Sistemi: {(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):}

di francesco.speciale

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[math]\egin{cases} x^2+y^2=7+xy \\ x=4-y \ \end{cases}[/math]

Procedo per sostituzione

[math]\egin{cases} (4-y)^2+y^2=7+(4-y)y \\ x=4-y \ \end{cases}[/math]

;

[math]\egin{cases} 16+y^2-8y+y^2=7+4y-y^2 \\ x=4-y \ \end{cases}[/math]

;

[math]\egin{cases} 3y^2-12y+9=0 \\ x=4-y \ \end{cases}[/math]

;

[math]\egin{cases} y^2-4y+3=0 \\ x=4-y \ \end{cases}[/math]

;

Risolviamo l'equazione di secondo grado

[math]y^2-4y+3=0[/math]

[math]\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-(4 \cdot 3 \cdot 1)=16-12=4[/math]

[math]y_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(4+-\sqrt4)/2=(4+-2)/2 => y_1=3 ^^ y_2=1[/math]

Pertanto

[math]\egin{cases} y_1=3 \\ x=4-y \ \end{cases} => {(y_1=3),(x_1=1):}[/math]

;

[math]\egin{cases} y_2=1 \\ x=4-y \ \end{cases} => {(y_2=1),(x_2=3):}[/math]

Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie

[math](3,1);(1,3)[/math]

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{(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):} {(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):} Procedo per sostituzione {((4-y)^2+y^2=7+(4-y)y),(x=4-y):} ; {(16+y^2-8y+y^2=7+4y-y^2),(x=4-y):} ; {(3y^2-12y+9=0),(x=4-y):} ;...