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{(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):} {(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):} {(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(y=2x-2):} Procedo per sostituzione {(x^2+(2x-2)^2+2x+2(2x-2)-7=0),(y=2x-2):} {(x^2+4x^2+4-8x+2x+4x-4-7=0),(y=2x-2):} Semplificando {(5x^2-2x-7

{(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):} {(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):} ; {(4x^2+y^2-1=3xy),(y=2x+1):} ; Procedo per sostituzione {(4x^2+(2x+1)^2-1=3x(2x+1)),(y=2x+1):} ; {(4x^2+4x^2+1+4x-1=6x^2+3x),(y=2x+1):} ; Semplificando {(2x^2+x=0),(y=2x+1

{(x^2+y^2-4xy=142),(x-y=4):} {(x^2+y^2-4xy=142),(x-y=4):} ; {(x^2+y^2-4xy=142),(x=4+y):} ; Procedo per sostituzione {((4+y)^2+y^2-4y(4+y)=142),(x=4+y):} ; {(16+y^2+8y+y^2-16y-4y^2=142),(x=4+y):} ; Semplificando {(-2y^2-8y-126=0),(x=4+

{(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):} {(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):} Procedo per sostituzione {((4-y)^2+y^2=7+(4-y)y),(x=4-y):} ; {(16+y^2-8y+y^2=7+4y-y^2),(x=4-y):} ; {(3y^2-12y+9=0),(x=4-y):} ; {(y^2-4y+3=0),(x=4-y):} ; Risolviamo l'equazione di

((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3<1/6 ((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3<1/6 ; Il m.c.m. è 6 (3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2)/6<1/6 ; Moltiplicando ambo i membri per 6 si ha: 3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2<1 ; 3(4x^2-9)-2(25x^2+4+20x)<1 ; 12x^...

-(x-2)^3+(3x-1)^2-x^2(16-x)+13(x-1)\<0 -(x-2)^3+(3x-1)^2-x^2(16-x)+13(x-1)\<0 ; -(x^3-8+3x(-2)^2+6x^2)+9x^2+1-6x-16x^2+x^3+13x-13\<0 ; -(x^3-8+12x-6x^2)-7x^2+7x-12+x^3\<0 ; -x^3+8-12x+6x^2-7x^2+7x-12+x^3\<0 ; Semplificando -x...

((x+5)^2)/6-((x-3)^2)/4>=(5(9x+5))/6 ((x+5)^2)/6-((x-3)^2)/4>=(5(9x+5))/6; Il m.c.m. è 12, quindi (2(x+5)^2-3(x-3)^2)/(12)>=(10(9x+5))/(12); Moltiplicando ambo i membri per 12 2(x+5)^2-3(x-3)^2>=10(9x+5); 2(x^2+25+10x)-3(x^2+9-6x)>=90x+50; 2x^2+5...

(x+3)^2

2(x+3)(x-3)+18>2x^2-((x-1)(4x+8))/2 2(x+3)(x-3)+18>2x^2-((x-1)(4x+8))/2; 2(x^2-9)+18>2x^2-(4x^2+8x-4x-8)/2; 2x^2-18+18>2x^2-(4x^2+4x-8)/2; Semplificando -(4(x^2+x-2))/2

x/2(x+1)-3x+5>2 x/2(x+1)-3x+5>2; (x^2)/2+x/2-3x+5-2>0; (x^2)/2+x/2-3x+3>0; Il m.c.m. è 2, pertanto: (x^2+x-6x+6)/2>0 Moltiplicando ambo i membri per 2, si ha: x^2-5x+6>0 Risolviamo l'equazione di secondo grado Delta=b^2-4ac=(-5)^

2x^2-7x>=5x-x^2-25 2x^2-7x>=5x-x^2-25 ; Semplifichiamo x^2-12x+25>=0 Si nota facilmente che per x negativa la disequazione è sempre verificata, inoltre vale anche per x=0 e per valori positivi. Quindi possiamo concludere che la so

