La differenza percentuale: misura e interpretazione

Introduzione

La percentuale di variazione misura l’evoluzione in senso positivo o negativo di una variabile fra due date o fra due valori, relativi a momenti diversi, tenendo ovviamente conto del valore di partenza. Il risultato va letto in percentuale

Esempio 1

Nel 2008, una grande città, registrava 890.000 abitanti, nel 2009, ne contava 920.00. Vogliamo calcolare il tasso di variazione demografica fra i due anni.
[(Valore di arrivo – Valore di Partenza) : Valore di partenza] x 100 = [Valore assoluto : Valore di partenza] x 100 = [(920.000 – 890.000) : 890.000] x 100 = (30.000 : 890.000) x 100 = 3,37%
La parentesi tonda dopo la sottrazione, altrimenti il risultato non sarebbe corretto.
Il dato viene letto in questo modo: In base ai dati forniti da………, fra il 2008 e il 2009, la popolazione della città in considerazione è aumentata del 3,33%.
VA = valore di arrivo
VP = valore di partenza
VA/VP = coefficiente moltiplicatore, che indichiamo con CM
Sono possibili anche altre formule:
(VA/VP – VP/VP) x 100 = (920.000/890.000 – 1) x 100 = 0,0287 x 100 = 3,37%
(CM – 1) x 100 = 3,37%

Esempio 2

Calcoliamo il tasso di variazione del PIL francese fra il 2006 e il 2007
2006 = 1.387.394 milioni di dollari
2007 = 1.419.304 milioni di dollari
• 1° passaggio: calcoliamo il coefficiente moltiplicatore da 2006 al 2007
CM = 1 419 304/1 387 394 = 1,022999955 (in questo primo passaggio non dobbiamo arrotondare)
• 2° passaggio: sottraiamo 1 dal CM
1,022999955 – 1 = 0,022999955
• 3° passaggio : moltiplichiamo x 100
0,022999955 x 100 = 2,29, arrotondato per eccesso = 2,30%
Per leggere una variazione devono essere precisati i seguenti elementi: periodo, luogo, variabile oggetto di studio e significato della variazione, oltre alla che ci ha fornito i dati (in genere l’INSTAT o altro)
L’ampiezza della variazione non ha lo stesso significato se la tendenza è al rialzo o al ribasso. Facciamo un esempio: Il prezzo di un prodotto di € 100. Aumentando del 20%, è passato al € 120. Se successivamente diminuisce del 20%, il prezzo raggiunge € 96 e non € 100, come si potrebbe essere tentati di affermare. Infatti,
120 x 20% = 24
120 – 24 = 96

Alcune domande possibili

1) Una differenza percentuale negativa è possibile? Sì, ciò significa che i dati statistici sono in diminuzione (es. popolazione da un all’altro, PIL da un anno altro, importazione di un determinato prodotto in due anni successivi)
2) Una differenza percentuale superiore a 100% è possibile? Si un a percentuale di variazione è superiore a 100% se il valore di partenza raddoppia. Questo vuol dire se la differenza percentuale = 100&, il valore raddoppia, se = 200%, il valore triplica, e così via. Di solito quando un dato statistico aumenta più del 100%, è preferibile utilizzare il coefficiente moltiplicatore perché per esprime l’evoluzione del dato è più chiaro
3) La popolazione di una città, in un dato anno aumenta del 50%, poi diminuisce del 50%. In questo modo, si ritrova il valore iniziale? No, perché una variazione percentuale esprima la velocità di accrescimento solo se rapportata ad un valore di partenza. Per cui, in questo caso, prima si parte da 100 e successivamente da 150. Questo spiega il motivo per cui non si ritorna al punto di partenza, anche se la percentuale di variazione ha lo stesso valore assoluto ( +50%, - 50%). Infatti
100 + 50% = 150
150 – 50% = 150 – 75 = 75

La lettura delle variazioni percentuali – Un caso pratico

Esaminiamo i dati seguenti riguardando il PIL della Francia
Variazione percentuale annuo del PIL francese:
• 2006 – 1,88%
• 2006 - 2,37%
• 2007 – 2,27%
• 2008 – 0,30%
Il PIL è un indicatore per capire le ricchezze prodotte dalle unità di produzione che risiedono in un determinato territorio, in questo caso, la Francia. Riflettendo su questi dati ci si accorge che la creazione di ricchezza ha aumentato meno velocemente nel 2008, a causa delle ripercussioni della crisi finanziaria. Ora, paragoniamo l’evoluzione della ricchezza in Francia con quella degli Stati Uniti
PIL francese e statunitense in milioni di dollari
Francia:
• 2006: 1 387 394
• 2007: 1 419 304
• 2008: 1 423 562
U.S.A.
• 2006: 9 253 034
• 2007: 9 447 347
• 2008: 9485 136

Ci si potrebbe rendere più semplicemente conto dell’andamento, calcolando la differenze relativa ad ogni intervallo:
Aumento annuale dei PIL in milioni di dollari
2006/2007
Francia : +31 910
USA : +194 313
2007/2008
Francia: +4 258
USA: +37 789
Le conclusioni sono che il PIL degli Stati Uniti è aumentato di più di quello della Francia, qualunque sia il periodo, ma la differenza osservata è dovuta alla differenza numerica di popolazione fra i due paesi, un elemento di cui bisogna rendersi conto. Per farsi un’idea più precisa è necessario calcolare la variazione percentuale del PIL per poter arrivare ad un confronto, scientificamente rigoroso.

Applicando la formula, otteniamo i risultati seguenti:
• 2006/2007
Francia: 2,30%
U.S.A: 2,10%
• 2007/2008
Francia: 0,30
U.S.A.: 0,40

Osservando questi dati si nota che, nel primo periodo la creazione di ricchezza, invece, è aumentata più velocemente in Francia e nel secondo la velocità fra i due paesi è quasi identica. Da questo si può dedurre che nel periodo 2006/2008, l’economia francese è stata più dinamica, una conclusione a cui non sarebbe potuti arrivare riflettendo soltanto sui valori numerici e non sulle variazioni percentuali. Queste ultime permettono, quindi di superare il problema della differenza di grandezza fra i due paesi.