Documenti didattici di Matematica

Appunti, esercitazioni, riassunti e schemi di matematica su algebra, geometria euclidea, analisi matematica, calcolo differenziale, probabilità e statistica. Materiale per ogni livello scolastico, dalle medie fino ai corsi universitari di base.

Rappresentazione grafica dei numeri naturali

Appunto di aritmetica per le scuole medie riguardante la rappresentazione grafica dei numeri naturali.

Matematica
Numeri complessi: Risolvere la seguente equazione con numeri complessi: (iz)^3 = z * \bar{z}

Per risolvere un'equazione di questo tipo dobbiamo procedere considerando la rappresentazione esponenziale dei numeri complessi. Un numero complesso z può essere scritto in questo modo: z = rho e^(i theta) dove rho rappresenta il modulo di z, m

Matematica
Numeri complessi: Risolvere la seguente equazione con numeri complessi: z^4 + 1 = 0

Per risolvere un'equazione di questo tipo dobbiamo procedere considerando la rappresentazione esponenziale dei numeri complessi. Un numero complesso z può essere scritto in questo modo: z = rho e^(i theta) dove ro rappresenta il modulo di z, me

Matematica
Numeri complessi: Risolvere la seguente equazione con numeri complessi: [math] z^2 - 3iz - 2 = 0 [/math]

Possiamo risolvere l'equazione con la normale formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado: [math] z = \frac{3i \pm \sqrt{(3i)^2- 4*(-2)} }{2} [/math]

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Numeri complessi: Determinare la parte reale e la parte immaginaria del seguente numero complesso: [math] z = (1+2i)^4 - (1-2i)^4 [/math]

Per determinare parte reale e parte immaginaria di un numero complesso dobbiamo poter scrivere il numero z nella forma a+ib . In questo caso si ha la differenza di due numeri complessi (coniugati) elevati alla quarta potenza. Per poter scrivere...

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Numeri complessi: Determinare la parte reale e la parte immaginaria del seguente numero complesso: [math] z = \frac{1 + 2i}{i - 3} [/math]

Per determinare parte reale e parte immaginaria di un numero complesso dobbiamo poter scrivere il numero z nella forma a+ib . Nel nostro caso si ha una i sia al numeratore che al denominatore; dobbiamo portare tutte le i al numeratore in modo d...

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Numeri complessi: Determinare la parte reale e la parte immaginaria del seguente numero complesso: [math] z = i + \frac{3}{2-i} [/math]

Per determinare parte reale e parte immaginaria di un numero complesso dobbiamo poter scrivere il numero z nella forma a+ib ; nel nostro caso si ha una i al denominatore che deve essere portata al numeratore. Possiamo procedere moltiplicando nume...

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Numeri complessi: Descrivere l'insieme dei numeri complessi z per cui Im(z) - | z + \bar{z}|^2 < 1

Procediamo considerando un generico numero complesso z della forma a + ib ; ricordando che il coniugato di un numero complesso equivale al numero complesso che ha stesa parte reale e parte immaginaria opposta, la nostra diseguaglianza diventa: ib...

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Numeri complessi: Descrivere l'insieme dei numeri complessi z per cui | z + \bar{z}| + | z - \bar{z}| <= 2

Procediamo considerando un generico numero complesso z della forma a + ib ; ricordando che il coniugato di un numero complesso equivale al numero complesso che ha stesa parte reale e parte immaginaria opposta, la nostra diseguaglianza diventa: | a...

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Numeri complessi: Descrivere geometricamente l'insieme per cui risulta: | z^2 + 2z \bar{z} + (\bar{z})^2 | + 4 | z^2 - 2z \bar{z} + (\bar{z})^2 | <= 4

Consideriamo un generico numero complesso z della forma a + ib ; sappiamo per definizione che il suo coniugato è un numero con stessa parte reale e parte immaginaria opposta, quindi vale a - ib . Analizziamo, nel nostro caso, il primo modulo della...

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Numeri complessi: Risolvere in campo complesso la seguente equazione: [math] z^2 - (2 + i)z + 3i - 3 = 0 [/math]

Procediamo alla risoluzione dell'equazione come nel caso reale: le uniche differenza che incontreremo saranno nella determinazione delle soluzioni.

Matematica
Numeri complessi: Risolvere in campo complesso la seguente equazione: z^2 - 3iz - 2 = 0

Procediamo alla risoluzione dell’equazione come nel caso reale: le uniche differenza che incontreremo saranno nella determinazione delle soluzioni. Quindi, possiamo applicare la formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado x = frac(-b pm...

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Numeri complessi: Risolvere in campo complesso la seguente equazione: [math] z^4 + 3z^2 + 2 = 0 [/math]

Procediamo alla risoluzione dell'equazione come nel caso reale: le uniche differenza che incontreremo saranno nella determinazione delle soluzioni. Quindi, possiamo applicare la formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado

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Numeri complessi: Risolvere in campo complesso la seguente equazione: [math] z^4 - 3z^2 + 2 = 0 [/math]

Procediamo alla risoluzione dell'equazione come nel caso reale: le uniche differenze che incontreremo saranno nella determinazione delle soluzioni.

Matematica
Numeri complessi: Decomporre nella forma [math] (z - z_1)(z - z_2) [/math] il seguente polinomio: [math] z^2 + z + 1 [/math]

Per poter risolver l’esercizio, occorre calcolare le soluzioni dell'equazione [math] z^2 + z + 1 = 0 [/math]; possiamo applicare la formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado [math] x = \frac{-b \pm \sqrt(b^2 - 4ac)}{2a} [/math]:

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Numeri complessi: Determinare il numero complesso equivalente alla seguente scrittura: [math] \overline { \Big( \frac{2 – 3i}{1 – i} \Big) } [/math]

Il problema richiede di determinare il numero complesso della forma a + ib ottenibile dal coniugato di una frazione, costituita da un numeratore e un denominatore complessi. Per farlo, lasciamo il simboli di coniugato finche non abbiamo un numer...

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Numeri complessi: Determinare il numero complesso equivalente alla seguente scrittura: [math] \frac{1 + i}{1 - i} [/math]

Dobbiamo determinare il numero complesso della forma a + ib ottenibile dalla frazione, costituita da un numeratore e un denominatore complessi. Per farlo possiamo moltiplicare numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore...

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Numeri complessi: Determinare il numero complesso equivalente alla scrittura: frac(1 - 3i)(1 + i)

Il problema chiede di determinare il numero complesso della forma a + ib ottenibile dalla frazione, costituita da un numeratore e un denominatore complessi. Per farlo possiamo moltiplicare numeratore e denominatore per il complesso coniugato del d...

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Rettangolo - Problemi con equazioni di primo grado

Appunto di geometria per le medie con risoluzioni guidate di problemi sul rettangolo risolvibili con l'ausilio delle equazioni di primo grado.

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Appunti contenuto 3/5 (1)
Differenziale

Appunto di matematica completo sul differenziale matematico: spiegazione passo passo della sua determinazione, definizione e suo significato, legame con la derivata di una funzione.

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