Derivate di ordine superiore

Derivate di ordine superiore

La derivata della derivata di una funzione y = g(x) si chiama derivata seconda di y. Essa può essere scritta con varie notazioni. Ecco alcune di esse:

g''(x)

ddg(x)

dxdx

d²g(x)dx²

y''

d²ydx²

Analogamente, g'''(x), la derivata terza di g(x), è la derivata di g''(x) e così via per le derivate di ordine superiore. g⁽ⁿ⁾(a).

Una funzione g(x) si dice «derivabile n volte» in a se possiamo calcolare g(a), g'(a), g''(a), . . . , g⁽ⁿ⁾(a).

Esempio

Troviamo le espressioni per le derivate prima e seconda di f(t) = t⁴ - 3t + 1 e valutiamo f(1), f'(1) e f''(1).

f(1) = 1⁴ - 3 · 1 + 1 = -1.

f'(t) = 4t³ - 3.

f'(1) = 4 - 3 = 1.

f''(t) = 12t².

f''(1) = 12.

Se proseguiamo con il calcolo delle derivate di ordine superiore otteniamo:

f'''(t) = 24t.

f'''(1) = 24.

f''''(t) = 24.

f''''(1) = 24.

f'''''(t) = 0.

f'''''(1) = 0.