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Si calcoli il valore dell'espressione seguente frac{(6/5)^4*(-10/3)^8*(2/15)^-6}{(12/5)^5*(2/5)^-4*5^10} Seguiamo questa strategia: semplifichiamo separatamente il numeratore e il denominatore, per poter osservare la situazione con più chiar...

Quattro collaboratori di matematicamente.it devono risolvere 8 diversi problemi: decidono quindi di spartirseli in modo che ognuno si debba occupare di due problemi. In quanti modi diversi possono essere ripartiti gli 8 problemi ai 4 collaboratori?...

Si dimostri che vale la seguente identità  tan(pi/4+alpha)=(1+sen2alpha)/(cos2alpha) Per mostrare la veridicità , operiamo per prima cosa sul primo membro Per la formula della tangente di angoli sommati, e ricordando che tan(pi/4)=1 ,...

{etRating 2} Si calcoli lim_(x->1)(x^2+|x-1|-1)/(x-1) Vediamo che innanzitutto, procedendo per sostituzione lim_(x->1)(x^2+|x-1|-1)/(x-1)=0/0 si ottiene una forma indeterminata. Vediamo che è presente un valore assoluto

Il presente eseguibile è dedicato alla risoluzione di equazioni algebriche di grado anche superiore al 4°, e aventi coefficienti costituiti da numeri interi o decimali, sia negativi che positivi. Si possono pertanto calcolare e trovare tutte le radic...

Si risolva la seguente disequazione (x^2 - 2)/(x^3 - 2x^2 + 4x - 8) + (x + 2)/(x^2 + 4) >= 1/(x - 2) Iniziamo a portare tutti gli addendi al primo membro. (x^2 - 2)/(x^3 - 2x^2 + 4x - 8) + (x + 2)/(x^2 + 4) - 1/(x - 2) >= 0 Ora sco

Si calcoli il seguente limite lim_(x to 0) ((e^x-cosx)x)/(sin^2x) Prima di iniziare, ripassiamo questi tre importanti limiti notevoli lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x}=1 lim_{x o 0} frac{e^x - 1}{x}=1 lim_{x o 0} frac{1 - c

Si mostri la validità  dell'identità  seguente (tan5alpha-tan3alpha)/cosalpha=(2sinalpha)/(cos3alphacos5alpha) Partiamo dal primo membro, cercando di ricondurci al secondo. (tan5alpha-tan3alpha)/cosalpha=((sin5alpha)/(cos5alpha)-(sin...

EDO lineare del I ordine a coefficienti variabili Un'EDO lineare del I ordine a coefficienti variabili si scrive come y' = alpha(x) y + eta(x) Detta A(x) una primitiva di alpha(x) , l'integrale generale dell'equazione è...

Equazione di Eulero L'equazione di Eulero è un'equazione differenziale della forma x^2 cdot y'' + a x cdot y' + b y = 0 Con la sostituzione y(x) = x^r si arriva alla seguente equazione in r r^2 + (a-1)r + b = 0 R...

Definizione Data f: mathbb{R} o mathbb{R} , con f(t) = 0 per ogni t < 0 , si chiama trasformata di Laplace (monolatera) di f , e si indica con mathcal{L}[f](s) , la funzione definita da mathcal{L}[f](s) = int_0^{+infty} f(t) e

Definizione Data una successione f_k , k = 0, 1, 2, ldots , si chiama trasformata zeta di f_k , e si indica con Z[f_k](z) o F(z) , la funzione F(z) = sum_{k=0}^{+infty} f_k z^{-k} definita per z in Omega subseteq mathbb{C}

Serie di Fourier in forma di esponenziali complessi Se f: mathbb{R} o mathbb{R} è una funzione periodica di periodo T a quadrato sommabile sul periodo, cioè int_0^T (f(x))^2 dx < infty , allora si può sviluppare in serie di Fourier m

Cramer nella risoluzione di sisteme a tre incognite

Si risolva la seguente disequazione x^6+(3sqrt3-2sqrt2)x^3-6sqrt6>0 x^6+(3sqrt3-2sqrt2)x^3-6sqrt6>0 Posto t=x^3 si ha t^2+(3sqrt3-2sqrt2)t-6sqrt6>0 e l'equazione associata risulta t^2+(3sqrt3-2sqrt2)t-6sqrt6=0 Il discrim

Derivate Coefficiente angolare di una retta secante La secante di una curva, che sia il grafico di una funzione, è una retta che passa per due punti distinti della curva. Il coefficiente angolare della secante ci dà  la velocità  media d...

Derivate Coefficiente angolare della retta tangente In geometria piana, una retta si dice tangente a una circonferenza se interseca la circonferenza in un solo punto, secante se interseca la circonferenza in due punti, esterna se non ha alcun punto d...

CALCOLO DIFFERENZIALE Tangenti, Normali e Raggio di Curvatura In questa sezione illustreremo i primi elementi di geometria differenziale relativi alle curve nel piano x-y . Equazioni della funzione in funzione del parametro t: Questa curva (una...