sabrx di sabrx
Ominide 924 punti

Parabola


Parabola come luogo geometrico


Siano fissati un punto f ed una retta r. Si definisce parabola di fuoco f e retta direttrice r il luogo geometrico di tutti e soli i punti equidistanti da f e da r

Asse della parabola


Data una parabola di fuoco f e retta direttrice r, si definisce asse della parabola, la retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice

Vertice della parabola


Il vertice della parabola è il punto di incontro tra l’asse e la parabola

Equazione della parabola

[math]
y= ax^2+bx+c [/math]

Se a >0 allora anche y>0 perciò tutti i punti della parabola si trovano nel semipiano dei punti con ordinata positiva e la sua concavità è volta verso l’alto

Se a<0 allora anche y<0 perciò tutti i punti della parabola si troveranno nel semipiano dei punti con ordinata negativa e la sua concavità è volta verso il basso


Tipi di intersezione tra la retta e la parabola

- Parabola con retta secante se la retta tocca in due punti la parabola

- Parabola con retta esterna se la parabola non tocca la retta in nessun punto

- Parabola con retta tangente se tocca la parabola in un solo punto

Equazione della parabola con asse parallelo all'asse y


L'equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y è del tipo:
[math] y= ax^2+bx+c
[/math]

l'asse ha equazione
[math] x=-b/2a [/math]

Quali sono le formule per trovare i punti del vertice, del fuoco e l'equazione della retta direttrice?

Vertice:

[math]V(-b\2a; -∆\4a) ∆= b^2-4ac [/math]

Fuoco:
[math]F(-b\2a;1-∆\4a)[/math]

Retta direttrice:
[math] y= -1+∆\4a [/math]

Casi particolari dell'equazione

[math] y= ax^2+bx+c
[/math]

- b=0
l'equazione diventa:
y= ax^2+c
La parabola avrà vertice V(0;c) e il suo asse di simmetria è l'asse y


- c=0
l'equazione diventa:

[math]y=x^2+bx[/math]
La parabola ha vertice
[math]V(-b\2a; -b^2\4a) [/math]
e passa sempre per l'origine
- b=0 e c=0
l'equazione diventa:
y=ax^2
La parabola coincide con l'asse delle y e ha vertice nell'origine
Hai bisogno di aiuto in Geometria - Formule e problemi di geometria?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
Correlati Parabola
Registrati via email