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Determinare, se possibile, le costanti a, b in mathbb{R} in modo che la seguente funzione reale di variabile reale sia continua in mathbb{R} . f(x) = {(e^{frac{1}{x}}, "se " x in (-infty, 0)),(a x^4 + b, "se " x in [0, frac

Si risolva la seguente equazione 2logx-log(2x+1)+log3=log(x-2) La prima cosa da fare è ricordare che la funzione logaritmo è definita solo per valori positivi dell'argomento.Perciò devono essere soddisfatte le seguenti disequazioni {(x>0),(2x+1>0

Qual è la formula più bella? I risultati del sondaggio tra i visitatori di questo sito al 31 agosto 2007. Al primo posto al formula di Eulero, al secondo il frattale di Mandelbrot e al terzo il teorema di Pitagora. Tra le ultime l'equivalenza tra mas...

Risolvere il seguente limite L=lim_(n->oo)(sqrt(n^4+3n^3+1)-(n+1)^2)/(root[3](n^6+1)+n^2) Dividendo per n^2 "sopra e sotto", il limite L diventa: L=lim_(n->oo)(sqrt(n^4+3n^3+1)/(n^2)-(n+1)^2/(n^2))/((root[3](n^6+1))/(n^2)+1)

Si risolva y'-2=1/(sqrt(1-(2x-y)^2)) Si puo' porre: 2x-y(x)=u(x) da cui ,derivando rispetto ad x ,si ha: 2-y'=u',y'-2=-u' E sostituendo nell'equazione di partenza: u'=-1/(sqrt(1-u^2)) ,oppure: sqrt(1-u^2)du=-dx Integrando...

Determinare intint_S ydS dove S è quella parte di superficie z=x^2 che si trova nel primo ottante dello spazio tridimensionale e dentro il paraboloide z=1-3x^2-y^2 L'intersezione delle due superfici e' l'ellisse di equazioni : {(z=x^2),(...

Si risolva la seguente disequazione 2^(x-1)+2^(x+1)-2>6 Avendo 2^(x-1)+2^(x+1)-2>6 Pongo 2^x=t>0 t*2^(-1)+2t-2>6 1/2t+2t>8 5/2t>8 t>16/5 Quindi si avrà  2^x>16/5 ovvero x>log_2(16/5)=

Si calcoli il seguente integrale intcosx*(e^-(2x))*dx Si tratta di integrare per parti due volte consecutive intcos(x)e^(-2x)dx= =-1/2e^(-2x)cos(x)-1/2inte^(-2x)sin(x)dx= =-1/2e^(-2x)cos(x)+1/4e^(-2x)sin(x)-1/4inte^(-2x)cos(x)d...

Calcolo combinatorio, probabilità e statistica: Sia [math] f(y) [/math] la densità di una v.a. [math] y [/math] con media [math] m_y [/math] e varianza [math] \sigma_y^2 [/math], e [math] \mathcal{N}(y) [/math] la densità.

Calcolare int sin^4 dx sin^4x=sin^2x*sin^2x=sin^2x*(1-cos^2x)= =sin^2x-sin^2x*cos^2x=sin^2x-(sinx*cosx)^2=sin^2x-(1/2*2sinxcosx)^2 = sin^2x-1/4*sin^2(2x)=1/2*(1-cos2x)-1/4*1/2*(1-cos4x)=3/8-1/2*cos2x+1/8cos4x per cui intsin^4xd...

Si calcoli int e^(2x) sin5x dx inte^(2x)cos(5x)dx=1/2*e^(2x)cos(5x)+5/2*inte^(2x)sin(5x)dx= =1/2*e^(2x)cos(5x)+5/2*(1/2*e^(2x)sin(5x)-5/2*inte^(2x)cos(5x)dx)= = 1/2*e^(2x)cos(5x)+5/4*e^(2x)sin(5x)-25/4*inte^(2x)cos(5x)dx cioè int...

Calcolare il seguente integrale int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx Si prende come fattore differenziale x/(sqrt(1-x^2)) una cui primitiva è -sqrt(1-x^2) e si integra per parti due volte int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx=-sqr...

Calcolare il valore dei seguneti integrali int log(x + sqrt(1+x^2))dx Per il primo si ha intsin(lnx)dx=xsin(lnx)-intcos(lnx)dx=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)-intsin(lnx)dx -> 2intsin(lnx)dx=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)->intsin(lnx)dx=1/2*x*(sin(lnx)-

Trovare gli asintoti verticali e orizzontali del grafico della seguente funzione y=(2-x)/(sqrt(x^2-2+x)) Eseguiamo i limiti opportuni Per gli asintoti verticali: f(x)=(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1))) lim_(x->1^+)(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1))...

Integrale per parti int (arcsin (x))(xdx/sqrt(1-x^2)) intln(x+sqrt(1+x^2))dx=x*ln(x+sqrt(1+x^2))-intx/(sqrt(1+x^2))dx cioè x*ln(x+sqrt(1+x^2))-sqrt(1+x^2)+K FINE

In questo 'seducente' video c'è tutta la bellezza dei frattali, il loro mondo autoripetitivo a ogni livello e altrettanto affascinante a ogni livello.

{etRating 3} Si calcoli lim_(xto +oo) (1+1/(2x))^x Osservando il limite, non possiamo non pensare al classico limite notevole lim_(xto +oo) (1+1/x)^x=e Il limite può essere applicato solo se il coefficiente della x al denomina...

Risolvere 5(sin^4x+cos^4x)=2(1+3sin^2xcos^2x) . -------------------------------------------------------------------------------- Iniziamo con una mossa astuta: sommiamo al primo e secondo membro un addendo del tipo 10sin^2x*cos^2x ott...

L'equazione logistica può descrivere lo sviluppo di una popolazione biologica (batteri, animali ecc.)che cresce fino al raggiungimento di un valore costante nel tempo. Tale crescita sarà  provocata da una fonte energetica da cui tale popolazione si n...

Trovare le radici che soddisfano la seguente equazione sqrt(2)[sin(pi-2x)+sen(pi/2 -2x)]+sin2(pi-2x)=1 Conosciamo delle semplici identità  che possono essere facilmente verificate sulla circonferenza goniometrica. sin(pi-2x)=sin(2x) sin...