Documenti didattici di Matematica

Risolvi in RR la seguente disequazione frazionaria 4) (3(x-1))/(x+1)+(x+1)/(2(x-1))>2 (3(x-1))/(x+1)+(x+1)/(2(x-1))>2 : Il m.c.m. è 2(x+1)(x-1) , quindi (6(x-1)^2+(x+1)^2-4(x^2-1))/(2(x+1)(x-1))>0 ; (6(x^2+1-2x)+x^2+1+2x-4x^2+4)/(2(x

2)Individua tre numeri positivi consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia 29 . Svolgimento Indichiamo con a,b,c i tre numeri consecutivi, allorai dati fornitici dal problema sono: b=a+1 , c=b+1=a+2 , a^2+b^2+c^2=29 Mettiamo a siste...

Individua un numero tale che la somma del suo quadrato e del doppio del suo quadrato diminuito del prodotto tra il numero stesso diminuito di 1 e il numero stesso diminuito di due, sia uguale a 3 . Tale numero è unico? Svolgimento Chiamiamo il...

Determina due numeri reali positivi, sapendo che la loro somma è 50 e la somma dei loro quadrati è 3650 . Svolgimento Indichiamo questi due numeri con le incognite x , y , il problema ci fornisce i seguenti dati: x+y=50 ^^ x^2+y^2=3650 Mett...

Determina la lunghezza dei cateti di un triangolo rettangolo sapendo che la somma delle loro lunghezzeè 21cm e che l'ipotenusa misura 15cm. Svolgimento Indichiamo con x e y i due cateti e con z l'ipotenusa, i dati sono: x+y=21cm ^^ z=15cm Per i...

Determina le diagonali di un rombo sapendo che la loro differenza è d e che l'area del rombo è s^2. Svolgimento Poniamo d_1=x e d_2=y, i dati fornitici dal problema sono: y-x=d ^^ A=(xy)/2=s^2. Mettendo a sistema le due equazioni e risolvendo...

Appunto in cui viene risolto un esercizio sulla determinazione delle diagonali di un rombo, noti il suo perimetro e la sua area.

Individua tre numeri pari consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia 56 . Svolgimento Indichiamo con x,y,z i tre numeri pari consecutivi, allorai dati fornitici dal problema sono: y=x+2 ,z=y+2=x+4 , x^2+y^2+z^2=56 Mettiamo a siste...

Determina l'area di un triangolo rettangolo sapendo che l'ipotenusa misura 45m e la somma dei cateti è 63m. Svolgimento Indicando con x e y i due cateti e con z l'ipotenusa, i dati sono: x+y=63m ^^ z=45m Per il teorema di Pitagora sappiam...

Determina i cateti di un triangolo rettangolo sapendo che la loro somma è 34cm e che l'area del triangolo è 120cm^2. Svolgimento Indicando con x e y i due cateti e con z l'ipotenusa, i dati sono: x+y=34m ^^ A=120m^2 Noi sappiamo che A=(x*y)/2=12...

"La più grande soddisfazione non è la conoscenza, ma il processo dell'apprendimento, non il possesso del sapere ma il processo per raggiungerlo". Carl Gauss (1777, 1855) Il maestro aveva dato ai ragazzi (di circa 9 anni) un problema: sommare tutt...

Questo programma realizzato con Geogebra dà  un visualizzazione grafica e numerica del calcolo di Pi greco. Il valore di Pigreco viene calcolato come valore medio tra un poligono regolare circoscritto e uno inscritto a una stessa circonferenza di rag...

I dialoghi di Leopardi hanno molto spesso una valenza filosofica oltre che letteraria e artistica. Il Dialogo di Cristoforo Colombo e Pietro Gutierrez, in particolare, può essere considerato un vero e proprio trattato delle situazioni problematiche s...

La somma delle misure del cateto maggiore e dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo è 9,8m , mentre la loro differenza è di 0,2m . Calcola il perimetro e l'area del triangolo. Dati a+c=9,8m a-c=0,2m Svolg...

Esercizio di geometria che chiede di calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo, nota l'area e il rapporto dei cateti.

Sui lati bar(AB),bar(BC),bar(CA) di un triangolo equilatero si prendono i punti rispettivamente E,F,G in modo che bar(AE)~=bar(BF)~=bar(CG).Dimostrare che hat{EFG} è un triangolo equilatero. Ipotesi bar(AB)~=bar(BC)~=bar(CA) bar(AE)~=bar(BF)~=bar...

Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza misura 14cm; sapendo che le basi sono una il doppio della misura dell'altra diminuita di 2cm, calcola le misure delle basi Dati bar(BC)=bar(AD)=14cm bar(AB)=2bar(DC)-2cm

Sia hat{ABC} un triangolo qualsiasi, prolunghiamo bar(AC) e su di essa consideriamo D tale che bar(CD)~=bar(CB); prolunghiamo anche bar(CB) e su di essa consideriamo E tale che bar(CE)~=bar(CA). Le rette DE e AB si incontrano in F. Dimostrare che ha...

Sia P un punto qualsiasi della base bar(AB) del triangolo isoscele hat{ABC}; R il punto di bar(AC) tale che bar(AR)~=bar(PB); S punto di bar(BC) tale che bar(SB)~=bar(AP).Si dimostri che gli angoli PhatRS e PhatSR sono congruenti. Ipotesi bar(AC)...

Nel triangolo isoscele hat{ABC} di base bar(AB) si prolunghi il lato bar(AC) di un segmento bar(CE) dalla parte di C e si prolunghi bar(BC) di un segmento bar(CD) dalla parte di C,in modo che bar(CE)~=bar(CD). Sia F il punto d'intersezione di bar(AD)...