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Calcolare, se esiste, il limite seguente   lim_{n o +infty} frac{2^n + 4^n}{3^{n+1} + 5^n}   Al numeratore conviene mettere in evidenza 4^n , mentre al numeratore conviene mettere in evidenza 5^n , così si ottiene     lim_{n o +infty} (fra

Calcolare int int_{T} e^{(y - 2)^2}dxdy dove T è il triangolo delimitato in mathbb{R}^2 dalle rette x=0 , y=0 , y - x = 2 . Il dominio di integrazione può essere scritto in questi due modi: T = {(x,y) in mathbb{R}^2 : -2 le x le 0, 0

Calcolare lim_{x o +infty} frac{sin(frac{1}{x})}{sqrt{3x^2 + 1} - sqrt{3x^2 - 1}} Il limite si presenta sotto la forma frac{0}{infty - infty} Moltiplicando a numeratore e denominatore per sqrt{3x^2 + 1} + sqrt{3x^2 - 1} si ottiene lim_{x

Si risolva il seguente limite lim_(xto pi/2)(cos2x+1)*tanx La forma è indeterminata, infatti notiamo che (cospi+1)tan(pi/2)=(-1+1)*oo=0*oo C'è da dire che non è molto corretto dire che tan(pi/2)=oo infatti la tangente non è defini

Si calcoli il seguente limite lim_(xto -1)5^((x^2+1+2x)/(sin(x+1))) La forma è indeterminata. Isoliamo l'esponente (x^2+1+2x)/sin(x+1) Al numeratore c'è un quadrato (x+1)^2/sin(x+1) Scriviamolo come (x+1)*(x+1)/sin(x+1) Osserviamo

Calcolare lim_{x o 0} frac{e - (1 + x)^{frac{1}{x}}}{x} Il limite proposto si presenta sotto la forma frac{0}{0} . Dalla definizione di logaritmo t = e^{ln(t)} per ogni t>0 , pertanto il limite si può riscrivere nel seguente modo lim_{

Calcolare lim_{x o +infty}sqrt{2 + x^3} - sqrt{1 + 2x^2 + x^3} Il limite si presenta sotto la forma infty - infty ; moltiplicando a numeratore e denominatore per sqrt{2 + x^3} + sqrt{1 + 2x^2 + x^3} si ottiene lim_{x o +infty} frac{2

Calcolare lim_{x o 0} frac{ln(1 + "arctg"(x))^x}{e - e^{cos^4(x)}} Rciordando le proprietà  dei logaritmi, e raccogliendo al denominatore un fattore -e , si ottiene lim_{x o 0} frac{x}{-e} frac{ln(1 + "arctg"(x))}{e^

Calcolare lim_{x o +infty} oot{3}{2 + x^3} - oot{3}{1 + 2x^2 + x^3} Ricordando il prodotto notevole (a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 , e moltiplicando numeratore e denominatore per oot{3}{(2+x^3)^2} + oot{3}{(2+x^3)(1 + 2x^2 + x^3)} + o

Si consideri la funzione f_{X}(xi) = {(-frac{1}{alpha^2} (xi - alpha), "se " 0 le xi < alpha),(-frac{1}{alpha^2} (xi - 2 alpha), "se " alpha le xi < 2 alpha),(0, "altrimenti"):} a) Mostrare che per og

Siano X e Y due variabili aleatorie scalari aventi densità  di probabilità  congiunta f_{X,Y} (xi, eta) . Calcolare la densità  di probabilità  f_{Z}(zeta) della variabile aleatoria Z = X - Y . Siano ar{Z} e ar{X} due variabili aleatori

Calcolare int frac{1}{x sqrt{1 - ln^2(x)}} dx Ponendo ln(x) = t si ottiene frac{1}{x} dx = dt e l'integrale diventa int frac{1}{sqrt{1 - t^2}} dt = "arcsin"(t) + c Ricordando la sostituzione fatta precedentemente risulta int

Calcolare int frac{x + 5}{sqrt{x - 3}} dx Ponendo sqrt{x-3} = t , da cui x = t^2 + 3 , e dx = 2t dt si ottiene int frac{t^2 + 8}{t}cdot 2t dt = int (2t^2 + 16) dt = frac{2}{3} t^3 + 16t + c Ricordando la sostituzione fatta int frac{

Risolvere la seguente disequazione sin^3(x) + cos^3(x) > 0 Ricordando il prodotto notevole (a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) risulta sin^3(x) + cos^3(x) = (sin(x) + cos(x))(sin^2(x) - sin(x)cos(x) + cos^2(x)) = (sin(x) + cos(x))(

Definizione Se (Omega, ar{A}, P) è uno spazio di probabilità , una variabile aleatoria (scalare) è una funzione X: Omega o mathbb{R} tale che {omega in Omega: X(omega) le t} in ar{A} per ogni t in mathbb{R}

Densità  di probabilità  uniforme f_X(x) = {(frac{1}{b-a}, quad "se " x in [a,b]),(0, quad "altrimenti"):} Densità  di probabilità  esponenziale ( lambda in mathbb{R}^+ ) f_X(x) = {(0, quad "se "

Definizione Una variabile aleatoria vettoriale continua è un vettore di variabili aleatorie scalari continue X = (X_1, X_2, ldots, X_n) , oppure X = ((X_1),(X_2),(vdots),(X_n)) dove ogni componente X_i , 1 le i le n , è una va

Appunto di geometria sui quadrilateri notevoli

Definizione Si dice che n variabili aleatorie X_1, X_2, ldots, X_n sono indipendenti se e solo se per ogni scelta di a_1 < b_1, a_2 < b_2, ldots, a_n < b_n risulta P({a_1 le X_1 le b_1} cap {a_2 le X_2 le b_2} cap l

Appunto di algebra che presenta la descrizione e la definizione delle cosiddette funzioni di più variabili. Sono in merito riportate le regole di applicazione di queste funzioni con descrizione accurata anche delle formule usate.