Trigonometria: (cosec^2(alpha))-1-(cotg^2(alpha))

di francesco.speciale

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Semplificare la seguente espressione, che supponiamo siano definite per il valore di

[math]\alpha[/math]

che si considera,

sfruttando le relazioni fondamentali tra le diverse funzioni:

[math](\\cosec^2(\alpha))-1-(cotg^2(\alpha))[/math]

Essendo

[math](\\cosec^2(\alpha))=1/((\\sin^2(\alpha))), cotg^2(\alpha)=((\\cos^2(\alpha)))/((\\sin^2(\alpha)))[/math]

sostituendo le due eguaglianze nell'espressione si ha:

[math]=1/((\\sin^2(\alpha)))-1-((\\cos^2(\alpha)))/((\\sin^2(\alpha)))=(1-(\\cos^2(\alpha)))/((\\sin^2(\alpha)))-1=[/math]

[math](\\cos(\alpha))^2=1-(\\sin^2(\alpha))[/math]

, quindi

[math]=(1-1+(\\sin^2(\alpha)))/((\\sin^2(\alpha)))-1=[/math]

Semplificando

[math]=((\\sin^2(\alpha)))/((\\sin^2(\alpha)))-1=1-1=0[/math]

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Semplificare la seguente espressione, che supponiamo siano definite per il valore di alpha che si considera, sfruttando le relazioni fondamentali tra le diverse funzioni: (cosec^2(alpha))-1...