Geometria euclidea nello spazio
Gli enti primitivi della geometria euclidea nello spazio sono:
-
1) il punto
2) la retta
3) il piano
4) lo spazio
Alla base della geometria euclidea nello spazio vi sono tre postulati:
-
- Per tre punti non allineati passa uno ed un solo piano.
- Se due punti A e B appartengono al piano d, si avrà che la retta r passante per A e B sarà contenuta interante nel piano d.
- Postulato di partizione dello spazio.
Postulato di partizione dello spazio
Lo spazio divide l'intero piano d in due semispazi; se due punti A e B appartengono allo stesso semispazio, si avrà che il segmento AB non intersecherà il piano d.
Inoltre, nello spazio:
-
- due rette si definiscono complanari, se giacciono sullo stesso piano.
- due rette si definiscono sghembe, se giacciono su piani diversi.
Teorema sui piani:
"Se due piani x ed y hanno un punto P in comune, allora essi avranno in comune tutte le rette passanti per P"
Teorema delle tre perpendicolari:
- Consideriamo una retta r perpendicolare ad un piano c in un punto P.
- Consideriamo una retta s perpendicolare ad un'altra retta t appartenente al piano c.
- Si avrà che t è perpendicolare al piano individuato da s ed r.
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