Retta: equazione e problemi relativi

Il coefficiente angolare:

- CON I CALCOLI è il rapporto fra la differenza delle y, e la differenza delle x; si

→ y y

y −

∆

m = =

calcola facendo: ;

A B

x x

x −

∆ A B

- MEDIANTE IL GRAFICO per trovare l’inclinazione, partendo dal punto trovato

→

sull’asse delle y, ci si sposta in orizzontale di tanto quanto ne indica il denominatore, e

in verticale i quanto ne indica il numeratore del coefficiente angolare, cioè:

NB: Esistono solo due casi nei quali non è presente il coefficiente angolare:

- quando la retta in esame è verticale (è quindi parallela all’asse y), per cui la sua equa-

zione sarà: y = q dove q assume un qualunque valore;

→

- quando la retta è orizzontale (è posta parallelamente all’asse x), e quindi la sua equa-

zione sarà: x = q dove q assume un qualunque valore.

→

Il termine noto:

È possibile calcolarlo impostando una semplice equazione, dopo aver sostituito alla x e

alla y, le coordinate di un punto che vi appartiene, cioè:

P (5 ; 2)

P є r

r: y = 3x + q

2 = 3 • 5 + q

2 = 15 + q

q = - 15 + 2 = - 13

r: y = 3x – 13

Dati due punti appartenenti ad una retta, trovare l’equazione del

la retta stessa:

A (3 ; - 4) B (5 ; 2)

A, B є r

r ?

r: y = mx + q

y y

y 6

4 2 6 3

−

∆ −

− − −

m = = = = = =

A B −

( )

x x

x 3 5 3 5 8 4

−

∆ − − +

A B

3

r: y = x + q

− 4

A є r 3

r: y = x + q

− 4 3

- 4 = • 3 + q

− 4 9 16 9 25

+

q = - 4 + = =

4 4 4

3 25

r: y = x +

− 4 4

Data l’equazione di un retta, trovare la parallela passante per un

punto prestabilito:

3 1

r: y = x +

2 3

P (2 ; 5)

P є r

s║r ?

s: y = mx + q 3

s║r m = m =

⇒ s r 2

3

s: y = x + q

2

P є s 3

s: y = x + q

2

3

5 = • 2 + q

2

q = 5 – 3 = 2

3

s: y = x + 2

2

Data l’equazione di un retta, trovare la perpendicolare passante

per un punto prestabilito:

3 1

r: y = x +

2 3

P (2 ; 5)

P є r

s r ?

⊥

s: y = mx + q

1 2

s r m = =

⊥ ⇒ − −

s 3

m

r

2

s: y = x + q

− 3

P є s 2

s: y = x + q

− 3

2

5 = • 2 + q

− 3

19

q = 3

2 19

x +

s: y = − 3 3

Trovare l’intersezione di due rette, date le loro equazioni:

r: 6 + x – y = 0

s: x + y – 6 = 0

H? 6 x y 0 y x 6 y x 6 y 6

y x 6

+ − = = + = + =

= +

   



H: ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

   



x y 6 0 x 6 x 6 x 0 x 0

y x 6

+ − = + = − + = =

= − +



   

H (0 ; 6) avente per estremi

Trovare l’equazione dell’asse del segmento

due punti:

A (- 3 ; 1) B (4 ; 2)

A,B є r

s? x x 3 4 1

+ − +

H: x = = =

A B

H 2 2 2

y y 1 2 3

+ +

= = =

Y A B

H 2 2 2