Tavole numeriche

Le tavole numeriche

Le tavole numeriche sono delle tabelle di numeri, conosciute spesso anche con il nome di "tavole dei quadrati, cubi, radici quadrate e cubiche dei numeri fino a 1000". Questo nome, più esteso del primo, già ci permette di farci un'idea più precisa del contenuto di queste tavole.

Non di rado vengono riportate al fondo dei manuali o dei libri di testo di matematica delle scuole medie o delle scuole superiori perchè permettono, in assenza di calcolatrice, di eseguire calcoli anche complessi.

Le tavole numeriche sono dunque delle tabelle, suddivise in cinque colonne.

1) Nella prima colonna si trova l'elenco di tutti i numeri naturali da 1 a 1000. Nessuna tavola numerica riporta valori superiori a questi. Vedremo al fondo dell'appunto come comportarci nel caso in cui il numero oggetto dei nostri calcoli sia superiore a 1000.

2) Nella seconda colonna è riportato il quadrato di ognuno dei numeri presenti nella colonna a fianco. Il risultato, se superiore al migliaio, viene solitamente diviso in "triplette". Sarebbe a dire che le cifre del risultato vengono suddivise in gruppi di tre, rendendo così più facile l'individuazione delle migliaia, delle migliaia di migliaia, dei milioni...e così via.

3) Nella terza colonna è riportata la radice quadrata di ognuno dei numeri presenti nella prima colonna. Il risultato -che sia esatto oppure no- presenta un numero di cifre decimali fisse pari a quattro. Qualora il risultato presenti un numero di cifre decimali superiore a quattro (cosa che, se la radice non è esatta, capita sempre), esso viene approssimato utilizzando le regole dell'approssimazione: le cifre decimali a partire dalla quinta inclusa vengono eliminate. Se la quinta cifra ha un valore uguale o inferiore a 5, le cifre restanti rimangono invariate. Se invece la quinta cifra ha un valore superiore a 5, la quarta cifra decimale tra quelle restanti viene aumentata di un'unità.

4) Nella quarta colonna è riportato il cubo di ognuno dei numeri presenti nella prima colonna. Il risultato, se superiore al migliaio, viene (come detto anche per i quadrati) suddiviso in gruppi di tre, rendendo così più facile l'individuazione delle migliaia, delle migliaia di migliaia, dei milioni...e così via.

5) Nella quinta ed ultima colonna è riportata la radice cubica di ognuno dei numeri presenti nella prima. Ancora una volta il risultato -che sia esatto oppure no- presenta un numero di cifre decimali fisse pari a quattro. Qualora il risultato presenti un numero di cifre decimali superiore a quattro, esso viene approssimato utilizzando le regole dell'approssimazione descritte al punto 3).

In allegato è riportato un esempio di tavola numerica.

Vediamo a questo punto come utilizzare tali tavole.

Se il numero oggetto dei nostri calcoli è compreso tra 1 e 1000, le colonne riportate nelle tavole numeriche permettono facilmente e in modo diretto di calcolarne il quadrato, la radice quadrata, il cubo e la radice cubica.

Se invece il numero oggetto dei nostri calcoli è superiore a 1000 (e come tale non è più presente nella prima colonna della tabella), dobbiamo utilizzare degli espedienti.
Se ad esempio vogliamo calcolarne la radice quadrata, andremo a cercare il numero nella seconda colonna della tabella (quella che contiene i quadrati). Leggeremo il valore della sua radice quadrata nella prima colonna della tabella. Nella maggior parte dei casi, però, il numero non sarà un quadrato perfetto, e come tale non ci sarà possibile ritrovarlo nella seconda colonna della tabella. Cercheremo allora nella tabella dei quadrati i due valori ad esso più vicini: uno per difetto, l'altro per eccesso. Stabilita quale sia la radice quadrata dei due numeri, la radice quadrata del numero che stavamo cercando sarà tra esse compresa. Attraverso le tavole numeriche non è possibile procedere in maniera più precisa.

Se del numero vogliamo invece calcolare la radice cubica, lo andremo a cercare nella terza colonna della tabella (quella che contiene i cubi). Leggeremo il valore della sua radice cubica nella prima colonna della tabella. Nella maggior parte dei casi, però, il numero non sarà un cubo perfetto, e come tale non ci sarà possibile ritrovarlo nella terza colonna della tabella. Procederemo allora con lo stesso metodo precedentemente descritto per le radici quadrate: cercheremo nella tabella dei cubi i due valori ad esso più vicini: uno per difetto, l'altro per eccesso. Stabilita quale sia la radice cubica dei due numeri, la radice cubica del numero che stavamo cercando sarà tra esse compresa. Ancora una volta, attraverso le tavole numeriche non è possibile procedere in maniera più precisa.

Qualora il numero sia non solo superiore a 1000, ma addirittura superiore a 1.000.000 (che è il quadrato di 1000, ultimo numero della tavola numerica), la questione si complica ulteriormente per ciò che concerne le radici quadrate. Nulla varia infatti per le radici cubiche (che arrivano fino a 1.000.000.000), ma il calcolo delle radici quadrate non è più possibile con le tecniche che abbiamo appena visto.

Non è raro che i libri di testo suggeriscano alcune tecniche per poter giungere al risultato. In taluni casi, e solo se il numero è tale da permetterlo, è possibile utilizzare per esempio le potenze e la scomposizione in fattori. Si sa infatti che la radice quadrata di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la metà dell'esponente.
Altre tecniche risultano invece complesse e assai raramente utilizzate. Se ne risparmia dunque in questa sede la trattazione.