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Permette di realizzare e visualizzare elenchi, quanti se ne vogliono, di numeri interi consecutivi a partire da un numero dato scomposti ciascuno in fattori primi, ovvero primo. Ogni elenco può iniziare da un qualsiasi numero >1 e può essere formato da un insieme anche di 1000 numeri. Si fa presente che per avere risultati esatti ogni numero dell’elenco non deve avere più di 15 cifre. Anche per un elenco ad esempio di 35 numeri consecutivi ciascuno di 15 cifre, il tempo di calcolo necessario pe", " Permette di realizzare e visualizzare elenchi, quanti se ne vogliono, di numeri interi consecutivi a partire da un numero dato scomposti ciascuno in fattori primi, ovvero primo. Ogni elenco può iniziare da un qualsiasi numero >1 e può essere formato da un insieme anche di 1000 numeri. Si fa presente che per avere risultati esatti ogni numero dell’elenco non deve avere più di 15 cifre. Anche per un elenco ad esempio di 35 numeri consecutivi ciascuno di 15 cifre, il tempo di calcolo necessario per la loro scomposizione in fattori primi e la loro relativa visualizzazione risulta al più di qualche decina di secondi.
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ELPRIFAT
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Teoria dei residui e calcolo di integrali indefiniti T. Frizzi
Prendendo il modulo di A:
π π 1
1
∫ ∫
ϑ ϑ ϑ
= =
i
A i Re d R d
ϑ ϑ ϑ ϑ
+ + + +
i i i i
2 2 2 2
aR e b Re c aR e b Re c
0 0
Immaginiamo ora di far tendere R all’infinito. Si vede subito che il modulo di A tende a 0.
Graficamente quest’operazione allarga la semicirconferenza all’infinito. Ma il residuo
dell’integranda (analitica nel semipiano positivo, eccetto che nel polo) non dipende dalla curva Y.
Quindi: +∞ 1
( ) ( ) ∫
π = + = =
iK A B B dx
2 lim lim + +
2
ax bx c
→ +∞ → +∞
R R − ∞
Cioè il nostro integrale coincide, a parte una costante moltiplicativa, col residuo della funzione
integranda nel polo.
Se P(x) è un polinomio con radici distinte, si dimostra che il residuo di 1/P(x) relativo ad una radice
(polo) w vale: 1
=
K ( )
P ' w
Nel nostro caso: − − ∆
b
= +
w i
a a
2 2
( ) = +
P ' x 2 ax b
( ) = − + − ∆ + = − ∆
P ' w b i b i
In definitiva si ottiene: +∞ π π
i
1 2 2
∫ π
= = =
dx iK
2
+ +
2 − ∆ − ∆
ax bx c i
− ∞
Questa formula è molto semplice da utilizzare ed evita noiosi passaggi di sostituzione.
Se il polinomio al denominatore fosse di grado superiore al secondo (ma sempre con radici
complesse coniugate, quindi di grado pari) si può sempre applicare la formula:
1
=
K ( )
P ' w
+∞ 1 ∑
∫ π
=
dx 2 i K
( )
P x
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