Derivate: f(x) = arcsin ( frac{x^2 - 1}{x^2} )

Calcolare la derivata della funzione f(x) = arcsin ( frac{x^2 - 1}{x^2} ) = arcsin ( 1 - frac{1}{x^2} ) f'(x) = frac{1}{sqrt{1 - (1 - frac{1}{x^2} )^2}} cdot (-1) cdot (-2) cdot x^{-3} = frac{...

adminv15
di adminv15
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Calcolare la derivata della funzione

[math]f(x) = arc\\sin ( \frac{x^2 - 1}{x^2} ) = arc\\sin ( 1 - \frac{1}{x^2} )[/math]
[math]f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - {1 - \frac{1}{x^2} }^2}} \cdot (-1) \cdot (-2) \cdot x^{-3} = \frac{2}{x^3 \cdot \sqrt{1 - 1 + \frac{2}{x^2} - \frac{1}{x^4}}} =[/math]
[math]\frac{2}{x^3 \cdot \sqrt{\frac{2x^2 - 1}{x^4}}} = \frac{2}{x \cdot \sqrt{2x^2 - 1}}[/math]

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