Studio della funzione [math] {y}={\left\lbrace\begin{matrix}\frac{{{s}{e}{n}{2}{x}}}{{{x}^{2}-{x}}}&{x}<{0}\\{x}^{2}-{4}&{0}\le{x}\le{2}\\ \log{{\left({x}-{1}\right)}}&{x}>{2}\end{matrix}\right.}[/math]

Name: Studio della funzione [math] {y}={\left\lbrace\begin{matrix}\fr
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Author: _antoniobernardo

Revisionato il 18/01/2009

di _antoniobernardo

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Determinare per quali valori di x la funzione è continua, per quale è derivabile con commento audio

Studio della funzione:

[math]{y}={\left\lbrace\begin{matrix}\frac{{{s}{e}{n}{2}{x}}}{{{x}^{2}-{x}}}&{x}>{0}\\{x}^{2}-{4}&{0}\le{x}\le{2}\\ \log{{\left({x}-{1}\right)}}&{x}>{2}\end{matrix}\right.}[/math]

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Fra

per prima cosa nello svolgimento non viene detto che la continuità implica la derivabilità, ma che se non è continua automaticamente non può essere derivabile in un determinato punto che è ben diverso (cioè la continuità è condizione necessaria affinchè la funzione sia derivabile); secondo, il teorema che dice che se f è DERIVABILE in x0 allora in x0 sarà CONTINUA è corretto, ma quando dice che non è vero il viceversa vuole dire che se è continua non è detto che sia derivabile (non che se non è continua può essere derivabile)

17 Gennaio 2010

Peppe Da Ragusa

Vi è un errore madornale!!!! In matematica non si può dire : che la continuità di f implica la derivabilità! Quindi richiamo un teorema che dice : Sia f una funzione definita in (a, b ) cheabbia valori in R e sia x0 punto arbitrario della funzione se f è DERIVABILE in x0 allora in x0 sarà CONTINUA ma non è detto che valga il viceversa di tale teorema ..! Quindi il dire che f non è continua in un punto e conseguentemente non derivabile è alquanto errato !

13 Luglio 2009

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