(4-2x)(x+3)+(3x-13)(1-x)>=-x(2x+1)-(x-12) (4-2x)(x+3)+(3x-13)(1-x)>=-x(2x+1)-(x-12); 4x+12-2x^2-6x+3x-3x^2-13+13x>=-2x^2-x-x+12; Semplificando (-2-3+2)x^2+(4-6+3+13+1+1)x+12-13-12>=0; -3x^2+16x-13>=0 Cambiando di segno si ha: 3x^2-16x+1

3x-3>=x(x+8)-27 3x-3>=x(x+8)-27; 3x-3>=x^2+8x-27; Semplificando -x^2-5x+24>=0; Cambiando di segno si ha: x^2+5x-24

1/4(x+1)^2+x^2>=0 1/4(x+1)^2+x^2>=0 ; 1/4(x^2+1+2x)+x^2>=0 ; 1/4x^2+1/4+1/2x+x^2>=0 ; Il m.c.m. è 4 , quindi (x^2+1+2x+4x^2)/4>=0 Moltiplicando ambo i membri per 4 si ha: x^2+1+2x+4x^2>=0 ; 5x^2+2x+1>=0 E' evidente

Determina l'insieme di definizione e quindi risolvi in RR la seguente equazione: 1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-4x+3)-1/(x^2-3x+2)=0 1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-4x+3)-1/(x^2-3x+2)=0; Il m.c.m. è (x^2-5x+6)(x^2-4x+3)(x^2-3x+2), quindi ((x^2-4x+3)(x^2-3x+2)+(x^2...

Le soluzioni dell'equazione di incognita x: 4mx^2-2mx-2x+1=0, con m>0 sono le misure dei cateti di un triangolo rettangolo. Determina m in modo tale che l'ipotenusa misuri 2cm e calcola, per tale valore di m, le misure dei due cateti. Svolgim

((sqrt3+sqrt6)x)/(sqrt2)=(sqrt2x^2+6)/2 (2x(sqrt3+sqrt6)-2x^2-6sqrt2)/(2sqrt2)=0 ; Moltiplico ambo i membri per 2sqrt2 si ha: 2x(sqrt3+sqrt6)-2x^2-6sqrt2=0 ; Cambiando di segno e dividendo tutto per 2 otteniamo: x^2-(sqrt3+sqrt6)x+3sqrt2...

(y^2-2y)/3=(y(y-2)-1)/2+(8-4y)/3 (y^2-2y)/3=(y(y-2)-1)/2+(8-4y)/3 ; Il m.c.m. è 6 (2(y^2-2y))/6=(3y(y-2)-3+2(8-4y))/6 ; Moltiplicando ambo i membri per 6 si ha: 2(y^2-2y)=3y(y-2)-3+2(8-4y) ; 2y^2-4y=3y^2-6y-3+16-8y ; (2-3)y^2+(-4+6+8)y+...

(x+2)(3x-14)=1/3((29)/2x+35)+((2x+7)x)/3+5x(x/2+1) (x+2)(3x-14)=1/3((29)/2x+35)+((2x+7)x)/3+5x(x/2+1) ; 3x^2-14x+6x-28=(29)/6x+(35)/3+(2x^2+7x)/3+5/2x^2+5x ; Il m.c.m. è 6 (18x^2-84x+36x-168)/6=(29x+70+2(2x^2+7x)+15x^2+30x)/6 ; Moltiplican...

(6/8x-(7(x-1))/4)((4x-(x+1))/3)=0 Semplificando (3/4x-(7(x-1))/4)((4x-x-1)/3)=0 Nella prima parentesi il m.c.m. è 4 , quindi ((3x-7x+7)/4)((3x-1)/3)=0 ; Semplificando ((-4x+7)/4)((3x-1)/3)=0 ; ((7-4x)(3x-1))/(12)=0 ; Moltiplicando ambo i m...