Aforismi: lettera P

Blaise Pascal (1623-1662)
Solitamente ci convinciamo molto più facilmente grazie alle motivazioni che troviamo noi stessi piuttosto che tramite quelle che sono venute in mente ad altri.
Pensees. 1670.
Blaise Pascal (1623-1662)
E' il cuore che percepisce Dio e non la ragione.
Pensees. 1670.
Blaise Pascal (1623-1662)
L'uomo è ugualmente incapace di comprendere la nullità da cui emerge e l'infinità nella quale è inghiottito.
Pensees. 1670.
Blaise Pascal (1623-1662)
La nostra nozione di simmetria deriva dal volto umano. Dunque, cerchiamo la simmetria solo orizzontalmente e in larghezza, non in verticale o in profondità.
W. H. Auden and L. Kronenberger (eds.) The Viking Book of Aphorisms, New York: Viking Press, 1966.
Blaise Pascal (1623-1662)
Tutto ciò che è scritto unicamente per far piacere all'autore è senza valore.
W. H. Auden and L. Kronenberger (eds.) The Viking Book of Aphorisms, New York: Viking Press, 1966.
Blaise Pascal (1623-1662)
Non posso giudicare il mio lavoro finché lo sto preparando. Devo fare come fanno i pittori, si spostano e lo guardano da lontano, ma non da una distanza troppo grande. Quanto grande? Indovinate.
W. H. Auden and L. Kronenberger (eds.) The Viking Book of Aphorisms, New York: Viking Press, 1966.
Blaise Pascal (1623-1662)
La contraddizione non è un segno di falsità, nè la mancanza di contraddizione un segno di verità.
W. H. Auden and L. Kronenberger (eds.) The Viking Book of Aphorisms, New York: Viking Press, 1966.
Blaise Pascal (1623-1662)
Negare, credere e dubitare si addicono all'uomo come le corse si addicono ai cavalli.
W. H. Auden and L. Kronenberger (eds.) The Viking Book of Aphorisms, New York: Viking Press, 1966.
Blaise Pascal (1623-1662)
La natura è una sfera infinita il cui centro è ovunque e la circonferenza in nessun luogo.
Pensees. 1670.
Blaise Pascal (1623-1662)
Arriviamo alla verità, non solo con la ragione, ma anche con il cuore.
Pensees. 1670.
Blaise Pascal (1623-1662)
Non è certo che tutto sia incerto.
Pensees. 1670.
Blaise Pascal (1623-1662)
L'unica causa dell'infelicità dell'uomo è che non sa come stare tranquillamente nella sua stanza.
Pensees. 1670.
Blaise Pascal (1623-1662)
L'ultimo passo della ragione è il riconoscere che ci sono un numero infinito di cose al di là di essa.
Pensees. 1670.
Blaise Pascal (1623-1662)
Che cos'è l'uomo in natura? Niente rispetto all'infinito, tutto rispetto al nulla, una via di mezzo fra il nulla e tutto.
Pensees. 1670.
Blaise Pascal (1623-1662)
Valutiamo i vantaggi e gli svantaggi nello scommettere che Dio esiste. Consideriamo le due possibilità. Se vinci, vinci tutto; se perdi, non perdi niente. Non esitate, allora, a scommettere che Lui esiste.
Pensees. 1670.
Blaise Pascal (1623-1662)
[Scritto a Pierre de Fermat]:
Cerca altrove per qualcuno che ti possa seguire nelle tue ricerche riguardo ai numeri. Da parte mia, ti confesso che sono molto oltre la mia portata, e mi sento in grado solamente di ammirarli.
In G. Simmons Calculus Gems, New York: McGraw Hill Inc., 1992.
Blaise Pascal (1623-1662)
L'eccitamento che un giocatore d'azzardo prova quando fa una scommessa è pari alla somma che potrebbe vincere moltiplicata per le probabilità di vincerla.
Citato in L'ultimo teorema di Fermat di Simon Singh
Louis Pasteur (1822-1895)
Il caso favorisce solo le menti preparate.
In H. Eves Return to Mathematical Circles, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1988.
Karl Pearson (1857-1936)
Il matematico, viaggiando sulla sua corrente di simboli, trafficando apparentemente con verità puramente formali, può facilmente giungere a risultati di somma importanza per la comprensione dell'universo fisico.
Eric T. Bell "I grandi matematici" Sansoni pag. VII
Benjamin Peirce (1809-1880)
La matematica è la scienza che disegna le conclusioni necessarie.
Memoria letta davanti alla National Academy of Sciences in Washington, 1870.
Benjamin Peirce (1809-1880)
Presumo che al non iniziato le formule appariranno fredde e squallide.
Citato in Algebra di Micheal Artin
Charles Sanders Peirce (1839-1914)
Fra le minori, ma impressionanti caratteristiche della matematica, si può menzionare la spolpata e scheletrica costruzione delle sue proposizioni; la tipica difficoltà, complicazione ed enfasi dei suoi ragionamenti; la perfetta esattezza dei suoi risultati; la loro ampia universalità; la loro pratica infallibilità.
"The Essence of Mathematics" in J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956.
