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Geometria euclidea nello spazio


Gli enti primitivi della geometria euclidea nello spazio sono:
  • 1) il punto
    2) la retta
    3) il piano
    4) lo spazio

Alla base della geometria euclidea nello spazio vi sono tre postulati:
  • - Per tre punti non allineati passa uno ed un solo piano.
    - Se due punti A e B appartengono al piano d, si avrà che la retta r passante per A e B sarà contenuta interante nel piano d.
    - Postulato di partizione dello spazio.

Postulato di partizione dello spazio
Lo spazio divide l'intero piano d in due semispazi; se due punti A e B appartengono allo stesso semispazio, si avrà che il segmento AB non intersecherà il piano d. Se, invece, i due punti A e B appartengono a due semispazi diversi, allora intersecheranno il piano d.

Inoltre, nello spazio:

  • - due rette si definiscono complanari, se giacciono sullo stesso piano.
    - due rette si definiscono sghembe, se giacciono su piani diversi.

Teorema sui piani:
"Se due piani x ed y hanno un punto P in comune, allora essi avranno in comune tutte le rette passanti per P"

Teorema delle tre perpendicolari:
- Consideriamo una retta r perpendicolare ad un piano c in un punto P.
- Consideriamo una retta s perpendicolare ad un'altra retta t appartenente al piano c.
- Si avrà che t è perpendicolare al piano individuato da s ed r.

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