Didattica per problemi in geometria: Forme, misure e costruzioni per un'apprendimento attivo e interattivo

ATTIVITA' OBIETTIVI

Comprendere il livello di

conoscenze e competenze dei bambini

Test iniziale sugli argomenti oggetto del percorso,

prima del mio intervento

Primo problema, Capire cos’è il perimetro di una figura e

“IL CONTADINO JOHNNY”: come si può misurare utilizzando i

riconoscimento e costruzione di quadretti; comprendere l’isoperimetria

ad un livello intuitivo

figure con un perimetro fissato Consolidare il concetto di isoperimetria;

affinare le capacità di misura e calcolo del

Disegno di figure isoperimetriche perimetro, imparando ad utilizzare diverse

e verifica della loro correttezza, unità e diversi strumenti di misura;

utilizzando prima lo spago comprendere la diversità tra lati “che

e poi il righello seguono e che attraversano i quadretti”

Misurazione del perimetro di Affinare le capacità di misura e calcolo del

ambienti ed oggetti reali, perimetro, utilizzando al meglio

riutilizzando lo spago, gli strumenti di misura

il metro e il righello

Gioco: far disegnare ai compagni Migliorare la capacità di riconoscere

una figura predisposta sulla carta segmenti “dritti” e “storti”, lavorando

quadrettata, utilizzando solo sulla carta a quadretti;

indicazioni verbali affinare il linguaggio geometrico

Secondo problema, “IL Consolidare le capacità di misura e calcolo

CIRCUITO DI FORMULA del perimetro, facendo riferimento a figure

UNO”: confronto tra perimetri di semplici e complesse

figure descritte o disegnate 36

ATTIVITA’ OBIETTIVI

Verificare che i bambini avessero compreso

Ripresa dei principali concetti gli elementi fondamentali del percorso,

emersi e costruzione insieme ai svolgendo un lavoro metacognitivo;

bambini di uno schema costruire le formule per il calcolo del

conclusivo perimetro delle figure “classiche”

Trovare strategie per velocizzare

Calcolo di perimetri di figure il calcolo dei perimetri,

con regolarità analizzando le proprietà delle figure

(simmetrie, parti che si ripetono)

Terzo problema, “QUANTA Capire cos’è l’area di una figura e come si

ERBA PER LA MUCCA può misurare utilizzando i quadretti;

VIOLA!”: costruzione di figure comprendere l’idea di area massima per un

isoperimetriche con una perimetro fissato

superficie sempre maggiore

Costruzione di figure con un Consolidare l’idea di area ed imparare a

numero fissato di quadretti di misurarla con un’unità di misura concreta;

cartoncino e successiva approcciarsi alla composizione e

rappresentazione su carta scomposizione di aree; comprendere il

quadrettata concetto di equiestensione

Costruzione con quadretti di Consolidare i tre concetti e le loro relazioni

cartoncino e rappresentazione di nelle figure; affrontare nuovamente la

figure che indaghino le possibili misura del perimetro e dell’area

compresenze di isoperimetria,

equiestensione e congruenza Consolidare l’idea di area come misura di

Quarto problema, “UN NUOVO una superficie; affinare le tecniche per la

PAVIMENTO”: ricopritura di misura e il calcolo dell’area; provare ad

una superficie rettangolare con utilizzare diverse unità di misura e rendersi

diverse unità di misura conto di aver bisogno di una convenzionale 37

ATTIVITA’ OBIETTIVI

Introduzione del cm² e Conoscere ed utilizzare l’unità di misura

costruzione concreta del m² con convenzionale per il calcolo di superfici

carta da pacchi

Quinto problema, “TAGLIA E Prendere maggior confidenza con la

RITAGLIA”: confronto tra aree, scomposizione e ricomposizione di figure,

prima utilizzando la utile per il confronto e il calcolo di aree;

scomposizione e ricomposizione, provare ad effettuare misure in cm²

poi la misura in cm²

Misurazione di superfici di Padroneggiare meglio l’unità di misura

oggetti reali, utilizzando il dm² e convenzionale per il calcolo di aree,

il cm² costruiti con la carta avendo la possibilità di maneggiarla

millimetrata concretamente

Costruzione delle formule per il Affinare la conoscenza delle figure

calcolo dell’area delle figure “classiche” e delle loro proprietà; far

“classiche”, utilizzando la proprie le formule per il calcolo

scomposizione e ricomposizione veloce dell’area

delle figure Comprendere il livello di

conoscenze e competenze dei bambini

Test finale sugli argomenti oggetto del percorso,

dopo il mio intervento

Far esprimere i bambini rispetto alla

Discussione finale in grande propria esperienza, affinando il lavoro

gruppo: condivisione di vissuti, metaconoscitivo; terminare il percorso e

emozioni ed apprendimenti riflettere a caldo sui suoi punti

legati al percorso di forza e di debolezza 38

2.4.2 Il test iniziale

Come prima attività ho proposto alla classe un test per comprendere il punto di

partenza, ovvero le conoscenze e competenze geometriche che i bambini possedevano

prima del mio intervento. Di seguito sono riportati gli esercizi del test:

1) Un rettangolo ha la base lunga 12 centimetri e l’altezza lunga il doppio della base.

Quanto misura il suo perimetro?

