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Sulla base AB del triangolo isoscele ABC si consideri il punto P sul lato AC e il punto R tale che AR=PB; sul lato BC il punto S tale che SB=AP. Dimostrare che il triangolo APR è congruente al trinagolo BSP e PRS è isoscele.

Nel triangolo ABC si prolunga il lato AC di un segmento CE=CB e il lato BC di un segmento CF=CA. Indicato con D il punto di intersezione dei prolungamenti di AB e di FE, dimostrare che il triangolo ADF è isoscele.

Nel triangolo ABC isoscele sulla base AB si conduca la bisettrice all'angolo in C. SUl suo prolungamento, esternamente al triangolo, si prenda un punto P qualsiasi, si dimostri che APB è isoscele.

"L'obiettivo principale di tutte le investigazioni del mondo esterno dovrebbe essere la scoperta dell'ordine razionale e dell'armonia che gli è stata imposta da Dio e che Egli ci ha rivelato nel linguaggio della matematica." "Ora per la prima volt...

Galileo Galilei: fondatore della scienza moderna, unisce matematica e sperimentazione.

Nel trapezio in figura l'angolo in A misura 60°, l'angolo in B misura 45°. Calcola perimetro e area del trapezio sapendo che KB è lungo 18cm e l'altezza è 3/5 della base minore.

Determina i lati di un triangolo isoscele di perimetro 96cm sapendo che ciascuno dei due lati uguali supera di 20cm i 2/3 della base. 2p(ABC)=96cm ar{AC}=ar{BC}=2/3 ar{AB} +20cm pongo ar{AB}=x ar{AC}=2/3 x +20cm Il perimetro x...

Diminuendo di 5 cm il lato di un quadrato la sua area diminuisce di 225 cm2. Calcola la misura del lato del quadrato. Ponendo x la misura del lato del quadrato si ha x^2-(x-5)^2=225 Cioè la differenza tra l'area del quadrato di lato x e q...

In una semicirconferenza di diametro AB è inscritto il trapezio isoscele ABCD il cui lato AD è metà  della base maggiore AB. Determinare il perimetro e l'area del trapezio sapendo che è verificata la seguente relazione: 2/7 ar{AB} +2/3 ar{AD}=36...

Dato il triangolo ABC rettangolo in A, traccia l'altezza AH e disegna le proiezioni di H sui cateti AC e AB, chiamandole rispettivamente D e E. Sapendo che AE=4/3 HE e che l'area di ABC è 625/6 trova AH.

"...la storia naturale e sperimentale è tanto varia e sparsa, che confonde e disgrega l'intelletto, se non è fissata e disposta secondo un ordine idoneo. Perciò si debbono preparare "tavole" o "condizioni delle istanze", disposte in modo tale che per...

Commento audio dell'esercizio

(2a+x)/(a-2) -1/(2a-4)=1 scompongo in fattori i denominatori (2a+x)/(a-2) -1/(2(a-2)) =1 Condizione di esistenza a-2 e 0 arr a e 2 m.c.m. 2(a-2) (2(2a+x)-1)/(2(a-2)) = (2(a-2))/(2(a-2)) elimino il denominatore comune

(2x-1)/(x+3) +(1-x)/(x+1) = (x-2)/(x+3) m.c.m. (x+3)(x+1) Condizioni di esistenza x+3 e 0 arr x e -3 x+1 e 0 arr x e -1 ((2x-1)(x+1)+(1-x)(x+3))/((x+3)(x-3)) = ((x-2)(x+1))/((x+3)(x-3)) elimino il denominatore comu

(1/(3x+1) +1/(3x-1)-1/(9x^2 -1) ): (2+ (6x)/(3x-1)) + 1/(6x+2) scompongo in fattori 9x^2 -1 (1/(3x+1) +1/(3x-1)-1/((3x -1)(3x+1) )): (2(3x-1)+ 6x)/(3x-1) + 1/(6x+2) Sommo le frazioni nelle parentesi tonde (3x-1+3x+1-1)/((3x+1)(3x-1...

(1-b/(a+b))(1+b/(a-b))(1-b^2 / a^2) (a+b-b)/(a+b) * (a-b+b)/(a-b) * (a^2 -b^2)/a^2 a/(a+b) * a/(a-b) * ((a-b)(a+b))/a^2=1 semplificando numeratori con denominatori

a^2+3a+2-(x+1)(a+2) Scompongo il primo trinomio come trinomio notevole, cercando due numeri la cui somma sia +3, prodotto +2. I due numeri sono +2 e +1. (a+2)(a+1)-(x+1)(a+2) (a+2)[a+1-(x+1)] (a+2)(a+1-x-1) (a+2)(a-x)

(y+2)(b^2-1)+by-y+2b-2 (y+2)(b+1)(b-1)+y(b-1)+2(b-1) (b-1)[(y+2)(b+1)+y+2] (b-1)(by+y+2b+2+y+2) (b-1)(by+2y+2b+4) (b-1)[y(b+2)+2(b+2)] (b-1)(b+2)(y+2)

sqrt((x^3 +8)/(2-x)) * root(3)(x^2 /(x^2+2x)) * sqrt((4-x^2)/(2+x)) Scompongo in fattori sqrt(((x +2)(x^2 -2x+4))/(2-x)) * root(3)(x^2 /(x(x+2))) * sqrt(((2-x)(2+x))/(2+x)) Semplifico numeratore e denominatore nell'ultima radice sqr...

Scomporre il numero 15 in due numeri la cui somma è 15 e la somma dei loro quadrati è 117. Pongo x uno dei due numeri, l'altro numero sarà  15-x La relazione del problema è x^2 +(15-x)^2 =117 Sviluppo il quadrato di binomio x^2+...