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Francesco Daddi - gennaio 2010

Retta tangente ad una conica in un suo punto

C

Data una conica C: a x2 + 2 bxy + c y2 + 2 dx + 2 ey + f = 0 e un suo punto P (x0; y0), vogliamo trovare l'equazione cartesiana della retta tangente in P.

È possibile risolvere il problema calcolando l'equazione della polare di P rispetto alla conica:

a b d
b c e
d e f
x0
y0
1
x y 1

= 0. (1)

Esempio

Determinare l'equazione della retta tangente alla conica C: 3 x2 + 2 xy - 4 y2 - 4 x + 7 y - 25 = 0 nel suo punto P (−3; 2).

Soluzione

Applicando la formula (1) abbiamo

3 1 −2
1 −4 7/2
−2 7/2 −25
−3
2
1
x y 1

= 0;

la retta tangente in P ha equazione cartesiana

−9 x − 15⁄2 y − 12 = 0 ⇒ 6 x + 5 y + 8 = 0.

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