…………………………………………………………………………………………

2) Colora allo stesso modo le figure che hanno lo stesso perimetro:

3) Un contadino possiede un terreno che ha la forma disegnata qui sotto. Sono riportate

alcune misure dei lati. Quale sarà il perimetro di tutto il terreno?

 400 m

 480 m

 520 m

 440 m 39

4) Colora la figura che occupa una superficie maggiore:

5) Giorgio prende un foglio rettangolare e colora al suo interno un altro rettangolo. Sul

disegno sono riportate le misure dei rettangoli. Quanto misura l’area della parte del

foglio che Giorgio non ha colorato, che quindi è rimasta bianca?

 12 cm²

 80 cm²

 58 cm²

 68 cm²

6) Gemma incolla 4 cubetti come è mostrato nella figura:

Poi colora l’intera figura di rosso. Quante facce dei 4 cubetti saranno colorate di rosso?

 4

 9

 18

 24 40

i. Descrizione dell’attività e modalità di svolgimento

Lo scopo dell’attività era costruire la microindagine da me condotta e descritta in §1.4;

questa prevedeva la somministrazione di due test, uno all’inizio e uno al termine del

percorso, nella classe dove ho svolto l’esperienza (la 5A della scuola di via Tajani) e in

altre 4 classi di controllo (la 5B della scuola di via Tajani, la 5A, la 5B e la 5C della

scuola di via Clericetti).

Le due scuole facevano parte dello stesso Circolo Didattico e condividevano alcuni

principi educativi (cfr. 2.2); gli insegnanti che operavano sulla stessa fascia d’età

stendevano insieme la programmazione annuale e mantenevano periodici contatti. Per

questi motivi, ferma restando la libertà di insegnamento, tutte le classi indagate non

avrebbero dovuto discostarsi molto per quanto riguardava i contenuti trattati negli anni.

Ciò che distingueva le realtà erano altre variabili:

- la scuola di via Clericetti è nata come scuola speciale per bambini ambliopi e negli

anni ha mantenuto alcune configurazioni particolari, che l’hanno sempre distinta dalle

altre scuole come quella di via Tajani: classi ridotte, con la presenza di uno o più

bambini diversamente abili o con disturbi dell’apprendimento e del comportamento;

tutti gli insegnanti, anche i titolari della classe, specializzati nel sostegno di bambini

diversamente abili; una pratica didattica sempre attenta alle novità e alle

sperimentazioni per rispondere ai bisogni e alle esigenze dei suoi bambini “speciali”;

- nel caso specifico delle classi indagate, quelle di via Tajani non hanno avuto una

continuità didattica nell’area matematico-scientifica dove si sono susseguiti diversi

insegnanti nel corso degli anni; invece in tutte le classi di via Clericetti è rimasto lo

stesso insegnante di ambito per almeno 3 anni;

- nelle classi di via Tajani proprio a causa di questa discontinuità è stato difficile risalire

agli stili didattici adottati negli anni, mentre in quelle di via Clericetti, da ciò che ho

potuto rilevare, vi era una convergenza di stili tra le tre insegnanti: tutte erano aperte a

sperimentazioni e lavori con metodologie attive che nella pratica predominavano sulle

attività più tradizionali; tutte avevano partecipato più volte ad iniziative come i giochi

matematici promossi dall’Università di Milano ed avevano accolto nelle loro classi

tirocinanti ed anche tesisti; inoltre due di loro avevano studiato nel mio corso di laurea,

41

da cui avevano assorbito linee di pensiero innovative sui versanti pedagogico,

psicologico e didattico.

Queste informazioni saranno utili per l’interpretazione dei risultati conseguiti al termine

del percorso; già in questa sede fanno però emergere un dato rilevante: nella

microindagine ho dovuto basarmi su gruppi predefiniti (le classi) e quindi non mi è stato

possibile partire da realtà equivalenti per certi parametri. Utilizzando i termini della

pedagogia sperimentale non solo i campioni non erano probabilistici, cioè scelti a caso

tra una popolazione in modo che fossero rappresentativi delle sue caratteristiche, ma

anche l’assegnazione dei soggetti ai gruppi sperimentale e di controllo non è stata

casuale. “L’assegnazione casuale alle condizioni previste” sarebbe la scelta migliore

perché “aiuta a ridurre molte minacce alla validità interna” (Paoletti, 2006). Non sempre

è però possibile operare in questo modo, soprattutto in un progetto come il mio;

l’importante è tenerne conto in sede di interpretazione dei risultati.

Ritengo rilevante riportare anche un altro aspetto: se la mia idea iniziale era di

confrontare una realtà scolastica basata su una pratica “tradizionale” con una basata su

una pratica “innovativa”, in realtà il modo di lavorare delle classi indagate non si

presentava così agli antipodi. Fin da subito mi sono resa conto che ciò che avrebbe

davvero distinto la 5A di via Tajani sarebbe stato il mio percorso, che sicuramente non

sarebbe stato proposto con gli stessi termini nelle altre realtà.

Il test si componeva di esercizi piuttosto standard che prevedevano risposte multiple o

chiuse; tutti sono stati da me elaborati, sebbene alcune idee siano state riprese da prove

3 .

precedentemente consultate

Nell’elaborazione dei q