Documenti didattici di Matematica

La somma dei primi n termini di una progressione aritmetica ? S_n=n(n+3) . Trovare il quinto termine. Svolgimento: Si ha S_1=a_1=4 S_2=a_1+a_2=10 => a_2=6 d=a_2-a_1=2 a_5=a_1+4d=4+8=12 .

La Bella Addormentata si sottopone a un esperimento nel quale viene addormenta ipnoticamente. I ricercatori lanciano una moneta: se il risultato del lancio della moneta è testa la Bella Addormentata viene svegliata e poi interrogata; se il risultato...

Svolgimento: Ricaviamo y in funzione di x dalla prima equazione e la sostituiamo nella seconda. {(4xy=6x^2),(y=3/2x):} {(2x^2+3x=0),(y=3/2x):} {(x(2x+3)=0),(y=3/2x):} => {(x_1=0),(y_1=0):} {(2x+3=0),(y=3/2x):} => {(x_2=-3/2),(

Svolgimento: Dobbiamo studiare il dominio della funzione, e nella fattispecie vedere per quali x l'argomento del logaritmo è strettamente positivo. Quindi risolviamo la disequazione : x^2-4x+3>0 (argomento del logaritmo strettamente maggi

Svolgimento: La funzione radice è definita per valori positivo o al più nulli, quindi 1-x^3>=0 => x=0 => x

Svolgimento: La tangente alla curva y=f(x)=x^3-1-m(x-1) in A è l'asse x , per cui la derivata, essendo il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in un punto, dev'essere nulla in x=1 , dato che l'asse x ha

Svolgimento: Iniziamo con il calcolare la c.e., quindi deve risultare x>2 log(x-2)=-log(6x+4) log(x-2)=log(6x+4)^-1 x-2=1/(6x+4) (6x+4)(x-2)=1 Otteniamo così un'equazione di secondo grado 6x^2-8x-9=0 le cui soluzioni sono x_1=(4-s

Svolgimento: (5a-2)^4-25a^2+20a-4=(5a-2)^4-(5a-2)^2 Pertanto possiamo scrivere ((5a-2)^2-(5a-2))*((5a-2)^2+(5a-2))

Svolgimento: (3x+1)^3+(3x+1)^2 Pertanto possiamo scrivere (3x+1)^2((3x+1)+1)=(3x+1)^2(3x+2)

Svolgimento: 2logx=3+log(x/(10)) da cui, ricordando le proprieta' dei logaritmi e che 3=log(1000) , si ha : log(x^2)=log(1000)+log(x/(10)) da cui log(x^2)=log(1000x/(10)) e quindi x^2=100x che da' come soluzioni x=0 non accettabile perc...

Svolgimento: [math]\begin{cases} xy=100 \\ (\frac{1}{2})x+2y=20 \ \end{cases}[/math] Calcoliamo, nella prima equazione la y in funzione della x , e sostituiamo nella seconda [math]{(y=(100)/x),((\frac{1}{2})x+2((100)/x)=20):}[/math] cioè [math...

Svolgimento: Chiamando la cifra delle decine con x e la cifra delle unità  con y , impostiamo il sistema: {(x=4+y),(3xy = 10x+y-10):} Otteniamo un'equazione di secondo grado in y : 3y^2-y-30=0 . Le soluzioni sono y_1=(10)/3 (che non va ben...

Svolgimento: Indichiamo con x il valore dell'età  attuale. Poi impostiamo l'equazione con le informazioni fornite dal testo. (x+24)/(x-1)=3(x-6)/(x+4) Fatti i dovuti passaggi matematici (m.c.m. dei denominatori,c.e., ecc.) si perviene ad una...

"Pianificate quello che è difficile quando è ancora facile, fate quello che è grande quando è ancora piccolo. Le imprese più difficili debbono essere iniziate quando sono ancora facili, le imprese più grandi devono essere fatte quando sono ancora pic...

Un divertente gioco con le divisioni contro il computer.

Teoremi di Lagrange, Rolle, Cauhcy, De L'Hopital

Appunto di analisi matematica vertente sulla cosiddetta derivata di una funzione inversa. Della derivata di una funzione inversa vengono riportate nel dettaglio sia le regole che le formule matematiche.

Enunciato del Teorema del Confronto (o dei carabinieri)

Classificazione delle discontinuità delle funzioni

Come esprimere il seno e il coseno in funzione della tangente;