Trigonometria: Dimostrare che se z+1/z=2cosa allora si ha z^3+1/(z^3)=2cos(3a).

Svolgimento: Elevando al cubo entrambi i membri si ottiene: z^3+1/z^3+3z+3/z=8cos^3(a) Raccogliendo z^3+1/z^3+3(z+1/z)=8cos^3(a) Sostituendo z^3+1/z^3+6cos(a)=8cos^3(a) Cioè z^3+1/z^3=2[4cos^3(a)-3cos(a)] Ed infine z^3+1/z^3=2cos(3a) .

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Svolgimento:

Elevando al cubo entrambi i membri si ottiene:

[math]z^3+1/z^3+3z+3/z=8\\cos^3(a)[/math]

Raccogliendo

[math]z^3+1/z^3+3(z+1/z)=8\\cos^3(a)[/math]

Sostituendo

[math]z^3+1/z^3+6\\cos(a)=8\\cos^3(a)[/math]

Cioè

[math]z^3+1/z^3=2[4\\cos^3(a)-3\\cos(a)][/math]

Ed infine

[math]z^3+1/z^3=2\\cos(3a)[/math]
.

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