[math]\{x \in \mathbb{R}: \sqrt{x^2 + x - 6} \gt 1 \}[/math]
Affinché la radice abbia senso, è necessario che il radicando sia non negativo:
[math]x^2 + x - 6 \ge 0[/math]
(1)Le soluzioni dell'equazione associata sono
[math]x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}[/math]
[math]x_1 = -3 \quad x_2 = 2[/math]
pertanto la (1) è soddisfatta per
[math]x \le -3 \quad \vee \quad x \ge 2[/math]
(3)La diseuquazione
[math]\sqrt{x^2 + x - 6} \ge 1[/math]
è soddisfatta se vale (3) e se
[math]x^2 + x - 6 \ge 1[/math]
(4)Le soluzioni dell'equazione associata sono
[math]x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1+28}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{29}}{2}[/math]
pertanto la (4) è soddisfatta per
[math]x
quindi, tenendo conto anche di (3), l'insieme iniziale si può riscrivere come
[math]\displaystyle \{ x \in \mathbb{R}: x
Pertanto l'insieme è illimitato sia superiormente che inferiormente. Non ammette né minimo assoluto né massimo assoluto, l'estremo inferiore e superiore coincidono rispettivamente con
[math]-\infty[/math]
e [math]+\infty[/math]
.FINE
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