Variazione del tasso d'interesse

Variazione del tasso di interesse nel calcolo degli interessi in regime di capitalizzazione semplice per periodi inferiori all’anno

C = 1.000.000
i = 6%
t. = capitalizzazione trimestrale
I ? Interessi riscossi.

Tasso annuale 6%. Tasso semestrale = 6 : 4 = 1,15%

I = C x ( 1 + i) x (1 + i) x ( 1 + I) x (1 + i)

3.000.000 x (1 + 0,015) x (1 + 0,015) x ( 1+ 0,015) x ( 1 + 0,015)= 3.184.090,65

montante incassato fine anno

Se Sempronio avesse depositato la somma ad inizio anno ed estinto il deposito a fine anno, il montante incassato sarebbe stato pari a:

3.000.000 x 1,06 = 3.180.000

Come si evince Sempronio ha percepito maggiori interessi pari ad euro 4.090,65

3.184.090,65 - 3.180.000 = 4.090,65 maggiori interessi percepiti

Per evitare questo inconveniente si può’ intervenire sul tasso di interesse applicando la seguente formula:

i
—-----------—-------
1 + I x ( T - t)/T

I = tasso di interesse 6%
T = durata complessiva investimento 12 mesi
t. = periodo di capitalizzazione degli interessi

primo trimestre

0,06
—------------------------- 5,7416% tasso da applicare nel primo trimestre
1 + 0,06 x ( 12 - 3)/12

secondo trimestre

0,06
—--------------------------- = 5,8252% tasso da applicare nel secondo trimestre
1 + 0,06 x (12 - 6)/12

terzo trimestre

0,06
—---------------------------- =. 5,9113% tasso da applicare nel terzo trimestre
1 + 0,06 x (12 - 9)/12

Nel quarto trimestre si applichera’ il tasso del 6%

Dimostrazione:

3.000.000 x [ 1 + ( 5,7416 x 3)]
—------------ =. 3.043.062 montante primo trimestre
1200

Se Sempronio mantiene il suo investimento sino alla fine dell’anno il tasso da applicare per i restanti 9 mesi sara’ quello del 6,000%

3.043.062 x [ 1 + ( 6,0000 x 9)
—------------ = 3.180.000 montante alla fine dell’ anno
1200

Altrimenti se decidesse di ridepositare il montante ad inizio del secondo trimestre ed estingue lo alla fine del secondo trimestre, il tasso da applicare per il secondo trimestre sara’ il 5,8252%

dimostrazione

3.043.062 x. [ 1 + ( 5,8252 x 3)]
—-------- = 3.087.378,11. montante secondo trimestre
1200

Lo stesso tasso del 5.8252% va applicato anche nel caso in cui Sempronio depositi la somma ad inizio anno e dopo 6 mesi estingue il deposito.

3.000.000 x [ 1 + ( 5,8252 x 6)]
—------------ = 3.087.378,00 montante secondo trimestre
1200

Proseguendo nel tempo qualora Sempronio decidesse di ridepositare la somma ad inizio del terzo trimestre e di estinguere il deposito alla fine del terzo trimestre, il tasso di interesse da applicare sarà ‘ del 5,9113%, lo stesso tasso andrà applicato anche se Sempronio decidesse di versare la somma all'inizio dell'anno e lo estinguesse alla fine del terzo trimestre:

Dimostrazione

3.087.378,11 x [ 1 + ( 5,9113 x 3)]
—----------- =. 3.133.004,16 montante terzo trimestre
1200

3.000.000,00 x [ 1 + (5,9113 x 9)]
—------------- = 3.133. 004,25 montante terzo trimestre
1200

Nel caso in cui la somma depositata all'inizio del terzo trimestre venga investita sino alla fine dell'anno il tasso da applicare sara’ quello pattuito del 6,000%

dimostrazione

3.087.378,11 x [ 1 + ( 6,000 x 6)]
—------------- = 3.180.000 montante alla fine dell’anno
1200

Le formule sopra esposte, sono valide per qualsiasi periodo dell'anno
Ad esempio deposito ad inizio anno, estinzione dopo 4 mesi rideposito per altri 8 mesi sino alla fine dell'anno:
.
dimostrazione

0,06
—------------------------ = 0,056923. 5,7692%
1 + 0,06 x(12 - 4)/12

3.000.000 x [ 1 + ( 5,7692 x 4)]
---------------- = 3.057.692. montante dopo 4 mesi
1200

3.057. 692 x [ 1 + ( 6,000 x 8)]
--------------- = 3.180.000 montante alla fine dell’anno
1200

Modificando il tasso di interesse, la Societa’ ALFA ha avuto un esborso di euro
120.000 di interessi come se il deposito fosse stato effettuato a inizio anno ed
estinto a fine anno.

La formula per il calcolo del tasso di interesse e’ valida per ogni periodo dell’anno
Ad esempio se Tizio deposita una somma all'inizio dell’ anno, dopo 5 mesi estingue
Il deposito, il giorno successivo rideposita il montante, dopo 7 mesi estingue il deposito,
gli interessi percepiti saranno uguali come se il deposito fosse stato effettuato ad inizio anno ed estinto a fine anno.

0,12
—------------------------- = 0,1121495. 11,21495%
1 + 0,12 x (12 - 5)/12

1.000.000 x 11,21495 x 5
—------------------------------- =.46.728,95 interessi dopo 5 mesi
1200

46.728,95. + 1.000.000.=. 1.046.728,95. montante dopo cinque mesi

1.046.729,95. x 12 x 7
—------------------------------------- = 73.271,02. Interessi dopo altri 7 mesi
1200

73.271,02. +. 1.046.729,95.= 1.120.000,97.montante incassato a fine anno