Documenti didattici di Matematica

2x-4|(x+1)/2|=1-x 2x-4|(x+1)/2|=1-x ; Studiamo il segno dell'argomento del modulo (x+1)/2>=0 ; Moltiplichiamo ambo i membri per 2 x+1>=0 => x>=-1 . Quindi per x>=-1 , si ha: 2x-4|(x+1)/2|=1-x è equivalente all'equazione

[math]\sqrt[3]{27x^3+4x^2+1} \geq 3x \sqrt[3]{27x^3+4x^2+1} \geq 3x [/math]; Eleviamo al cubo ambo i membri [math](\sqrt[3]{27x^3+4x^2+1})^3 \geq (3x)^3 ; 27x^3+4x^2+1 \geq 27x^3 ; 4x^2 \geq -1 [/math]. Questa disequazione è verificata [mat...

root(3)(1-x)+1>x-2 root(3)(1-x)+1>x-2 ; root(3)(1-x)>x-3 Eleviamo al cubo ambo i membri (root(3)(1-x))^3>(x-3)^3 ; 1-x>x^3-27+27x-9x^2 ; Raccogliendo i termini simili e cambiando di segno x^3-9x^2+28x-28

sqrt(x+3)

sqrt(x^2-3)-sqrt(4x-5)<=0 sqrt(x^2-3)-sqrt(4x-5)<=0; Riscriviamo l'equazione nel seguente modo sqrt(x^2-3)<=sqrt(4x-5); Per l'esistenza della disequazione deve essere: {(x^2-3>=0),(4x-5>=0):}; {(x^2>=3),(x>=5/4):}; {(x<=-sqrt

sqrt(x+2)+sqrt(x+4)>sqrt(x-3) sqrt(x+2)+sqrt(x+4)>sqrt(x-3); Per l'esistenza della disequazione deve essere: {(x+2>=0),(x+4>=0),(x-3>=0):}; {(x>=-2),(x>=-4),(x>=3):}; L'unione delle soluzioni sarà : ovv

sqrt(x^2+5)+sqrt(x^2-1)>0 sqrt(x^2+5)+sqrt(x^2-1)>0 ; Per l'esistenza della disequazione deve essere: {(x^2+5>=0),(x^2-1>=0):} ; {(x^2>=-5),(x^2>=1):} ; La prima disequazione è verificata AA x in RR , poichè il quadrato di

sqrt(x^2-2x-1)

sqrt(6x-x^2)<3-2x sqrt(6x-x^2)<3-2x; Essa è del tipo sqrt(f(x))>g(x) ed è quindi equivalente al sistema {(f(x)>=0),(g(x)>0),(f(x)<[g(x)]^2):}; Nel nostro caso f(x)=6x-x^2 ^^ g(x)=3-2x. Quindi la disequazione è equivalente al siste

sqrt(x^2+x+1)

sqrt(5-x)>1 sqrt(5-x)>1 ; Eleviamo ambo i membri al quadrato (sqrt(5-x))^2>1^2 ; 5-x>1 ; Racogliamo i termini simili -x> -4 => x

root(3)(x^3-3x^2)>=root(3)(-2x) root(3)(x^3-3x^2)>=root(3)(-2x) Eleviamo ambo i membri al cubo (root(3)(x^3-3x^2))^3>=(root(3)(-2x))^3; x^3-3x^2>=-2x; x^3-3x^2+2x>=0; x(x^2-3x+2)>=0 Una prima soluzione sarà  x>=0. Ora studiamo la

root(3)(x^3-4x)

root(3)(2x-2)

x+3>root(3)(x^3-1) x+3>root(3)(x^3-1) Riscriviamo la disequazione in questo modo root(3)(x^3-1)==

sqrt(x-3)=sqrt(3x+2)-sqrtx sqrt(x-3)=sqrt(3x+2)-sqrtx Costruamo l'insieme di equivalenza del seguente sistema: {(x>=0),(x-3>=0),(3x+2>=0):}; {(x>=0),(x>=3),(x>=-2/3):}; Pertanto E={x>=3}. Ritorniamo ora

x^2-2-5sqrt(x^2-2)+6=0 x^2-2-5sqrt(x^2-2)+6=0 Costruamo l'insieme di equivalenza, e quindi deve risultare: x^2-2>=0 cioè, x^2>=2 => x=sqrt2 Pertanto E={x=2} . Poniamo x^2-2=y e quindi avrem

sqrt(4x+4)+sqrt(9-2x)=5 sqrt(4x+4)+sqrt(9-2x)=5 ; Per semplificare il calcolo, prima di elevare al quadrato i due membri dell'equazione, trasportiamo al secondo membro uno dei due radicali sqrt(4x+4)=5-sqrt(9-2x) ; Eleviamo al quadrato 4x+4=...

sqrt(x+27)=sqrtx+3 sqrt(x+27)=sqrtx+3 ; Eleviamo al quadrato ambo i membri (sqrt(x+27))^2=(sqrtx+3)^2 ; x+27=x+9+6sqrtx ; Semplificando 6sqrtx=18 => sqrtx=3 Elevando, ancora, ambo i membri al quadrato si ha: x=9 . Quindi soluzione dell'e

root(4)(3x^2-5x+2)=root(4)(-4x-3x^2+4) root(4)(3x^2-5x+2)=root(4)(-4x-3x^2+4) ; Eleviamo ambo i membri alla quarta, ottenendo: 3x^2-5x+2=-4x-3x^2+4 Semplificando 6x^2-x-2=0 ; Risolviamo l'equazione di secondo grado Delta=b^2-4ac=(-1)^2-&s...