Definizioni della parabola

Parabola

Parabola come luogo geometrico

Siano fissati un punto f ed una retta r. Si definisce parabola di fuoco f e retta direttrice r il luogo geometrico di tutti e soli i punti equidistanti da f e da r

Asse della parabola

Data una parabola di fuoco f e retta direttrice r, si definisce asse della parabola, la retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice

Vertice della parabola

Il vertice della parabola è il punto di incontro tra l’asse e la parabola

Equazione della parabola

Se a >0 allora anche y>0 perciò tutti i punti della parabola si trovano nel semipiano dei punti con ordinata positiva e la sua concavità è volta verso l’alto

Se a

Tipi di intersezione tra la retta e la parabola

- Parabola con retta esterna se la parabola non tocca la retta in nessun punto

- Parabola con retta tangente se tocca la parabola in un solo punto

Equazione della parabola con asse parallelo all'asse y

L'equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y è del tipo:

l'asse ha equazione

Quali sono le formule per trovare i punti del vertice, del fuoco e l'equazione della retta direttrice?

Vertice:

Fuoco:

Retta direttrice:

Casi particolari dell'equazione

- b=0
l'equazione diventa:
y= ax^2+c
La parabola avrà vertice V(0;c) e il suo asse di simmetria è l'asse y

- c=0
l'equazione diventa:

- b=0 e c=0
l'equazione diventa:
y=ax^2
La parabola coincide con l'asse delle y e ha vertice nell'origine