Percorso didattico Matematica-Fisica: adattare l'insegnamento alle esigenze del mondo moderno.

“MATEMATICA-FISICA”

Ferdinando Casolaro

Abstract: Il lavoro, presentato al Seminario M.I.U.R. di Viareggio 2003 e sviluppato nell’ambito della

riforma scolastica, propone un percorso verticale, dalla scuola elementare fino agli esami di Stato

ed all'orientamento alla scelta universitaria. Dopo una breve analisi introduttiva sui mutamenti av-

venuti negli ultimi 50 anni, si indicano le tematiche che si ritiene debbano essere introdotte al fine

di un insegnamento adeguato alle esigenze del mondo moderno ed i relativi riferimenti bibliografici.

1. – Introduzione

La scuola in cui si sono formate le generazioni precedenti, proponeva delle tematiche di cui, molte

di esse sono oggi completamente inutili.

La nostra infanzia e la nostra adolescenza (in particolare per i nati prima degli anni settanta) si è

sviluppata in un contesto totalmente diverso rispetto alla realtà in cui si vive oggi.

La generazione degli anni cinquanta (la mia) si trovava davanti al problema della ricostruzione del

dopoguerra. Nessuno immaginava che, da lì a poco, si sarebbe usciti dalle orbite terrestri (Yuri

Gagarin – 1959) per poi mettere il piede sulla Luna e su Marte; addirittura nei primi anni cinquanta

si restava sbalorditi all’idea che

ci sarebbe stata una RADIO? (la televisione) in cui si vedevano anche le immagini.

Computer e telefonini erano pura fantascienza. Gli attacchi nucleari (particelle ad elevate velocità

e, quindi, con grosse energie) su Nakasaki ed Hiroshima erano state così devastanti che non si

pensava minimamente ad un evoluzione delle grandi potenze (Stati Uniti, Unione Sovietica e, do-

po, anche la Cina ed altri paesi) miranti ad uno spazio che oggi è minato da radiazioni nucleari

e da grossi concentramenti energetici che, negli ultimi decenni, hanno reso invivibile il no-

stro pianeta. Del resto, il mondo era così sconvolto che si pensava (reduci da una profonda sof-

ferenza) ad un minimo di etica da parte dell’uomo che portasse a non ripetere tali fenomeni.

In tale contesto, l’uomo operava in un ambito geometrico-fisico limitato, in cui il concetto di

INFINITO e le questioni legate alle grandi distanze ed alle grosse velocità non rientravano

tra le conoscenze essenziali.

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Santa Cesarea (LE) 28 set. 2 ott. 2003

Divulgazione e applicazione di un percorso didattico “Matematica-Fisica” F. CASOLARO

Nei due decenni successivi (dagli anni sessanta agli anni ottanta), ha avuto inizio un processo di

velocizzazione e di contemporaneità di eventi (la televisione trasmetteva su più canali e l’utilizzo

dei satelliti permetteva collegamenti diretti con qualsiasi parte del mondo) che, però, non ha trova-

to riscontro nell’adeguamento dei programmi scolastici.

Negli ultimi quindici anni (dalla fine degli anni ottanta ad oggi), il rapporto dei ragazzi (ma, in gene-

rale, dell’uomo) con il mondo che li circonda, attraverso la comunicazione, ha subito un’evoluzione

- con l’utilizzo di telefoni cellulari ed internet – che ha completamente modificato il modo di vivere.

E’ evidente, allora, che oggi la scuola ha il compito di educare i ragazzi, già dai primi anni, a

dominare sia gli effetti di particelle che viaggiano a velocità non facilmente controllabili, che

gli effetti di catastrofi considerate naturali ma in realtà provocate dall’uomo.

Allora, la Matematica non si può considerare come disciplina da studiare indipendentemente dalla

Fisica e dalle Scienze applicate, ma deve essere introdotta, già a partire dall'insegnamento

primario, con l’obiettivo di educare alla costruzione di Modelli utili all'osservazione dei fe-

nomeni fisici ed alla lettura dello spazio che ci circonda. Ciò non significa che il docente de-

ve essere un enciclopedico o cosiddetto "tuttologo", ma deve almeno sapere, per poter dia-

logare ed interessare la scolaresca, quale utilizzo si fa - nell'universo fisico, nel mondo eco-

nomico, nella realtà quotidiana, ecc. - delle tematiche che propone.

