Gli insiemi sono collezioni di elementi che soddisfano una certa proprietà, e con essi è anche possibile effettuare determinate operazioni; così come si opera con i numeri, è possibile operare anche con gli insiemi!
In questo appunto parleremo di differenza tra insiemi. Vediamo prima un'introduzione teorica per poi affrontare degli esercizi a riguardo.
Differenza tra insiemi
Siano[math] A, B [/math]
due insiemi. La differenza tra due insiemi si indica in simboli come:[math] A \backslash B [/math]
[math] A - B [/math]
[math] C [/math]
che contiene gli elementi di A non presenti in B.Gli elementi che sono presenti in B, ma non in A, non vengono contemplati.
Ad esempio, se:
[math] A = \{1, 2\} \text{ e } B = \{2, 3 \} [/math]
[math] A \backslash B = \{1\} [/math]
[math] 2 [/math]
sta sì in [math] A [/math]
, ma anche in [math] B [/math]
. Il [math] 3 [/math]
che sta in [math] B [/math]
non viene considerato, perché non fa parte di [math] A [/math]
.Il procedimento più funzionale per affrontare la differenza di insiemi
[math] A - B [/math]
è il seguente:- leggo un elemento di [math] A [/math];
- se l'elemento del punto precedente sta anche in [math] B [/math], lo elimino;
- altrimenti, lo considero.
[math] A [/math]
. Vediamo qualche esempio.
Esercizi
Determina gli insiemi[math] A - B [/math]
e [math] B - A [/math]
nei seguenti casi:- [math]A=\{2,4,6,8\}, B=\{4,5,6,7,8\} [/math]
- [math] A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{5, 6, 7, 8\} [/math]
- [math] A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} [/math]
- nel primo caso si ha [math] A - B = \{2\}, B-A = \{5, 7\} [/math];
- nel secondo caso i due insiemi sono disgiunti, pertanto ogni volta è come se non togliessimo nulla. In altre parole [math] A - B = A, B - A = B [/math];
- nel terzo caso [math] A = \emptyset , B = \{4, 5, 6, 7, 8\} [/math]
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