Max Plank (1858-1947)
Non vi può essere prova più incontestabile di una relazione causale fra due eventi della dimostrazione che, dal verificarsi dell'uno, è sempre possibile predire il verificarsi dell'altro. Questo punto di vista era ben noto al contadino che diede una dimostrazione visiva ad altri contadini, scettici della relazione casuale tra i concimi chimici e la fertilità del suolo, fertilizzando i suoi campi di trifoglio in strisce sottili aventi forma di lettere, in modo da far apparire la frase: "queste strisce sono state fertilizzate con solfato di calcio".
Platone (429 a.C. - 347 a.C.)
E' indegno del nome di uomo chi ignora il fatto che la diagonale di un quadrato è incommensurabile con il suo lato.
Platone (429 a.C. - 347 a.C.)
La conoscenza alla quale aspira la geometria è la conoscenza dell'eterno.
Republic, VII, 52.
Platone (429 a.C. - 347 a.C.)
Rimangono ancora tre discipline di studio adatte agli uomini liberi. L'aritmetica è una di queste.
In J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956.
Platone (429 a.C. - 347 a.C.)
L'aritmetica ha un grande potere nell'elevare la mente costringendola a ragionare intorno a numeri astratti.
Platone (429 a.C. - 347 a.C.)
Non ho mai conosciuto un matematico in grado di ragionare.
La repubblica
Jules Henri Poincaré (1854-1912)
La matematica è l'arte di dare lo stesso nome a cose differenti.
[In opposizione alla citazione: "La poesia è l'arte di dare nomi differenti alla stessa cosa"]
Jules Henri Poincaré (1854-1912)
Che cos'è infatti che ci dà la sensazione di eleganza in una soluzione, in una dimostrazione? E' l'armonia delle diverse parti, la loro simmetria, il loro perfetto bilanciamento; in poche parole è tutto ciò che introduce ordine, tutto ciò che dà unità, che ci permette di vedere chiaramente e di comprendere sia tutto l'insieme sia i dettagli in un colpo solo.
In N. Rose Mathematical Maxims and Minims, Raleigh NC:Rome Press Inc., 1988.
Jules Henri Poincaré (1854-1912)
Parla con il Sig. Hermite. Lui non evoca mai alcuna immagine concreta, tuttavia ti accorgi subito che le entità più astratte per lui sono come creature viventi.
In G. Simmons Calculus Gems, New York: McGraw Hill Inc., 1992.
Jules Henri Poincaré (1854-1912)
I matematici non studiano gli oggetti, ma le relazioni fra gli oggetti. Così, sono liberi di sostituire alcuni oggetti con altri finché le relazioni restano immutate. Il contenuto per loro è irrilevante: sono interessati esclusivamente alla forma.
Jules Henri Poincaré (1854-1912)
... per selezione naturale la nostra mente si è adattata alle condizioni del mondo esterno. Ha adottato la geometria più vantaggiosa per la specie o, in altre parole, la più comoda. La geometria non è vera, ma è vantaggiosa.
Science and Method.
Jules Henri Poincaré (1854-1912)
In cosa consiste una definizione soddisfacente? Per il filosofo e lo studioso, una definizione è soddisfacente se è pertinente alle cose che definisce e solo a quelle; ecco quanto richiede la logica. Ma nell’insegnamento non è così: una definizione è soddisfacente solo se lo studente la comprende.
Jules Henri Poincaré (1854-1912)
La scienza è fatta di dati come una casa è fatta di pietre. Ma un ammasso di dati non è scienza più di quanto un mucchio di pietre sia una vera casa.
La science e l'hypothèse (1902)
Paolo Poli (1929-)
La linea retta è la più semplice, eppure è la più difficile da tracciare.
George Polyà (1887-1985)
La matematica consiste nel dimostrare le cose più ovvie nel modo meno ovvio.
In N. Rose Mathematical Maxims and Minims, Raleigh NC:Rome Press Inc., 1988.
George Polyà (1887-1985)
La matematica è la scienza meno costosa. A differenza della fisica o della chimica, non necessita di alcuna attrezzatura dispendiosa. Tutto ciò che è necessario per la matematica è una matita e un foglio.
D. J. Albers and G. L. Alexanderson, Mathematical People, Boston: Birkhäuser, 1985.
George Polyà (1887-1985)
Quando è introdotta al momento o al posto sbagliato, la buona logica può essere il peggior nemico di una buona spiegazione.
The American Mathematical Monthly, v. 100, no. 3.
George Polyà (1887-1985)
Per risolvere questa equazione differenziale fissala attentamente fino a quando una soluzione non ti si scopre.
How to solve it, Second Edition, Princeton University Press.
George Polyà (1887-1985)
Questo principio è così perfettamente generale che non esiste alcuna sua applicazione particolare.
How to solve it, Second Edition, Princeton University Press.
George Polyà (1887-1985)
La geometria è l'arte di ragionare correttamente su figure sbagliate.
How to solve it, Second Edition, Princeton University Press.
George Polyà (1887-1985)
Il mio metodo per superare una difficoltà è di aggirarla.
How to solve it, Second Edition, Princeton University Press.
Matthew Pordage
Una delle cose più accattivanti dei matematici è fino a dove si spingono pur di evitare di fare alcun lavoro vero e proprio.
In H. Eves Return to Mathematical Circles, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1988.
Marcel Prévost (1862-1941)
La donna addiziona i pensieri, sottrae il portafoglio, moltiplica i dispiaceri e divide gli amici.
Aleksandr Sergeyevich Pushkin (1799-1837)
L'ispirazione è necessaria in geometria, tanto quanto lo è in poesia.
Likhtenshtein