Determina le soluzioni della seguente disequazione di terzo grado:
[math] x^3 - x^2 + x > 0 [/math]
Svolgimento
Raccogliamo la x:
[math] x ( x^2 - x + 1 ) > 0 [/math]
[math] x > 0 [/math]
[math] x^2 - x + 1 > 0 [/math]
Passiamo all'equazione associata:
[math] x^2 - x + 1 = 0 [/math]
Troviamo le soluzioni con la formula
[math] x = frac(- b ± \sqrt{b^2 - 4ac})(2a) [/math]
[math] x = frac(- (-1) ± \sqrt{(-1)^2 - 4})(2) = frac( 1 ± \sqrt(1 - 4))(2) = [/math]
[math] frac( 1 ± \sqrt{-3})(2) [/math]
L'equazione risulta impossibile, poiché il delta è negativo, di conseguenza la disequazione è risolta
[math] ∀ x ∈ℛ[/math]
Studiamo il segno:
La disequazione è maggiore di zero, quindi:
[math] S : x > 0 [/math]
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