di Parabola
Parabola come luogo geometrico
Siano fissati un punto f ed una retta r. Si definisce parabola di fuoco f e retta direttrice r il luogo geometrico di tutti e soli i punti equidistanti da f e da r
Asse della parabola
Data una parabola di fuoco f e retta direttrice r, si definisce asse della parabola, la retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice
Vertice della parabola
Il vertice della parabola è il punto di incontro tra l’asse e la parabola
Equazione della parabola
[math]
y= ax^2+bx+c [/math]
y= ax^2+bx+c [/math]
Se a >0 allora anche y>0 perciò tutti i punti della parabola si trovano nel semipiano dei punti con ordinata positiva e la sua concavità è volta verso l’alto
Se a<0 allora anche y<0 perciò tutti i punti della parabola si troveranno nel semipiano dei punti con ordinata negativa e la sua concavità è volta verso il basso
Tipi di intersezione tra la retta e la parabola
- Parabola con retta secante se la retta tocca in due punti la parabola- Parabola con retta esterna se la parabola non tocca la retta in nessun punto
- Parabola con retta tangente se tocca la parabola in un solo punto
Equazione della parabola con asse parallelo all'asse y
L'equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y è del tipo:
[math] y= ax^2+bx+c
[/math]
[/math]
l'asse ha equazione
[math] x=-b/2a [/math]
Quali sono le formule per trovare i punti del vertice, del fuoco e l'equazione della retta direttrice?
Vertice:
[math]V(-b\2a; -∆\4a) ∆= b^2-4ac [/math]
Fuoco:
[math]F(-b\2a;1-∆\4a)[/math]
Retta direttrice:
[math] y= -1+∆\4a [/math]
Casi particolari dell'equazione
[math] y= ax^2+bx+c
[/math]
[/math]
- b=0
l'equazione diventa:
y= ax^2+c
La parabola avrà vertice V(0;c) e il suo asse di simmetria è l'asse y
- c=0
l'equazione diventa:
[math]y=x^2+bx[/math]
La parabola ha vertice [math]V(-b\2a; -b^2\4a) [/math]
e passa sempre per l'origine - b=0 e c=0
l'equazione diventa:
y=ax^2
La parabola coincide con l'asse delle y e ha vertice nell'origine