Un docente che affronta un problema di matematica non può non tener conto della finalità pratica

del problema stesso, per cui le analisi statistiche, le questioni epistemologiche che tengano

conto dello sviluppo storico della Matematica e della Fisica (la cui ricerca da parte degli an-

tichi nasceva principalmente per risolvere problemi di Astronomia) e le osservazioni e di-

scussioni su problemi già risolti, richiedono una riflessione che va ben oltre la risoluzione

dell’equazione che gestisce il fenomeno; la stessa costruzione dell’equazione tiene conto

della conoscenza statistica dei fenomeni antecedenti e si basa sulla probabilità del verifi-

carsi dell’evento.

Del resto, l'utilizzo delle tecnologie moderne (per le operazioni fondamentali) deve fare in modo

che i docenti trovino il coraggio per una seria riflessione che porti ad una rivisitazione totale dei

hanno

percorsi didattici, tenendo anche conto che, in questo contesto, i giovani (gli studenti) non

più la capacità di restare concentrati per molto tempo e di subire "lezioni frontali" come tra-

smissione del sapere: telecomando, telefonino cellulare, internet, fanno sì che i giovani mutino

immagine o contatto da un istante all'altro.

2. – Presentazione dei curricoli

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Divulgazione e applicazione di un percorso didattico “Matematica-Fisica” F. CASOLARO

Nello studio delle tematiche presentate al Seminario di Viareggio (febbraio-aprile 2003) si è propo-

sto l’inserimento nei curricula (ovviamente, a seconda dell'anno di corso che si frequenta ed oppor-

tunamente progettato) delle seguenti questioni:

1 - Introduzione del significato pratico dei grandi numeri e del concetto di infinito già dai primi anni

della scuola primaria.

2 - Elementi essenziali per un ampliamento ordinato della Geometria euclidea e introduzione dei

primi elementi di geometria proiettiva, con particolare riferimento agli Istituti per geometri ed agli

Istituti Tecnici per l'Edilizia (che oggi hanno assunto la denominazione di licei tecnologici per le

strutture, l'ambiente ed il territorio).

3 - Cenni di probabilità e Statistica da introdurre in ogni anno di corso.

4 - Analisi vettoriale per la comprensione del legame Matematica-Fisica. In particolare, si propone

un percorso didattico relativo all’insegnamento della geometria con l’utilizzo di opportuni elementi

di algebra lineare.

5 – Misura e dimensione, con particolare riferimento all’aumento di una dimensione sui grossi spazi

e sulle grosse velocità (coordinate omogenee in geometria proiettiva per il punto all'infinito e coor-

dinata-tempo nella Teoria della Relatività in riferimento allo spazio quadridimensionale di Min-

kovskj).

6 - La funzione dei riferimenti storici - da parte del docente - per un'educazione matematica corretta

al fine della comprensione dei mutamenti avvenuti.

3. - Analisi specifica dei vari punti

Si propongono esercizi, fin dalle scuole elementari, che possano permettere di capire

Punto 1:

che, comunque fisso un numero intero (naturale) posso sempre indicare un numero più grande. A

tale scopo è essenziale la distinzione tra grandi numeri finiti e l’infinitamente grande [8].

Concetto di Omologia come primo approccio (unitamente alla forma delle figure) di un

Punto 2:

bambino con la visualizzazione dell’Universo geometrico attraverso lo spostamento delle ombre.

Introduzione del concetto di punto improprio sul piano proiettivo (con l'aggiunta di una terza coordi-

nata) nel primo biennio della Scuola Secondaria Superiore: La dimensione è un concetto assolu-

to? [6] [10].

La risoluzione dei problemi reali è basata sull'analisi statistica per dedurre la probabilità

Punto 3:

con cui si può verificare l'evento. Nella realtà moderna è diventato centrale per qualsiasi tipo di de-

cisione la "RICERCA DI MERCATO": qualsiasi operazione programma un cittadino, un'azienda, o

le stesse autorità governative per le scelte politiche importanti, viene monitorata da un'indagine sta-

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