E' dato il fascio di parabole
Stabilire per quali valori del parametro
1)Una parabola con concavità verso l'alto (e quindi verso il basso)
2)Una retta
3)Una curva passante per l'origine
4)Una parabola tangente all'asse delle ascisse
5)Una parabola che non interseca l'asse delle ascisse.
1)
E' noto che la concavità di una parabola del tipo
Avremo perciò una concevità rivolta verso l'alto quando
ovvero
Per i restanti valori, ovvero
2)
Una retta ha equazione
Quindi l'annulamento del termine al quadrato, nel nostro fascio, farà in modo che otteniamo prorpio una retta.
Questa retta ha equazione
3)
Il passaggio per l'origine presuppone che il termine noto sia nullo, affinchè quando
anche
Nel nostro caso, occorre che
4)
La tangenza all'asse delle
Ne nostro caso abbiamo
Procedendo con i confronto
Dobbiamo imporre l'esistenza di una e una sola radice che soddisfa quest'equazione (una sola radice corrisponde a un solo punto, una sola intersezione). Ponendo
che restituisce
5)
La condizione della non intersezione, è che il delta dell'equazione risolvente che abbiamo incontrato nel punto 4), sia negativo.
Ovvero
ovvero
FINE
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