Variazione percentuale: l'arte di misurare il cambiamento

Che cos'è la variazione percentuale?

La variazione percentuale è il grado di evoluzione di un certo valore in un lasso di tempo determinato. Viene utilizzato per molti scopi (scientifico, medico, finanziario, ecc.).
Supponiamo che ci interessi l’andamento in Borso di un titolo
• Se il prezzo è aumentato, usiamo la formula: (Nuovo prezzo – Vecchio prezzo) : Vecchio prezzo; quindi, moltiplichiamo il risultato ottenuto per 100.
• Se il prezzo è sceso, applichiamo la formula (Vecchio prezzo – Nuovo prezzo) : Vecchio prezzo e moltiplichiamo il risultato ottenuto per 100.

Come fare per calcolare un aumento percentuale

Per calcolare un aumento percentuale, dobbiamo prima calcolare la differenza (aumento o incremento) tra i due numeri che vogliamo confrontare:
Incremento = Nuovo numero – Numero originale
Quindi, dividiamo l'aumento per il numero iniziale e moltiplichiamo il risultato per 100:
% aumento = aumento: numero iniziale x 100.
Se il risultato è un numero negativo, significa che la variazione percentuale è una diminuzione.

Calcolo della diminuzione percentuale

Innanzitutto, determiniamo la differenza (diminuzione) tra i due numeri che stiamo confrontando.
Diminuzione = Numero originale – Nuovo numero
Quindi, dividiamo la diminuzione per il numero iniziale e moltiplichiamo il risultato per 100.
% diminuzione = Diminuzione : numero iniziale x 100
I valori positivi indicano un aumento percentuale, mentre i valori negativi indicano una diminuzione percentuale.

Esempio di calcolo della variazione percentuale

Carlo, che, nel mese di gennaio, ha lavorato per un totale di 35 ore settimanali. A febbraio ha lavorato 45,5 ore. In che percentuale sono aumentate le ore di Carlo a febbraio?
Per risolvere questo calcolo, dobbiamo prima calcolare la differenza in ore tra il nuovo e il vecchio monte ore lavorativo: 45,5 – 35 ore = 10,5 ore lavorate in più a febbraio. Per calcolare l'aumento percentuale, dividiamo l'aumento per il numero iniziale (gennaio):
10,5: 35 = 0,3
Infine, per ottenere la percentuale, moltiplichiamo la risposta per 100:
0,3 × 100 = 30
Pertanto, nel mese di febbraio, Carlo ha lavorato il 30% in più di ore rispetto a gennaio.

Esercitazioni

Aumentare o diminuire una quantità del t% si moltiplica 1 + t% in cui t% corrisponde, per esempio, a
• 27/100 se si ha un aumento del 27%
• ma -27% se si ha una diminuzione del 27%
Per cui:
• aumentare del 2% è come moltiplicare per 1,02 (= 1 + 2/100)
• diminuire del 5% è come moltiplicare per 0,95 (= 1 – 5/100)

Trovare il coefficiente moltiplicatore:
1. Per aumentare un valore del 96%, basta moltiplicare per……
2. Per diminuire un valore del 96%, basta moltiplicare per ……
3. Per diminuire un valore dello 0,04%, dobbiamo moltiplicare per ……
4. Per aumentare un valore del 200%, moltiplichiamo per ……
5. Per diminuire del 5,7% il valore di un titolo, si moltiplica per …….

6. All'Hôtel de Paris, il prezzo delle camere fuori stagione è di 40€.
Durante la Bassa Stagione subiscono un primo aumento del 20%. Dal 15 giugno, quando siamo entrati in Alta Stagione, sono aumentati di un ulteriore 30%. Paolo fa notare che Le camere sono aumentate in totale del 50%. Ha ragione o torto? (Rispondere sì o no)

7. Dei 380 studenti di un liceo, il 75% ha conseguito il diploma di maturità.
Quanti sono gli studenti ammessi e quanti i bocciati?

8. Su prezzo di un abito a € 56 è stato applicato uno sconto al 30%. Qual è il suo nuovo prezzo?

9. Giovanni vuole rinnovare la stanza da bagno, ma, purtroppo, il prezzo del rame è appena aumentato del 15%.
Qual è il nuovo prezzo del miscelatore in rame (che prima dell'aumento era visualizzato a € 75
Contratta e ottiene uno sconto del 4%. A quanto ammonta lo sconto
Qual è il prezzo che Giovanni ha effettivamente pagato

Correzione

1. Per aumentare un valore del 96% basta moltiplicare per 1,96 (1+ 96/100)
2. Per diminuire un valore del 96%, basta moltiplicare per 0,04 (1 –
967100)
3. Per diminuire un valore dello 0,04%, dobbiamo moltiplicare per 0,096
(1-0,04/100)
4. Per aumentare un valore del 200%, moltiplichiamo per 3 (1 + 200/100)
5. Per diminuire il valore del 5,7% di un titolo, basta moltiplicare per
0,943 (1 – 5,7/100)
6. Verifichiamo i nuovi prezzi successivi tramite calcolo.
Prezzi delle camere in Bassa Stagione: 48 €
Prezzi delle camere in alta stagione: 62,40 €.
Prezzi delle camere con un aumento complessivo del 50% rispetto al
prezzo di partenza: 60€
Pertanto, l’affermazione di Paolo è errata.
Gli aumenti sono stati successivi: l'aumento del 30% viene effettuato
su 48€ e non più su 40€!
7. Numero di studenti ammessi: 285
Numero di studenti bocciati: 95
8. Nuovo prezzo dell’abito: € 39,20
56 x (100 - 30) /100 = 56 x 70/100 = € 39,20
9. Prezzo del miscelatore in rame: € 86,25€
Lo sconto ammonta a € 3,45
Prezzo che Giovanni ha effettivamente pagato: € 82,80