Svolgimento:
trasformando in prodotto:[math]senA+senB+senC=2sen((A+B)/2)\\cos((A-B)/2)+senC[/math]
Essendo [math]A,B,C[/math]
angoli di un triangolo si ha: [math]A+B=180-C[/math]
:[math]2\\cos(C/2)\\cos((A-B)/2)+senC[/math]
Scrivendo [math]C=(2C)/2[/math]
, si ha:[math]2\\cos(C/2)\\cos((A-B)/2)+sen((2C)/2)=2\\cos(C/2)\\cos((A-B)/2)+2sen(C/2)\\cos(C/2)[/math]
mettendo in evidenza [math]2\\cos(C/2)[/math]
[math]2\\cos(C/2)(\\cos((A-B)/2)+sen(C/2))[/math]
come [math]C=180-(A+B),sen(C/2)=\\cos((A+B)/2)[/math]
,quindi:[math]2\\cos(C/2)(\\cos((A-B)/2)+ \\cos((A+B)/2))[/math]
. trasformando in prodotto, si ha:[math]4\\cos(A/2)\\cos(B/2)\\cos(C/2)[/math]
.
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