Scomposizione di un trinomio in quadrato di binomio
[math] x^2+2x+1=(...)^2+2 \cdot x \cdot 1+(...)^2=(...+...)^2 [/math]
Il trinomio in questione è
[math] x^2+2x+1 [/math]
. Per scomporlo nel quadrato di un binomio, sostituiamo ai termini il risultato del quadrato del binomio [math](a+b)^2[/math]
. Come sicuramente già sapete, il quadrato di [math](a+b)[/math]
è uguale al 1-Quadrato del primo termine, in questo caso
[math]a^2[/math]
più 2-Doppio prodotto del primo termine per il secondo, in questo caso
[math]2 \cdot ab[/math]
più 3-Quadrato del secondo termine, cioè
[math]b^2[/math]
Quindi il risultato è
[math]a^2+2ab+b^2[/math]
. Paragonando questo polinomio a [math]x^2+2x+1[/math]
ci accorgeremo che, proprio come il primo, anche quello in questione ha un quadrato cioè [math]x^2[/math]
(quadrato di [math]x[/math]
), un doppio prodotto del primo per il secondo termine cioè [math]2x[/math]
(doppio di [math]1 \cdot x[/math]
), ed un altro quadrato, cioè [math]1[/math]
, che è il quadrato di se stesso. Quindi la scomposizione dell'espressione sopra riportata è la seguente:
[math](x+1)^2[/math]
Andando poi a sostituire gli spazi vuoti con ciò che abbiamo ottenuto troviamo che:
[math] x^2+2x+1=(x)^2+2 \cdot x \cdot 1+(1)^2=(x+1) [/math]
Ed ecco risolto l'esercizio.
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