Per quali valori del parametro reale
[math]k[/math]
la curva di equazione [math]y=x^3+kx+k^2-6k+5[/math]
passa per l'origine? Svolgimento
L'origine è indicata dal punto
[math]O(0;0)[/math]
, per verificare se l'origine appartiene alla curva di equazione
[math]y=x^3+kx+k^2-6k+5[/math]
sostituiamo i valori [math]x=0[/math]
e [math]y=0[/math]
, e otteniamo
[math]0=0+0k+k^2-6k+5[/math]
;
[math]k^2-6k+5=0[/math]
; Studiamo l'equazione di secondo grado
[math](\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-3)^2-(1 \cdot 5)=9-5=4[/math]
[math]k_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(\Delta)/4})/a=(3+-\sqrt4)=3+-2 => k_1=1 vv k_2=5[/math]
. Quindi per [math]k=5 vv k=1[/math]
la curva di equazione [math]y=x^3+kx+k^2-6k+5[/math]
passa per l'origine.
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