.1 Funzioni: de?nizioni 260
10.3.2 Il gra?co di una funzione 262
10.3.3 Proporzionalità  diretta e inversa 264
10.3.4 Funzioni particolari 267
10.4 Esercizi 269
10.4.1 Esercizi dei singoli paragra? 269
IV Dati e previsioni 277
11 Statistica descrittiva 279
11.1 Indagine statistica 279
11.2 Fasi di un’indagine statistica 280
11.2.1 Spoglio delle schede e tabulazione 281
11.2.2 Rappresentazione gra?ca 283
11.3 Indici di posizione 288
11.3.1 Moda 288
11.3.2 Media aritmetica 289
11.3.3 Mediana 290
11.4 Esercizi 292
11.4.1 Esercizi dei singoli paragra? 292
11.4.2 Esercizi riepilogativi 298
V Elementi di informatica 305
12 Foglio di calcolo 307
12.1 Avviamo “Calc” 307
12.2 Celle, colonne, righe...

il foglio di calcolo 308
12.3 Formati e ordinamenti 310
12.4 Copiare in modo intelligente 312
12.5 Diagrammi 314
12.6 Esercizi 316
13 Geometria interattiva 1 317
13.1 Introduzione 317
13.1.1 Installiamo un interprete 317
13.1.2 Riassumendo 318
13.2 Elementi fondamentali 319
13.2.1 Un piano vuoto 319
13.2.2 Oggetti di base 321
13.2.3 Intersezioni 323
13.2.4 Altri oggetti primitivi 324
13.2.5 Poligoni 325
13.2.6 Riassumendo 327
13.3 Altri problemi 328

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