Funzioni due variabili: Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: f(x,y) = x^4 y^2

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Il gradiente di una funzione, indicato con il simbolo

[math]nabla[/math]

, è definito come un vettore che ha come componenti le derivate parziali della funzione.

Per calcolare il gradiente, quindi, procediamo determinando le derivate parziali della funzione.

La derivata parziale rispetto ad x si ottiene considerando come variabile

[math]x[/math]

, mentre si considera

[math]y[/math]

come costante:

[math] \frac{df}{dx} (x,y) = \frac{d}{dx} (x^4 y^2 - 3xy + 2y) = 4x^3y^2 - 3y [/math]

Procediamo in modo analogo determinando la derivata parziale della funzione rispetto ad

[math]y[/math]

[math] \frac{df}{dy} (x,y) = \frac{d}{dy} (x^4 y^2 - 3xy + 2y) = 2x^4 y - 3x + 2 [/math]

Quindi, il gradiente della funzione

[math]f[/math]

sarà dato dalla seguente espressione:

[math] \nabla f(x,y) = ( 4x^3y^2 - 3y , 2x^4 y - 3x + 2 ) [/math]

Funzioni due variabili: Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: [math] f(x,y) = x^4 y^2 - 3xy + 2y [/math]