Derivate: Data la seguente funzioney=(4+x)/(x-3) con x=1 determinare il rapporto incrementale nel punto ri

Aggiornato il 03/12/2008

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Svolgimento: Il rapporto incrementale di una funzione nel suo punto di ascissa x_0 è [f(x_0+h)-f(x_0)]/h . Essendo x_0=1 si ha f(x_0+h)=f(1+h)=(4+1+h)/(1+h-3)=(5+h)/(h-2) f(x_0)=f(1)=(4+1...

Svolgimento:

Il rapporto incrementale di una funzione nel suo punto di ascissa

[math]x_0[/math]

[math][f(x_0+h)-f(x_0)]/h[/math]

Essendo

[math]x_0=1[/math]

si ha

[math]f(x_0+h)=f(1+h)=(4+1+h)/(1+h-3)=(5+h)/(h-2)[/math]

[math]f(x_0)=f(1)=(4+1)/(1-3)=-5/2[/math]

il rapporto incrementale perciò diventa

[math][(5+h)/(h-2)+5/2]/h[/math]

Facendo il m.c.d. e semplificando esso diventa

[math]7/(2h-4)[/math]

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Lovecchio Ing. Filomeno

Rapporto incrementale della
funzione
y=(4+x)/(x-3)
in P(xP=1,yP=-5/2),per d(x)
piccolisimo a piacere,è uguale
-5/2=(4+(1+d(x))/((1+d(x))-3)=
=((5+d(x))/((d(x)-2)+5/2))/dx=
=(2(5+d(x))+5(d(x)-2))/
(2(d(x)-2)d(x))=
=(10+2d(x)+5(d(x)-10)/
2(d(x)-2)d(x)=
7d(x)/(2(d(x)-2)d(x)=
=7/2(d(x)-2),
rapporto incrementale della funzione in P(xP=1,yP=-5/2).
Il limite del rapporto incrementale della funzione in P ,per d(x)tendente a 0=
=-7/4 ,derivata della funzio-
ne in P.
L'equazione della tangente alla funzione in P,è = pertanto a
y=-7x/4-3/4.

13 Marzo 2012

Derivate: Data la seguente funzioney=(4+x)/(x-3) con x=1 determinare il rapporto incrementale nel punto ri

Svolgimento: Il rapporto incrementale di una funzione nel suo punto di ascissa x_0 è [f(x_0+h)-f(x_0)]/h . Essendo x_0=1 si ha f(x_0+h)=f(1+h)=(4+1+h)/(1+h-3)=(5+h)/(h-2) f(x_0)=f(1)=(4+1...

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