Distribuzione probabilità continua e Funzione cumulativa di distribuzione

Distribuzione di probabilità continua

Se la variabile casuale X è continua, definita in un intervallo [a, b], non ha senso domandarsi quanto vale la probabilità che X assuma un particolare, ben definito valore x, dal momento che questa può assumere un qualunque valore reale all’interno dell’intervallo di definizione. Infatti, proprio perché la variabile è continua, deve necessariamente essere P(X = x) = 0.

Data una variabile aleatoria continua X che può assumere i valori

Si chiama funzione di distribuzione (continua) di probabilità (o densità di
probabilità) della variabile X la funzione f(x) con la condizione (di normalizzazione)

L’intervallo di definizione della variabile X si può sempre estendere ad un intervallo infinito ponendo

per cui la condizione di normalizzazione si scrive

Funzione cumulativa di distribuzione

Si definisce funzione di ripartizione (o funzione cumulativa di distribuzione) di una variabile aleatoria continua X una funzione F(x) che associa ad ogni valore x la probabilità che la variabile aleatoria assuma un valore non superiore a x:

Dalla definizione discende direttamente che F(x) è una funzione non decrescente di x e che